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1.坐标映射和线性变换

2.抽象向量

1.坐标映射和线性变换

1).坐标映射 坐标映射是"向量空间中的抽象向量"<->"该向量在某个基下的坐标"(数域上的向量)

坐标映射的本质是:"对象本身没动, 只是换了一个坐标系(基)来描述它的位置/方向, 对应坐标数值的转换"

2).线性变换 线性变换是"一个向量空间到另一个向量空间(或自身)的线性映射"

线性变换的本质是:在同一个坐标系下,对对象(点、向量)做"线性操作"(旋转、缩放),对象本身的位置/方向/大小发生了改变

2.抽象向量

a.抽象向量的核心是:它不一定是几何里的"坐标向量"(比如平面里的(x,y)、空间里的(x,y,z),而是满足向量空间规则的 任意元素 b.抽象是相对于"具体的几何坐标向量"而言的 c.向量空间的规则(抽象向量的前提):一个集合里的元素,只要能做两件事,就可以构成向量空间,这些元素就是抽象向量-元素之间能相加,且相加满足交换律、结合律-元素能和数相乘(数乘),且数乘满足分配律、结合律等