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前言

将复杂证明分解成案例。
然后分别证明每一个案例

判断见过面和没有见过面

任意给定两个人，他们要么是见过面，要么没有见过面。如果团体中任意两个人都见过面，则成这个团体为俱乐部组。如果团队中任意两个人没有见过，则称为陌生人组。

定理：

任何一个6人团队一定包含1个3人的俱乐部组成一个或者组成一个陌生人组。

证明

案例分析法
令x表示6人团体，存在以下两种情形：

1. 除了x以外的其他5人，至少有3人都见过。
2. 其他5人中，至少有3人都没有见过
   请确保两种情形中至少有一个成立¹
   将5人分成2组，一定是见过和未见过，必然有一组至少是3人。

案例1假设至少有3人见过x

案例1.1

这些人相互之间都没有见过对方。这种人就是至少3人的陌生人组，定理成立

案例1.2

这些人之中有的见过对方。那么见过面两个人，加上x，构成了一个3人的俱乐部。定理成立

案例2假设至少有3人没见过x

案例2.1

这些人相互之间都见过对方。这种人就是至少3人的陌生人组，定理成立

案例2.2

这些人之中没有见过对方。那么，没加过面的两个人，再加上x，构成了一个至少3人的陌生组俱乐部。定理成立