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卷积神经网络中的卷积、池化与填充操作详解

1. 卷积操作

1.1 卷积基础概念

理解卷积神经网络（CNNs）的第一步是理解卷积。在神经网络中，卷积是在张量之间进行的操作，它接收两个张量作为输入，并产生一个张量作为输出，通常用运算符 ∗ 表示。

假设有两个 3×3 的张量，卷积操作的公式如下：
[
\begin{pmatrix}
a_1 & a_2 & a_3 \
a_4 & a_5 & a_6 \
a_7 & a_8 & a_9
\end{pmatrix}
*
\begin{pmatrix}
k_1 & k_2 & k_3 \
k_4 & k_5 & k_6 \
k_7 & k_8 & k_9
\end{pmatrix}
= \sum_{i=1}^{9} a_i k_i
]
在更典型的矩阵形式中，公式可以写成双重求和形式：
[
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
*
\begin{pmatrix}
k_{11} & k_{12} & k_{13} \
k_{21} & k_{22} &a