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图算法：最短路径与节点介数计算

1. 前置算法：add_predecessor

首先介绍一个简单的算法add_predecessor，它的作用是为节点添加前驱节点。以下是该算法的伪代码：

Algorithm 15 add_predecessor() 1: ℓ←preds[j][0] 2: preds[j][ℓ] ←k 3: preds[j][0] ←preds[j][0]+1

这个算法主要完成了将节点k添加到节点j的前驱节点列表中，并更新了前驱节点列表的长度。

2. 加权图中的最短路径计算

在加权图中寻找最短路径比在无权图中更为复杂。因为在加权图中，节点与其相邻节点之间的距离不一定等于连接它们的边的权重。

例如，有一个包含N = 6个节点和K = 8条边的加权图。若要计算从节点 1 到其他节点的最短路径，节点 2 到节点 1 的距离d1,2 = 3，对应的最短路径仅包含边(1, 2)；而节点 0 到节点 1 的距离d1,0 = 8，最短路径包含两条边(1, 2)和(2, 0)。如果忽略所有边的权重，将所有边的成本视为 1，使用广度优先搜索（BFS）会将节点对(1, 2)