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题目难度: 简单

原题链接

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题目描述

某公司每日销售额记于整数数组 sales，请返回所有 连续 一或多天销售额总和的最大值。

要求实现时间复杂度为 O(n) 的算法。

示例 1：

• 输入：sales = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出：6
• 解释：[4,-1,2,1] 此连续四天的销售总额最高，为 6。

示例 2：

• 输入：sales = [5,4,-1,7,8]
• 输出：23
• 解释：[5,4,-1,7,8] 此连续五天的销售总额最高，为 23。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

题目思考

1. 如何记录最大和?
2. 可以不使用额外空间吗?

解决方案

思路

• 题目要求复杂度 O(N), 那么我们就不能使用暴力两重循环求当前前缀和的方法了, 那样的复杂度是 O(N^2)
• 那如何做到一次遍历就计算出结果呢?
• 假设当前以 i 结尾的最大和是 sm, 那么到 i+1 的时候, 以它结尾的最大和可以有两种选择:
  • 在 sm 的基础上加上 i+1 的值
  • 也可以另起炉灶, 从 i+1 开始计算 (对应的是sm < 0的情况)
• 也即 i+1 结尾的最大和就是max(sm+arr[i+1], arr[i+1])
• 它就是新的 sm 值, 这样就不需要额外的空间
• 而最终的结果自然就是max(以各个下标结尾的最大和), 可以在遍历的时候顺带一起判断
• 以上就是典型的动态规划的思想, 利用前面的计算结果来推导出当前的结果
• 下面的代码对必要步骤有详细的解释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度O(N)
  • 只需要遍历整个数组一遍
• 空间复杂度O(1)
  • 不需要额外空间

代码

classSolution:defmaxSales(self,sales:List[int])->int:# 初始化最终结果为负无穷, 因为可能数组全部都是负数res=-float('inf')# 初始化和为0sm=0forxinsales:# 计算当前结尾的最大值sm=max(sm+x,x)# 更新最终结果为当前最大的最大值res=max(res,sm)returnres

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