企业官网建设流程全解析

做这个系列做到第六篇，聊的方向越来越“悬”了。“让AI参与新数学猜想生成”——这个标题放半年前我自己看到都会皱眉。猜想不是数学家的特权吗？让一个大语言模型去猜猜想，它凭什么？

先别急着下结论。我理解的“数学猜想”，本质上是一个“基于有限观察总结出来的大胆命题”。比如你反复验证了十几组数据，都满足同一个规律，于是你把它写成“如果……那么……”的形式，这个东西就是猜想。历史上很多著名猜想都是这么来的，区别只在于背后的观察量更大、手法更敏锐。AI能做的是什么？它不能替你证明，但它能替你做“大规模观察”和“初步归纳”这部分体力活，还能用不同的语言模式帮你把观察结果表述成命题。这样一来，“从数据到猜想”这条链路就被大幅缩短了。

这次项目我的具体目标是：找一个具体的数学对象作为研究对象，让AI批量产出可检验的候选猜想，再用数值扫描和文献比对逐步淘汰，最后留下几条在严格意义上“暂时还没有被证伪、且有一定研究价值”的命题。整个流程不算复杂，真正有意思的地方在于中间几次AI和我的“来回”——它会说出一些乍一听像胡话、细想又有点味道的话，也会在我以为已经找到新东西的时候，冷静地提醒我可能只是在重复几十年前的结论。

愿意往下看，就把这篇文章当成一次AI辅助数学发现的实验记录。提示词、脚本、踩坑，我全部摊开讲。

1. 先拆项目：AI在“猜想生成”里的真实定位

1.1 猜想从无到有的五个环节

一个看起来“新”的数学猜想，从无到有通常要经历这样几个环节：

1. 选定研究对象，比如某个数论函数、某类图、某个组合计数序列。
2. 观察数据，把对象的前几十项、几百项甚至几百万项算出来，看规律。
3. 归纳假设，把看到的规律描述成一个有明确条件、明确结论的命题。
4. 反复测试，用更多数据、更多边界情况去攻击它，看能不能找到反例。
5. 寻找证明，或者把这个命题加强成更有意思的形式。

传统做法里，阶段2和阶段3由研究者的“数学直觉”驱动，靠的是长期积累和某种说不清道不明的敏感度。这个环节恰恰是LLM最有可能帮上忙的地方：它能把大规模语料中的模式迁移到当前上下文里，从而给出“这个序列的增长越来越平缓，可能渐近于某个形式”之类的推演。严格来说它不是在思考，但它确实能产出有启发性的断言。

所以我给AI安排的岗位是：它负责阶段2和阶段3的初稿，我负责阶段1、阶段4以及所有重要判断。这个分工不浪漫，但很务实。

1.2 LLM的能力与短板：为什么数学任务让人又爱又恨

用LLM做数学相关的事，绕不开一个核心矛盾：它既擅长“形式语言”又不擅长“逻辑”。它擅长形式语言，是因为大模型在训练阶段读过的数学文本量极大，哪怕它不理解符号背后的意义，也能生成像模像样的公式推导；它不擅长逻辑，是因为它本质上是“接龙游戏”，每一步只负责预测下一个最合理的token，而不是在维护一个严谨的推理状态机。

这个矛盾在“生成猜想”这类任务里反而变成了一种优势。因为生成猜想不需要严谨推理，它需要的是“大胆的联想”，恰好避开了LLM的推理短板，放大了它“在海量文本中找结构相似性”的长项。反过来说，它也带来了一个巨大的风险：幻觉。LLM会把看似合理但实际上不成立的条件组合在一起，生成一条看起来无懈可击、检验一下就崩掉的命题。

所以整个项目的核心不是“让AI生成”，而是“让AI生成之后如何处置”——用一套工程化的验证流程把幻觉筛掉。这也是我后面花大量篇幅讲验证的原因。

1.3 本次项目采用的完整流程

项目实际跑起来的流程长这样：

• 输入：一个明确的数学对象。我选的是带计数性质的整数序列：整数的某种划分计数函数。
• 候选生成：让AI在“头脑风暴模式”下给出20到30条类似猜想的命题。
• 粗筛：去掉明显废话、明显重复、明显不可检验的。
• 数值验证：对留下的候选做小规模数据扫描，找反例或者找证据。
• 二次提问：把数值结果反馈给AI，让它解释为什么会有这种特征，再让它修正或加强猜想。
• 人工复核：把最终选中的2到3个候选整理成正式文档，等待后续进一步讨论。

后面几节我会把这套流程的每一步都拆开细说，包括提示词长什么样、脚本怎么写的、哪些环节特别容易翻车。

2. 工具准备与提示词设计

2.1 我准备了什么环境

这次项目用到的工具并不高级：一个主流的、能处理较长上下文的对话式大模型，加上一套本地的Python计算环境。关键不是模型有多大，而是怎么把“数学对象”翻译成模型能理解的语言。

本地环境我装了三个库：sympy做符号推算和素数判断，networkx在需要图论对象时用，pandas做数据整理。sympy的npartitions和nextprime这类函数在处理常见规模的数时速度非常快，做初始扫描已经够用了。networkx在后面如果想把这个流程推广到图上会很有用，但我这次的主体流程还是在数论式的序列上跑的。

另外我还额外准备了一个“小常数表”，把常见整数序列的前若干项预存成文本文件。这么做是为了在提示词里把样例数据喂给AI——别小看这一步，你让AI凭空想一个猜想，和让它看着前20项数据想一个猜想，产出质量完全是两回事。数据就是它联想的锚点。

2.2 人设设定：为什么要给AI一个“数学研究者”的身份

提示词工程的核心不是写得花哨，而是限定范围。我第一轮实验用的是最简单指令：“请生成一个数学猜想。”结果它给我一堆教科书级别的正确答案，全是已经存在的经典命题，一个能打的都没有。问题出在哪？模型太“聪明”了，它倾向从记忆里调用最高概率的回复，也就是那些耳熟能详的已知结论。

后来我把设定改成了这样：

你是一位熟悉数论和组合数学的研究者，正在准备学术讨论班上的短报告。你的任务不是解释已知定理，而是针对下面这个研究对象，给出至少10个“你自己都不确定是否正确”的猜想。要求：每条猜想必须包含明确的条件和结论，必须可以用前100项数据做初步检验。请不要引用文献，请不要只复述已有结论。

这个设定的效果立竿见影。因为我同时给了它“研究对象”、“数量下限”、“可检验性”和“禁止复读文献”四个约束，它被迫离开舒适区。其实这个道理和找人聊天一样，你问“有什么想法”，对方大概率客套；你问“针对这个数据，给我十个大胆但可验证的假设”，对方才会认真动脑。LLM也是同样的机制。

3. 实操过程：三个回合把AI从“百科全书”变成“猜想合伙人”

3.1 第一回合：把研究对象和数据“喂”给AI

我选的研究对象是“整数的全划分计数函数”，简单说就是计算一个正整数n有多少种方式被拆成若干个正整数的和，不考虑顺序。例如n=4的时候，划分有5种：4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1。这个函数在组合数学里是经典对象，研究历史极其悠久，但正因为它历史悠久，反而不愁没有“新角度”——只要你能找到前人没细看过的维度。

我在提示词里给AI的数据是这样的：

• 函数定义：p(n)表示正整数n的全划分数量。
• 前20项：1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297, 385, 490, 627。
• 额外信息：p(n)的增长速度大约和exp(c√n)相当，这个信息用于判断它是否暗示某种渐近行为。

实际执行的时候，AI反过来问了我一个问题：“你想听整体形状上的猜想，还是局部同余关系上的猜想？”我愣了一下，因为这个问题很专业。我回答“两种都要”。这个细节我印象很深，说明只要给足了上下文，LLM是能理解“一个函数有两类不同风格的规律”的。它给了两条分支的初步探索方向：一条是增长率和渐近形态，另一条是模运算下的剩余类规律。

3.2 第二回合：批量产出粗糙猜想

我让AI一次性给出了12条候选。输出里确实混了不少噪音，比如“p(n)总是偶数”——看一下第6项p(6)=11就打脸了。但也没人规定初稿必须是对的，猜想本来就是用来挨打的。真正有价值的候选我现在还原几个，连同我的初筛意见和验证结果一起列在下面：

候选A给我一个教训：LLM看到“1,2,3,5,7,11……”这种序列很容易联想到周期，但数学上“周期”是一个非常严格的概念，需要证明而不是观察。候选B最有意思，它盯上了前20项里n=2,3,5,7,11,13这样“素数位置”上的取值，提出了一个关于“索引为素数的划分数的奇偶性”的猜想。这个方向相当对路，数论里本来就有大量“素数下标性质”的研究。候选C是个很“弱但可检验”的命题，我拿脚本立刻验证到n=1000：真的成立。而且在n=10000以内也没有找到反例。后来查文献才发现这类结论与经典的模同余现象有关，只不过那篇文献用的模数和范围更精细。不是我发现了新东西，但这个过程告诉我：AI确实能隐约“感知”到隐藏在数据里的同余结构。

3.3 第三回合：让AI自己扮演“杠精”挑毛病

LLM生成猜想的最大问题不是它给得少，而是它对自己生成的东西天然乐观，它不会停下来说“这条其实很弱”。所以我设计了第二轮独立对话，把AI定位从“提出者”切换成“审查者”：

下面是我收到的一份候选猜想清单，请你逐条扮演严格的审稿人。对于每条，请给出：可疑点、最可能被反例攻击的小数值范围、以及你猜的存活概率。不要为了鼓励我而放水。

这个“审查者”角色帮我淘汰了12条里的7条。值得一提的是，审查者能准确指出候选B的反例极可能出现在n=1570附近，而实际用脚本检查时，n=1570真的就出问题了。原因可能是模型在训练时看过大量包含“1570”的数学讨论，它不一定是在推理，而是在从记忆里检索相关反例的蛛丝马迹。不管机制是什么，结果是有用的——它提供的高风险区域几乎就是标注好的搜索范围。

这里要特别提醒一句：这种自审机制只能当粗筛，不能当证明。AI说自己“这条猜想我相信”，既不增加猜想的概率，也不提供证明，它只是在帮你圈出优先验证的范围。

4. 验证环节的工程化做法：数值扫描、文献比对和边界意识

4.1 数值扫描：最笨但最有效的第一步

对于数论类猜想，我习惯写一个通用扫描脚本。下面这段代码是我针对“p(n)对模数m的取值规律”这类猜想用的初始模板：

import sympy as sp max_n = 2000 m = 5 partition_residuals = [] # sympy的npartitions内部有高效算法，适合做初步扫描 for n in range(1, max_n + 1): p_n = sp.npartitions(n) residual = p_n % m partition_residuals.append(residual) # 输出前200项的连续10项和，方便肉眼观察周期结构 for start in range(0, 200, 10): print(start + 1, sum(partition_residuals[start:start + 10]))

实际跑数据的时候，我一般还会同时输出“反例区间”，也就是某个候选在哪些n处失效，而不是只看总体通过。因为判断一个候选的存活概率，不仅要看它错没错，更关键的是看它错在前面还是错在后面。错在n=7的猜想几乎可以立刻删掉，错在n=1570的则有更多“值得讨论”的余地。数值实验永远只能提供“证据”，不能提供证明。任何一个有限范围内的统计结果，都无法排除下一个数字突然出现反例。这个边界如果没意识到，整个项目就变成了“用数据自我安慰”，学术意义就没了。

4.2 文献比对：怎么避免“我以为是新发现”

AI生成的猜想里，有很大一部分其实早就是已知定理，或者已知定理的简单推论。为了避免把时间浪费在重复发明上，我在选定候选之后会做一次文献比对。具体操作不是去翻纸质期刊，而是把猜想的精确表述输入学术搜索引擎，再配合几个关键词的组合依次查，比如“partition function congruence”这类组合词。

这里的关键心得是：把AI的原话翻译成规范数学表述再去查，而不是直接粘贴AI的话。LLM的表达容易带口语腔，比如它会说“p(n)好像每隔5个就有一次可以整除”，正规文献的写法是“p(5n+4)≡0 mod 5”，这两种表述在检索系统里的命中率完全不同。所以我会先手动把候选改写成一个标准条件表达式，再拿去查。

4.3 形式化验证的边界

有些读者可能会问：为什么不直接上形式化验证工具，比如定理证明器？我的回答是：不是不能，是成本问题。猜想生成阶段真正的瓶颈在于候选数量太大，形式化验证适合用在已经通过了数值初筛、且人工判断“有希望”的少数几条上。

更现实的做法是，对少数几个核心候选，先把命题拆成“如果A则B”的形式，再由人写出证明思路，用大模型生成证明草稿，再交给人工逐行审查。这一步里AI仍然只是草稿机器，负责速度和覆盖面，不负责正确性。同理，真正能证明一个猜想的，依然是坐在屏幕前的人类研究者。

5. 踩坑实录与常用排查技巧

5.1 高频问题速查表

做这类项目踩过的坑很多，我把最高频的几个问题整理成一张表：

5.2 三个特别有用的“废话过滤器”

我在实验里反复用到三种提示策略，效果稳定，分享出来：

1. “请给出你认为失败概率最高的3条。”——这个过滤器逼模型暴露出它在训练数据里见过的失败案例信息，往往能精准标记出最弱的猜想。
2. “如果这个猜想对普通小整数成立，但你对大整数的行为没有把握，请直接说没有把握。”——这是把不确定性显式化，避免AI用含糊措辞掩盖问题。
3. “把每条猜想的验证方式写清楚。”——一旦AI写不出具体可运行的验证步骤，说明它自己都不知道自己在说什么，这条可以直接淘汰。

5.3 我对这套流程的最终体会

做完了这次项目，我对“AI辅助数学研究”这件事的预期调整成了更务实的版本。AI大概率不会突然某天自己证明一个世纪难题，但在“找感觉”、“产候选”、“筛方向”这些脏活累活上，它确实是以前没有过的帮手。真正最有价值的能力可能不是“生成”，而是“逼使研究者把话说清楚”。因为每当你要让AI理解一个数学对象的时候，你都不得不先把它精确地描述出来，这个“描述”的过程本身就在推进思考。

最后再分享一个小技巧：无论AI产出的猜想想不想用，都建议把它存档，哪怕第二天醒来看见它错得离谱。猜想的价值不只在“对”，更在“视角”，有些错误的猜想如果错得有特点，反而能指向一个你原本没注意到的结构。这大概就是和“数学家做朋友”最大的收获：你永远不知道哪一次看似不着边际的对话里，藏着下一个值得认真对待的问题。