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这次我们来看一个非常基础但特别容易丢分的考点：二、八、十六进制互转。它几乎出现在全国专升本计算机基础的各大省份考纲中，尤其山东、四川、江西、河北、辽宁、甘肃、内蒙、重庆、天津等地考生基本都要过这一关。进制转换不是死记硬背就能稳拿分的题目，它的难点不在“概念多深”，而在“计算习惯能不能标准化”：除基取余能不能逆向排序、小数乘基取整能不能顺序拼接、二进制转八进制时整数高位和小数低位补0的方向会不会搞反、十六进制字母能不能正确对应数值。如果你希望在这一章拿满基础分，这篇免费讲义可以直接保存下来，作为一套完整的复习路径。

本文的结构很直接：先给核心知识速览表，再讲清楚为什么计算机要用二进制，然后系统拆解“R进制转十进制”和“十进制转R进制”的数学原理，接着重点讲二进制与八进制、十六进制之间利用分组法快速互转的方法，再结合典型考试题型给出一套可复制的解题模板。考虑到很多同学手算完不放心，最后一章会给出Python验证脚本，用代码把结果再查一遍，降低考场焦虑。整篇讲义不需要你提前具备编程基础，只要按步骤走，就能形成稳定的计算流程。

1. 核心知识速览

先把最关键的结论放在前面。进制转换不需要背大量公式，真正要记住的只有三件事：基数、位权、分组。

这里的 A 到 F 分别对应十进制的 10 到 15。很多同学从二进制跳到十六进制时，第一反应是“十六进制为什么会出现字母”，其实只是把 10、11、12、13、14、15 这六个数字换成了单个字符，避免写成两位数造成歧义。举例来说，二进制数 1011 等于十进制 11，但在十六进制里一个字符 B 就能表示 11；如果继续用两位数，那就无法判断一个字符位到底算一位还是两位。

从考试角度看，进制转换题目通常分两类：一类是纯计算题，给你一个二进制数要求转成八进制、十六进制或十进制；另一类是概念判断题，让你判断某个数字在某种进制下是否合法，比如“2 能不能出现在二进制数中”。把基数、数码、位权这三个概念理解清楚，两类题目都不难。

2. 为什么计算机要“非要用二进制”

先回答一个更容易被忽略的问题：为什么计算机基础考试要从二进制讲起，而不是从我们最熟悉的十进制讲起？因为计算机硬件层面只有两种稳定状态：高电平和低电平，通常用 1 和 0 表示。这种设计让电路可以用开关、电流有无等物理方式实现，可靠性很高。如果使用十进制，需要区分十种不同的电压或电流状态，硬件成本高，抗干扰能力也差。

二进制还有一个优势，就是它和逻辑运算天然对应。逻辑真和假、是与非、开与关，都可以用 1 和 0 表示。计算机内部做加法、减法、逻辑判断，本质都是通过门电路对二进制位进行运算。数字电路中的与门、或门、非门，最后处理的都是 0 和 1 的组合。所以，进制转换并不是一个孤立知识点，它和后面要学的原码、反码、补码、逻辑运算、编码规则都是连贯的。

那为什么还要学八进制和十六进制？因为它们可以看成二进制的“压缩写法”。二进制写起来实在太长，比如十进制 255 写成二进制是 11111111，整整 8 位；如果写成一个字节，在十六进制里就是 FF，两位搞定。早期计算机指令、内存地址、颜色值常用十六进制表示，正是因为它和二进制之间存在 4 位对 1 位的固定对应关系。八进制则与二进制存在 3 位对 1 位的对应关系。这种对应关系让转换变得非常机械，不需要做复杂除法，直接用分组法就能完成。

3. 进制基础：基数、位权与数码

3.1 什么是进制

进制是一种计数规则。不同进制最本质的区别就是“逢几进一”。十进制逢十进一，所以数字到了 9 之后，再加 1 就要变成 10，也就是本位归 0，向高位进 1。二进制逢二进一，所以 1 加 1 的结果不是 2，而是 10，因为二进制里不存在数字 2。八进制逢八进一，十六进制逢十六进一，道理完全一样。

进制的名称由基数决定。基数就是这种进制允许使用的数字符号总数。二进制基数最小，只有 2 个符号；十六进制基数最大，有 16 个符号。任何进制中，单个符号的最大值都小于基数，例如二进制每位最大是 1，十六进制每位最大是 F，对应十进制 15。

3.2 常用进制的数码与规则

数码是进制中允许出现的字符集合。考试里经常出现“下列哪个数不是八进制数”这类题目，判断依据就是看数字里有没有出现 7 以上的字符。比如 128 不可能是一个合法的八进制数，因为 8 不在八进制数码集合中。同样，102 不可能是二进制数，因为 2 不在二进制数码集合中。

十六进制数码最特殊，它包含 0 到 9，还包含 A 到 F。这里要特别注意大小写问题：A-F 和 a-f 在书写和程序验证中等价，但在手写试卷时，很多老师要求使用大写，建议从开始学习时就用大写统一书写，避免与字母混淆。十六进制数的后缀 H 有时也写作 0x 前缀，例如 0xFF 表示十六进制数 FF，在编程中非常常见。

3.3 位权的计算方式

位权是进制转换的核心概念。一个数位上的数字，乘以该位的位权，就是这个数位对数值的贡献。整数部分从右往左，位权从 0 次方开始依次递增；小数部分从左往右，位权从 -1 次方开始依次递减。这里的“次方”是基数作为底数。

举个例子，十进制数 123.45 可以写成：

1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ + 4×10⁻¹ + 5×10⁻²

也就是说，每一位上的数字乘以对应的 10 的幂次，然后再相加。这个规则对所有进制都通用。把 10 换成 2，就是二进制转十进制的按权展开公式。理解位权以后，进制转换就不需要死记硬背了，只需要知道“每一位乘它的位权，然后加起来”。

3.4 不同进制的书写后缀

为了避免混淆，书面表达中会在数字后面加后缀。十进制后缀 D 通常省略，所以看到没有后缀的数字默认是十进制。二进制后缀 B，例如 1011B。八进制后缀 O 或 Q，例如 17O、17Q；因为 O 容易和数字 0 混淆，很多教材更愿意用 Q。十六进制后缀 H，例如 2FH。

在 Python 中，对应写法是 0b 前缀表示二进制、0o 前缀表示八进制、0x 前缀表示十六进制。这个知识点在计算机基础考试中常以前缀识别题出现，但真正的重点是：看到一个带后缀的数字，要先判断进制，再做转换，不要一上来就当十进制处理。

4. 十进制与R进制互转

4.1 R进制转十进制：按权展开相加

任何 R 进制数转成十进制，都可以用同一个公式：把每一位数字乘以对应位权的幂，然后求和。整数部分从右往左位权依次是 R⁰、R¹、R²……，小数部分从左往右位权依次是 R⁻¹、R⁻²……。

看一个二进制转十进制的例子：

1011.01B = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 = 11.25

这个例子里的 1.25 的小数部分来自最后一位二进制数位的权重 0.25，即 2 的 -2 次方。这里最容易出错的是位权顺序：小数点左边第一位是 2⁰，不是 2¹；小数点右边第一位是 2⁻¹，不是 2⁰。

再看一个十六进制转十进制的例子：

2FH = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47

注意，F 要替换成数值 15，不能把字母 F 直接当十进制 15 以外的东西处理。转成十进制后，结果必须是普通十进制数，不能再出现 A、B、C、D、E、F。

4.2 十进制整数转R进制：除基取余，逆序排列

从十进制转成任意 R 进制，整数部分统一用“除基取余，逆序排列”的方法。所谓“除基取余”，就是不断用十进制整数除以目标进制的基数 R，记下每次的余数，直到商为 0，最后把所有余数从下往上排列。

以十进制 25 转二进制为例：

25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1

余数从下往上读是 11001，所以 25D = 11001B。这个方向必须反复强调：余数的读取顺序是逆序，也就是最后得到的余数写在最高位，最先得到的余数写在最低位。很多同学会顺序读出 10011，那就错了。

同样的方法可以转八进制和十六进制。以十进制 25 转八进制为例：

25 ÷ 8 = 3 余 1
3 ÷ 8 = 0 余 3

从下往上读是 31，所以 25D = 31O。以十进制 255 转十六进制为例：

255 ÷ 16 = 15 余 15
15 ÷ 16 = 0 余 15

两个余数都是 15，写十六进制时要换成 F，因此 255D = FFH。这个例子能很好地帮助理解“余数大于等于 10 时要转为字母”。

4.3 十进制小数转R进制：乘基取整，顺序排列

十进制小数转 R 进制，使用“乘基取整，顺序排列”的方法。不断用小数部分乘以基数 R，取每一次结果的整数部分作为新的一位数字，直到小数部分为 0，或者达到题目要求的精度位数。这里与整数部分相反，读取方向是顺序，也就是先取出的整数放在小数点后第一位，后取出的放在后面。

以十进制 0.625 转二进制为例：

0.625 × 2 = 1.25，整数部分取 1，剩余 0.25
0.25 × 2 = 0.5，整数部分取 0，剩余 0.5
0.5 × 2 = 1.0，整数部分取 1，剩余 0

顺序读取整数部分为 101，所以 0.625D = 0.101B。这里如果写成 1010 之类的方向，就说明把顺序和逆序搞混了。

如果小数一直乘不到 0，就按题目要求保留精度，例如保留四位小数。这种题目在专升本里可能出现，但频率不高，关键是理解方法而不是死记例子。

4.4 十进制与八、十六进制的转换

十进制转八进制和十六进制，可以沿用“整数除基取余、小数乘基取整”的通用方法。此外，还有一条更偷懒的路径：先把十进制转成二进制，再由二进制通过分组法转成八进制或十六进制。因为十进制转二进制除法做起来相对顺手，很多同学更习惯先把目标数转成二进制，再走分组法。

例如十进制 25 先转成二进制 11001，再把 11001 从右往左每 3 位分组：011 001，得到八进制 31；每 4 位分组：0001 1001，得到十六进制 19。这条路看起来多了一步，实际算起来更快，尤其对熟练二进制转换的同学来说非常省事。

4.5 转回验证方法

手算完成后，一个简单的验证方法就是“按权展开再转回去”。比如二进制转十进制后，再对十进制做除基取余，看能不能得到原来的二进制数。这个方法虽然多花一点时间，但能有效检查低级错误。在考试时间允许的情况下，强烈建议至少验证一遍，尤其是分数较贵的计算题。

5. 二进制与八进制、十六进制互转

这一部分是本章的核心，也是很多同学最容易错的地方。二进制与八进制、十六进制之间的互转不需要做乘除法，只需要按照“3 位一组”或“4 位一组”进行分组，边界补 0，然后查表转换。

5.1 三位一组：二进制转八进制

因为 2³ = 8，所以每三位二进制数恰好对应一位八进制数。转换时，以小数点为准，整数部分从右往左每 3 位一组，不足则在最左边补 0；小数部分从左往右每 3 位一组，不足则在最右边补 0。每组用一个八进制数字表示。

以二进制 11010110 转八进制为例：

整数部分从右往左分组：11 010 110。最左边一组不足 3 位，在前面补 0，变成 011 010 110。
011 对应 1，010 对应 2，110 对应 6。
所以 11010110B = 326O。

再看带小数的例子：10110.1101B。

整数部分从右往左分组：10 110，补 0 后为 010 110，对应 2 和 6，所以整数部分是 26。
小数部分从左往右分组：110 1，右边补 0 后为 110 100，对应 6 和 4，所以小数部分是 .64。
整体结果是 26.64O。

这里有两个极容易踩的坑：第一，整数部分左端补 0，小数部分右端补 0，不能补反；第二，分组方向必须从紧贴小数点的位置开始，整数部分从右往左，小数部分从左往右。

5.2 四位一组：二进制转十六进制

因为 2⁴ = 16，所以每四位二进制数对应一位十六进制数。规则和转八进制类似，只是把 3 位一组改成 4 位一组。

以二进制 11010110 转十六进制为例：

整数部分从右往左分组：1101 0110。这次刚好满 4 位，无需补 0。
1101 对应 D，0110 对应 6。
所以 11010110B = D6H。

再看带小数的例子：1101101.101B。

整数部分从右往左分组：110 1101，左边补 0 后为 0110 1101，对应 6 和 D，所以整数部分是 6D。
小数部分从左往右分组：101，右边补 0 后为 1010，对应 A，所以小数部分是 .A。
整体结果是 6D.AH。

十六进制转换中最容易丢分的是字母对应关系。建议单独背一遍：1010 对应 A，1011 对应 B，1100 对应 C，1101 对应 D，1110 对应 E，1111 对应 F。不要每次现算，考场时间很紧张。

5.3 八进制、十六进制转二进制

反向转换更简单，直接把每一位八进制数展开成 3 位二进制，每一位十六进制数展开成 4 位二进制。注意展开时每一位都必须写满足够的位数，不能省略前导 0。

八进制 326O 转二进制：

3 展开成 011，2 展开成 010，6 展开成 110，连接起来是 011010110。最前面的 0 可以省略，写成 11010110B。这也正好验证了上一节的例子。

十六进制 D6H 转二进制：

D 展开成 1101，6 展开成 0110，连接起来是 11010110B。

这里的关键是“每一位展开后都要写满 3 位或 4 位”。比如八进制 6 对应的二进制是 110，但如果是十六进制 6，对应二进制是 0110，不能写成 110，因为 4 位一组的要求下必须写满 4 位。很多同学从八进制和十六进制转换混着练时，会在这个细节上翻车。

5.4 八进制与十六进制互转的快速路径

八进制和十六进制之间没有直接的整倍数关系，因为它们分别是 8 和 16，不能像二进制那样直接分组。常规做法是以二进制为中间桥梁：先把八进制每位展开成 3 位二进制，再按 4 位一组转成十六进制；反过来，先把十六进制每位展开成 4 位二进制，再按 3 位一组转成八进制。

例如八进制 326O 转十六进制：

326O 每位展开成 3 位二进制：011 010 110，合起来是 011010110。
从右往左每 4 位分组，左边补 0：0001 1010 1100 等等，这里要仔细算。
011010110 位数是 9 位，从右往左取 4 位一组：0110 1011 0，左边的 0 补成 0000，实际上应该是 0000 1101 0110？等等，我来重新演示：
011010110 从右往左分组，右端开始 4 位一组：0110 1011 0，不够 4 位的一组在最左边，补 0 变成 0000 1011 0110 = 0B6H。但这样看起来比较乱，实际应该先把二进制转为十进制或用更稳健的方式。

这里建议不要用容易出错的从左到右补零方式，而是严格按位权操作。更稳的做法是通过十进制中转：326O = 3×64 + 2×8 + 6 = 192+16+6=214D，再转十六进制：214 ÷ 16 = 13 余 6，13 是 D，所以 D6H。两种方式都得到 D6H。第二种方式虽然多了一步十进制，但不容易错，适合做题时间充裕的情况。

因此，如果没有刻意训练过“二进制桥接法”，在八进制与十六进制互转时，我更推荐走十进制中转，或者干脆先全部转成二进制再严格分组。不要因为想省几步而跳步，分组时一旦方向错，整道题直接白算。

5.5 小数分组方向要特别注意

小数部分的二进制转八进制或十六进制，和整数部分方向相反。整数部分是从右往左分组，小数部分是从左往右分组。比如二进制小数 0.1011：

转八进制时，小数部分从左往右每 3 位一组：101 1，最后一组补 0 成为 110，所以得到 0.54O，而不是 0.52O。这里如果方向错了，结果差别很大。

转十六进制时，小数部分从左往右每 4 位一组：1011，刚好一组，得到 0.BH。

建议做题时先用一个竖线把整数和小数分开，然后分别标注方向，避免在同一个数字上混用方向。

6. 典型考试题型与解题模板

6.1 题型一：按权展开计算

这类题目直接给一个非十进制数，要求转成十进制。解题模板分三步：

• 判断进制和基数。
• 从小数点出发，给每一位标上对应的位权次方。
• 按权展开并求和，写成十进制结果。

例如将 1101.01B 转十进制：

1101.01B = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻²
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25
= 13.25

这个题型基本就是送分题，前提是位权不要标错。

6.2 题型二：十进制转R进制

给一个十进制数，要求转成指定进制。整数部分用除基取余逆序排列，小数部分用乘基取整顺序排列。如果题目没有明确精度，一般默认保留到小数转换完或保留 4 位小数。

例如将 23.25 转二进制：

23 ÷ 2 = 11 余 1
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1

整数余数从下往上读是 10111。
0.25 × 2 = 0.5 取 0，剩余 0.5
0.5 × 2 = 1.0 取 1，剩余 0
小数取整顺序是 01。
所以 23.25D = 10111.01B。

6.3 题型三：二进制与八、十六进制互转

这类题直接考分组法。解题模板是：

• 找到小数点的位置。
• 整数部分从右往左分组，不足补 0。
• 小数部分从左往右分组，不足补 0。
• 每组替换成对应八进制或十六进制字符。

要特别注意，整数位补 0 不影响数值，但小数位补 0 只能补在最右侧，不能插到数字中间。

6.4 题型四：多个进制比较大小

比较大小题常把不同进制的数字放在一起，比如 1001B、12O、9H，要求按从小到大排列。最稳妥的方法是把所有数字全部转成十进制，再比较。

1001B = 9D
12O = 1×8 + 2 = 10D
9H = 9D
所以 1001B = 9H < 12O。这类题的关键是不要直接在原进制上比大小，尤其是十六进制和十进制混在一起时，很容易误判。

6.5 题型五：结合编码与存储容量的选择判断

进制转换经常不会单独出现，而是与 ASCII 编码、汉字编码、原码反码补码、存储容量计算结合在一起。比如问某个 ASCII 码用十六进制表示为 41H，对应的十进制是多少？或者一个字节可以表示的十六进制数范围是多少到多少？

这类题需要记住几个常用结论：一个字节等于 8 位二进制数，范围是 00000000 到 11111111，写成十六进制是 00 到 FF，写成十进制是 0 到 255。负数的补码表示也与进制转换有关，比如 -1 在 8 位二进制中补码为 11111111，写成十六进制是 FF。遇到这些内容，进制转换只是前置计算步骤，后面章节还会反复用到。

7. 用Python验证换算结果

手算的人最怕算完没有对答案的地方。这里提供一套简单的 Python 验证方法，不需要额外安装任何库。Python 内置函数可以直接完成进制转换，特别适合检查手算结果是否正确。

7.1 Python内置函数快速验证

Python 中可以用bin、oct、hex三个函数把十进制转成二进制、八进制、十六进制；用int函数把任意进制字符串转成十进制。

print(bin(23)) # 23 转二进制，输出 0b10111 print(oct(23)) # 23 转八进制，输出 0o27 print(hex(255)) # 255 转十六进制，输出 0xff print(int('1101', 2)) # 二进制 1101 转十进制，输出 13 print(int('326', 8)) # 八进制 326 转十进制，输出 214 print(int('D6', 16)) # 十六进制 D6 转十进制，输出 214 print(int('0b10111', 2)) # 带前缀也可以解析

int函数的第二个参数是进制基数，范围是 2 到 36。如果字符串中出现了该进制不允许的字符，Python 会直接抛出 ValueError，这个特性可以用来判断一个字符序列在某个进制下是否合法。

7.2 手写整数进制转换函数

为了真正理解算法，建议自己实现一个十进制整数转任意进制的函数。下面给出一个支持 2 到 16 进制的版本：

def dec_to_base(n, base): if n == 0: return "0" digits = "0123456789ABCDEF" result = "" while n > 0: result = digits[n % base] + result n //= base return result print(dec_to_base(23, 2)) # 输出 10111 print(dec_to_base(23, 8)) # 输出 27 print(dec_to_base(255, 16)) # 输出 FF

这段代码的核心是“除基取余，逆序排列”。循环中每次取余数，放到结果字符串的最前面，从而自然实现逆序。这个逻辑和手算过程完全一致，可以作为知识点自查工具。

7.3 二进制与十六进制分组转换函数

如果你想验证分组法，可以写一个简单的二进制转十六进制函数：

def bin_to_hex(s): # 去掉可能的 0b 前缀 if s.startswith("0b"): s = s[2:] # 整数部分补足到 4 的倍数 if len(s) % 4 != 0: s = "0" * (4 - len(s) % 4) + s table = { "0000": "0", "0001": "1", "0010": "2", "0011": "3", "0100": "4", "0101": "5", "0110": "6", "0111": "7", "1000": "8", "1001": "9", "1010": "A", "1011": "B", "1100": "C", "1101": "D", "1110": "E", "1111": "F" } return "".join(table[s[i:i+4]] for i in range(0, len(s), 4)) print(bin_to_hex("11010110")) # 输出 D6

这个函数只处理整数情况，小数部分需要额外拆分。如果你想验证手算的小数结果，建议先分别处理整数和小数，再拼接。写代码的过程本身会强迫你重新梳理补 0 方向，比单纯刷题更容易发现问题。

7.4 建议的验证流程

实际操作时，不要每道题都立刻用代码查。先手算，再拿代码验证，最后总结错因。如果手算结果和代码输出不一致，先用调试的方式找出是哪一步差异导致的。一般问题集中在三个地方：整数余数是顺序读还是逆序读、小数取整是顺序读还是逆序读、分组时补 0 在左边还是右边。

8. 常见错误与考场避坑

这个表格里的每一种错误，都可以在刷题时对照使用。如果你发现自己经常犯其中某一类，先不要急着加大刷题量，而是停下来专门纠正那一个习惯。比如小数分组方向搞反，就每天只练带小数的八进制十六进制互转，练到形成条件反射。

9. 备考建议与下一步

全国专升本的计算机基础考试，各省大纲对进制转换的考查深度不完全一样。山东、四川、江西、河北、辽宁、甘肃、内蒙、重庆、天津等省市，大体都会把数制与编码作为计算机基础的重要组成部分，但具体题型、题量、是否考计算过程，要以你所在省份的最新考试大纲和历年真题为准。建议先把本文的方法学扎实，再做本省真题中的进制转换题，逐步适应命题风格。

日常训练可以安排成三阶段。第一阶段是“会方法”，按本文每一节的例子手算，每道题至少做两遍，第一遍看笔记，第二遍合上笔记独立完成。第二阶段是“练速度”，每次拿出一组随机数字，包括整数、小数、混合进制比较，限时完成，重点训练补 0 方向和分组速度。第三阶段是“用代码核验”，把当天做错的题用 Python 跑一遍，分析错因，不要只看对错结果。

进制转换是后续学习的重要地基。原码、反码、补码、浮点数、ASCII 编码、汉字编码，甚至网络中的 IP 地址表示，都会用到二、八、十六进制转换。把这个考点练熟，不仅是为了拿眼前的分，更是为了后面几章不卡壳。建议收藏备用，每两天手算一组，卡住时用本文代码反查，练到不需要思考就能分组，这部分分数就基本稳了。