企业官网建设流程全解析

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/1057/

【题目描述】
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

【输入格式】
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

【输出格式】
输出一个整数，表示最大利润。

【输入样例1】
6
7 1 5 3 6 4

【输出样例1】
7

【输入样例2】
5
1 2 3 4 5

【输出样例2】
4

【输入样例3】
5
7 6 4 3 1

【输出样例3】
0

【样例解释】
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。
样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

【数据范围】
1≤N≤10^5​​​​​​​

【算法分析】
● 状态定义
dp[i][0]：第 i 天结束时，不持有股票的最大收益
dp[i][1]：第 i 天结束时，持有股票的最大收益
● 转移分析（最后一步分析法）
1. dp[i][0]：第 i 天不持有股票。两种来源：
- 前一天本来就不持有，今天什么都不做：dp[i-1][0]
- 前一天持有股票，今天卖出：dp[i-1][1] + a[i]
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i])
2. dp[i][1]：第 i 天持有股票。两种来源：
- 前一天已经持有，今天不动：dp[i-1][1]
- 前一天无股票，今天买入：dp[i-1][0]-a[i]
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-a[i])
● 边界：
dp[0][0]=0：第 0 天，无股票，收益 0
dp[0][1]=-inf：第 0 天不可能持有股票，负无穷（非法状态）
● 最终答案：dp[n][0]，最后一天一定不持有股票（卖出才兑现利润）​​​​​​​

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e5+5; int dp[N][2]; int a[N]; int main() { int n; cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>a[i]; } dp[0][0]=0, dp[0][1]=-inf; for(int i=1; i<=n; i++) { dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]); dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-a[i]); } cout<<dp[n][0]<<endl; return 0; } /* in: 6 7 1 5 3 6 4 out: 7 */

【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/38975/