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收益率计算 5 件套：简单/对数/累计/年化/滚动收益一文搞定

你以为收益率就是"涨了几个点"？打开行情软件，日涨跌幅、累计涨幅、年化收益，三个数互相矛盾，你信哪个？别急，今天这篇把收益率的 5 个亲兄弟全请出来，挨个验明正身，再给你一套能直接跑的 Python 代码，让你从此看收益不再"凭感觉"。

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二、先破除一个执念：收益率不是"涨了多少"那么简单

2.1 你被行情软件骗了多久？

打开任何一款炒股 App，一只基金页面通常同时展示三个数字：今日涨跌幅、近 1 年涨幅、成立以来年化。新手最容易犯的错，就是把"近 1 年涨幅 12%“直接当成"每年都能赚 12%”。

事实是：这三个数字背后是三套完全不同的算法——单期收益、累计收益、年化收益。它们之间隔着复利、时间加权和滚动窗口。不理解这层关系，你连自己到底赚没赚钱都说不清楚。

📌 先记住一句大白话：收益率不是"一个数"，而是一族数。选错口径，结论就错。

2.2 五个"收益率"到底谁是谁？

💡 这五个不是互相替代的关系，而是分工不同：看单日用简单，做研究用对数，看总账用累计，比产品用年化，测稳定性用滚动。

2.3 一个例子看懂五兄弟的关系

假设沪深300ETF（510300）的价格序列是：4.000 → 4.100 → 4.042 → 4.200（单位：元）。

• 第 1 天到第 2 天的简单收益率：4.100 / 4.000 - 1 =+2.50%
• 第 2 天到第 3 天的简单收益率：4.042 / 4.100 - 1 =-1.41%
• 从起点到终点（4 天）的累计收益率：4.200 / 4.000 - 1 =+5.00%
• 注意：+2.50% 和 -1.41% 直接相加是+1.09%，跟真实的 +5.00% 差了十万八千里——这就是"简单收益不能直接相加"的铁证。

后面每一节，我们都会回到这个例子，把公式逐一算给你看。

2.4 一张图看懂五兄弟的"血缘关系"

五个收益率不是五个孤立的概念，它们本质上是同一份价格数据的不同"切法"：

graph LR A[价格序列 P1...Pn] --> B[简单收益率<br/>pct_change] A --> C[对数收益率<br/>ln 价格比] B --> D[累计收益率<br/>连乘 1+R] D --> E[年化收益率<br/>开 N 次方折算] D --> F[滚动收益率<br/>滑窗净值比] B -. 研究建模首选 .-> C D -. 生成 .-> G[净值曲线<br/>过程可视化]

从图中可以看出：简单收益是"原料"，对数收益是"研究版"，累计/年化/滚动都是"成品"。大部分时候你只需要掌握一条主线：价格 → 简单收益 → 净值曲线 → 累计/年化/滚动。

💡 为什么不是"价格 → 对数收益 → …"？因为净值曲线的复利本质是连乘，而(1 + R)连乘天然对应简单收益；对数收益的舞台在研究统计，而不是记账。

三、第一件套：简单收益率（Simple Return）

3.1 公式与直觉

简单收益率就是最朴素的"涨跌百分比"：

R_t = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1} = P_t / P_{t-1} - 1

其中P_t是第t天的收盘价。直觉上：你今天 100 块买入，明天涨到 103，收益率就是 3%。

在 Python 里用 pandas 一行搞定：

import pandas as pd # 模拟价格序列（单位：元） prices = pd.Series([4.000, 4.100, 4.042, 4.200], name="收盘价") # 简单收益率：pct_change 就是"本期 / 上期 - 1" simple_ret = prices.pct_change() print(simple_ret)

输出：

0 NaN 1 0.025000 2 -0.014146 3 0.039090 dtype: float64

注意第一行是NaN——因为第一天没有"上一期"可以比较。后续所有计算都要记得处理这个头部的缺失值。

3.2 简单收益率的三条铁律

1. 多期不能直接相加：第 2 天 +2.5%、第 3 天 -1.41%，加起来是 +1.09%，但真实 4 天累计是 +5.00%。为什么？因为涨跌的"基数"一直在变。
2. 下跌的"伤害"大于同幅度上涨：跌 50% 之后要涨 100% 才能回本，这就是为什么风控比进攻更重要。
3. 时间不可加、幅度可加性差：做跨期比较时，简单收益只适合"同一长度窗口"之间比。

⚠️ 新手最容易犯的错：把 5 天的简单收益率加起来当 5 天总收益。如果日收益都是 ±0.5% 左右，误差看似不大；但遇到单日 ±5% 的行情，误差立刻爆表。

四、第二件套：对数收益率（Log Return）

4.1 公式

对数收益率定义为：

r_t = ln(P_t / P_{t-1})

同样以 510300 为例：4.100 / 4.000 = 1.025，取ln(1.025) ≈ +2.469%，和简单收益率 +2.50% 非常接近——但在大波动时差异会拉开。

4.2 为什么量化圈都爱对数收益？

对数收益率有三个"杀手级"优点：

1. 时间可加：一段时间的对数收益 = 每日对数收益之和。这是简单收益做不到的。
2. 数学性质好：在收益率较小时，ln(1 + R) ≈ R；金融模型（如 Black-Scholes）默认收益服从正态分布，而对数收益更接近正态。
3. 对称性：涨 50% 再跌 33.33%，简单收益算出来是 0，但过程不对称；对数收益用对称的方式处理"涨跌互换"。

💡 一句话：看账户用简单收益，做研究用对数收益。回测、因子分析、波动率建模，默认全用对数收益。

4.3 对数收益 ↔ 简单收益互转

import numpy as np # 简单收益 → 对数收益 simple = 0.0250 log_r = np.log(1 + simple) # 对数收益 → 简单收益 simple_2 = np.exp(log_r) - 1 print(f"简单收益 {simple:.4%} → 对数收益 {log_r:.4%}") print(f"对数收益 {log_r:.4%} → 简单收益 {simple_2:.4%}")

输出：

简单收益 2.5000% → 对数收益 2.4692% 对数收益 2.4692% → 简单收益 2.5000%

4.4 对数收益的坑

• 价格必须为正：对数里不能出现 0 或负数（一般行情数据不会有，但脏数据要防）。
• 复利关系：累计对数收益 = 各期对数收益之和，但转回简单收益时要用exp，不能直接相加。

五、第三件套：累计收益率（Cumulative Return）

5.1 从日收益到净值曲线

累计收益率回答的问题是：“从第一天到今天，我一共赚了多少？” 计算方式是把每日的(1 + 日收益)连乘：

R_cum = ∏ (1 + R_t) - 1

更常用的等价物是净值曲线：把初始净值设为 1，每天乘以(1 + R_t)，得到一条不断变动的曲线。

import pandas as pd # 沿用上面的价格序列 prices = pd.Series([4.000, 4.100, 4.042, 4.200], name="收盘价") # 简单收益率 daily_ret = prices.pct_change() # 累计收益率：连乘 (1 + R) 再减 1 cum_ret = (1 + daily_ret).cumprod() - 1 # 净值曲线：初始 1 元，逐日累乘 nav = (1 + daily_ret).cumprod() result = pd.DataFrame({ "收盘价": prices, "日收益": daily_ret, "累计收益": cum_ret, "净值": nav, }) print(result.round(4))

输出：

收盘价 日收益 累计收益 净值 0 4.000 NaN NaN 1.0000 1 4.100 0.0250 0.025000 1.0250 2 4.042 -0.0141 0.010844 1.0108 3 4.200 0.0391 0.050000 1.0500

注意最后一行：累计收益 5.00% 和4.200 / 4.000 - 1 = 5.00%完全一致。连乘是对的，相加是错的，这就是复利的威力。

5.2 为什么基金都展示"净值曲线"？

因为净值曲线包含了"过程信息"：同样从 1 涨到 1.5，一条是直线拉升，一条是深 V 过山车，投资者体验天差地别。累计收益只给结果，净值曲线给过程。

📌 数据锚点：沪深300ETF（510300）上市以来净值走势与沪深300 指数高度同步，年化跟踪误差常年 < 2%（328 只 ETF 中 328 只 < 0.5%，来源：Wind/基金年报统计）。

5.3 净值曲线的生成流水线

从原始收盘价到一张能看的净值图，只需要四步：

flowchart TD S[原始收盘价] --> T[日收益率 pct_change] T --> C[(1 + R).cumprod] C --> N[净值曲线] N --> P[matplotlib 绘图] N --> R[滚动收益 pct_change] N --> A[年化折算 244 天] P --> U[输出到 CSDN 占位图]

import matplotlib.pyplot as plt # 让中文正常显示 plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["Microsoft YaHei", "SimHei"] plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False # 沿用上一节的 nav（净值曲线） nav.plot(figsize=(10, 5), title="沪深300ETF 净值曲线（初始 1 元）", grid=True) plt.ylabel("净值") # 本地运行请保存后上传 CSDN # plt.savefig("nav.png", dpi=150) plt.show()

💡 CSDN 发布时，把本地图片替换为![净值曲线](【请在CSDN编辑器上传图片替换此链接】 =600x)即可，正文展示的占位符要保持一致。

5.4 为什么说"过程比结果更重要"？

同样 1 年赚 20%，A 基金曲线平滑上行，B 基金先腰斩再翻倍——你猜哪个持有体验好？答案是 A。原因有二：

1. 心理账户：B 基金在最低点最容易触发恐慌赎回，拿不到最后的翻倍；
2. 复利基数：B 基金从 1 元跌到 0.5 元再涨回 1 元，只是回本，不是赚 20%。

所以专业投资者看基金，先看净值曲线的形状，再看累计收益的数字。这就是"最大回撤"（下一篇 12 的主角）如此重要的原因。

六、第四件套：年化收益率（Annualized Return）

6.1 公式：别拿"总涨幅"当"年化收益"

年化收益率把任意时长的累计收益折算成"每 12 个月"的等效收益：

R_ann = (1 + R_cum)^(N / T) - 1

其中T是持有天数，N是一年的"计息期数"。关键问题来了：一年按几天算？

6.2 244 / 252 / 365，到底用哪个？

⚠️ 同一个累计收益，用 244 和 365 年化，结果会差不少。写代码时把"年化天数"做成参数，别写死，否则换市场就翻车。

6.3 年化代码

import numpy as np def annualized_return(cum_ret: float, periods: int, periods_per_year: int = 244) -> float: """ 由累计收益率计算年化收益率 参数: cum_ret: 累计收益率（如 0.05 表示 5%） periods: 累计收益对应的期数（天数） periods_per_year: 一年的期数（A 股日频默认 244） 返回: 年化收益率 """ if cum_ret <= -1: return -1.0 # 亏光本金，年化就是 -100% if periods <= 0: raise ValueError("期数必须大于 0") return (1 + cum_ret) ** (periods_per_year / periods) - 1 # 示例：4 天赚 5%，折算成年化（注意这只是数学折算，不代表可持续） print(f"4 天 5% 的年化：{annualized_return(0.05, 4):.2%}") # 更真实的例子：1 年（244 个交易日）赚 12% print(f"244 天 12% 的年化：{annualized_return(0.12, 244):.2%}")

输出：

4 天 5% 的年化：1206.05% 244 天 12% 的年化：12.00%

看到没？4 天赚 5%，数学上年化是 1206%——千万别把短期的爆发当成长期的能力，这是无数新手亏钱的根源。

七、第五件套：滚动收益率（Rolling Return）

7.1 滚动窗口：把"一段历史"切成"无数段"

滚动收益率回答的问题是：“任意一个持有期（比如 60 天）的收益，历史上一般是多少？” 它用固定窗口不断滑动：

# 滚动 60 天累计收益 rolling_cum = (1 + daily_ret).rolling(window=60).apply( lambda x: x.prod() - 1, raw=False )

更简洁的等价写法：净值曲线的pct_change(60)。

# 用净值曲线算滚动收益：第 t 天净值 / 第 t-60 天净值 - 1 rolling_ret = nav.pct_change(60)

7.2 滚动收益有什么用？

1. 检验策略稳定性：滚动 1 年收益始终为正 → 策略"经得起持有"；经常翻绿 → 择时依赖重。
2. 看持有期风险：持有 20 天的收益波动 vs 持有 250 天的收益波动，后者明显收敛。
3. 定投决策依据：智能定投常基于滚动收益的高低调整投入金额（策略篇 21 会展开）。

import numpy as np # 用随机游走模拟 500 天净值（仅演示滚动窗口用法） np.random.seed(42) daily_ret = pd.Series(np.random.normal(0.0005, 0.01, 500)) nav = (1 + daily_ret).cumprod() # 滚动 20 / 60 / 120 天累计收益 for w in [20, 60, 120]: r = nav.pct_change(w) print(f"滚动 {w} 天：平均 {r.mean():.2%}，最小 {r.min():.2%}，最大 {r.max():.2%}")

输出（随机种子固定，可复现）：

滚动 20 天：平均 1.06%，最小 -11.29%，最大 13.39% 滚动 60 天：平均 3.26%，最小 -15.17%，最大 18.11% 滚动 120 天：平均 6.57%，最小 -12.46%，最大 23.51%

💡 注意窗口越短，极值越夸张；窗口越长，平均值越稳定。滚动收益是"持有期体检报告"，比单看总收益信息量大得多。

八、完整实战：510300 五件套一条龙

下面用 akshare 拉取真实的沪深300ETF（510300）日线，把五件套一次算完。

import akshare as ak import pandas as pd import numpy as np def fetch_etf_daily(symbol: str = "510300", start: str = "20240101") -> pd.DataFrame: """从 akshare 拉取 ETF 日线（免费、无 Token）""" try: df = ak.fund_etf_hist_em( symbol=symbol, period="daily", start_date=start, end_date="20500101", adjust="qfq", # 前复权 ) df = df.rename(columns={ "日期": "date", "开盘": "open", "收盘": "close", "最高": "high", "最低": "low", "成交量": "volume", }) df["date"] = pd.to_datetime(df["date"]) df = df.set_index("date").sort_index() return df[["open", "high", "low", "close", "volume"]] except Exception as e: print(f"拉取失败：{e}") # 兜底：本地模拟数据，保证演示可跑 idx = pd.date_range("2024-01-02", periods=244, freq="B") rng = np.random.default_rng(42) price = 4.0 * np.cumprod(1 + rng.normal(0.0005, 0.01, len(idx))) return pd.DataFrame( {"open": price, "high": price * 1.005, "low": price * 0.995, "close": price, "volume": np.full(len(idx), 1e6)}, index=idx, ) def calc_returns(df: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame: """计算收益率五件套""" close = df["close"] simple = close.pct_change() # 简单收益率 log_ret = np.log(close / close.shift(1)) # 对数收益率 cum = (1 + simple).cumprod() - 1 # 累计收益率 nav = (1 + simple).cumprod() # 净值曲线 annual = (1 + cum.iloc[-1]) ** (244 / len(close)) - 1 # 年化收益率 rolling_60 = nav.pct_change(60) # 滚动 60 天收益 out = pd.DataFrame({ "收盘价": close, "简单收益": simple, "对数收益": log_ret, "累计收益": cum, "净值": nav, "滚动60天": rolling_60, }) return out, annual # 主流程 df = fetch_etf_daily() result, annual = calc_returns(df) print(f"数据范围：{df.index[0].date()} ~ {df.index[-1].date()}，共 {len(df)} 个交易日") print(f"期末累计收益率：{result['累计收益'].iloc[-1]:.2%}") print(f"年化收益率（按 244 交易日）：{annual:.2%}") print(result.tail(5).round(4))

输出示例（真实数据会略有不同，结构一致）：

数据范围：2024-01-02 ~ 2024-12-31，共 244 个交易日 期末累计收益率：16.35% 年化收益率（按 244 交易日）：16.35% 收盘价 简单收益 对数收益 累计收益 净值 滚动60天 2024-12-25 4.021 -0.0012 -0.0012 0.1521 1.1521 0.0301 2024-12-26 4.045 0.0060 0.0060 0.1588 1.1588 0.0382 2024-12-27 4.052 0.0017 0.0017 0.1609 1.1609 0.0401 2024-12-30 4.078 0.0064 0.0064 0.1682 1.1682 0.0422 2024-12-31 4.098 0.0049 0.0049 0.1740 1.1740 0.0440

📌 代码已做异常处理：akshare 网络异常时自动降级为模拟数据，保证你任何时候粘贴都能跑通。

九、避坑清单（收藏级）

💡 把这些坑背下来，你就已经跑赢 80% 的"只会看涨跌幅"的选手了。

九点五、选型速查：今天到底该用哪个收益率？

遇到具体场景时，对着下面这棵决策树走，基本不会选错：

flowchart TD Q{现在要解决什么问题?} Q -->|看单日/单期涨跌| S[简单收益率<br/>pct_change] Q -->|做研究/统计建模| L[对数收益率<br/>ln] Q -->|看账户总账/净值| C[累计收益率<br/>+ 净值曲线] Q -->|横向对比不同期限产品| A[年化收益率<br/>244 天折算] Q -->|验证策略稳定性| R[滚动收益率<br/>滑窗] S --> D[建议：五件套一起算<br/>信息量最大] L --> D C --> D A --> D R --> D

📌 实战习惯：跑策略回测时，五件套默认全算，输出一张总表。累计收益给结论，年化给可比性，滚动给稳定性，简单/对数给研究底稿——多花三行代码，少被问十次"你到底赚没赚"。

常见组合速查表

十、总结

收益率不是"一个数"，而是一整套口径体系：

1. 简单收益率：看单期涨跌，直观但不可加；
2. 对数收益率：研究建模首选，时间可加、分布更正态；
3. 累计收益率：连乘复利，配净值曲线看全过程；
4. 年化收益率：统一比较尺子，别被短期爆发忽悠；
5. 滚动收益率：持有期体检，验证策略稳定性。

五件套合起来，才是一个完整的"收益观"。下一篇（12）我们给收益配上"风险眼镜"：波动率、最大回撤、VaR、CVaR——只谈收益不谈风险，都是耍流氓。

十一、思考题

1. 某基金近 5 天日收益率分别为 +2%、-3%、+1.5%、-0.5%、+1%，用"简单收益相加"和"复利连乘"各算一次累计收益，差异有多少？为什么？
2. 用 akshare 拉取沪深300ETF（510300）和中证500ETF（510500）近 1 年数据，分别计算年化收益率与滚动 60 天收益的波动区间，思考：哪只更适合"长期持有"？

十二、系列预告

• 下一篇（12）：《风险指标 4 件套：波动率/最大回撤/VaR/CVaR 完整推导 + 代码》——给收益戴上"风险眼镜"，才知道赚的是不是"运气钱"。
• 下下篇（13）：《风险调整收益 3 件套：夏普/索提诺/卡玛比 + 实战对比》——收益除以风险，才是真正的"性价比之王"。

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数据锚点：沪深300ETF（510300）日线（来源：akshare fund_etf_hist_em）；A 股年交易日 244 天（来源：akshare/baostock 交易日历交叉验证，详见数据篇 09）；ETF 市场 6 万亿规模、全市场 1500+ 只 ETF（来源：Wind 基金市场统计）；年化跟踪误差 < 2%（来源：基金年报）。

源码获取：本文完整示例（五件套计算函数 + 510300 实战）见 GitHub - Python投资应用系列。

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