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编码理论研究进展与成果综述

1. 引言

编码理论在信息传输、存储和处理等领域具有至关重要的作用。众多学者在该领域开展了广泛而深入的研究，取得了一系列重要成果。本文将对编码理论相关的研究成果进行梳理和介绍。

2. 编码构造与性质研究

• 自对偶码相关研究
  • S. Houghten等人研究了(48, 24, 12)双偶自对偶码的构造，为自对偶码的构建提供了方法。
  • S. K. Houghten等人指出扩展二次剩余码是唯一的(48, 24, 12)自对偶双偶码。
  • J.-L. Kim提出了GF(4)上具有已知最高最小权重的新自对偶码，以及长度为36、38和58的新极自对偶码。
• 循环码相关研究
  • W. C. Huffman等人研究了循环码的乘数和广义乘数，以及循环码和循环对象的相关性质。
  • V. Pless和Z. Qian研究了Z4上的循环码和二次剩余码。
• 其他编码研究
  • D. E. Muller将布尔代数应用于开关电路设计和错误检测。
  • I. S. Reed和G. Solomon提出了某些有限域上的多项式码。