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FIR滤波器（窗函数法）设计步骤

1. 定指标：明确通带/阻带截止频率、允许波动和衰减（如通带波动≤0.1dB，阻带衰减≥40dB）。

2. 选理想模型：按需求（低通/高通等）画理想频率响应（如低通的理想矩形）。

3. 算理想冲激响应：对理想频率响应做逆傅里叶变换，得到无限长的理论冲激响应 h_d(n)。

4. 加窗截断：用窗函数（如汉明窗、汉宁窗）截取 h_d(n) 的前N项（h(n)=h_d(n) \cdot w(n)），N由指标决定（窗越宽，性能越好）。

5. 验结果：检查实际频率响应是否满足指标，调整窗类型或长度。

IIR滤波器设计（基于模拟滤波器转换）

方法1：脉冲响应不变法

1. 转模拟指标：数字频率 \omega 转模拟角频率 \Omega = \omega/T（T为采样周期）。

2. 设计模拟滤波器：用巴特沃斯/切比雪夫等，得到模拟传递函数 H_a(s)（如低通 H_a(s) = 1/(s^2 + 2s + 2)）。

3. 拆成单极点：将 H_a(s) 分解为部分分式（如 H_a(s) = A_1/(s-s_1) + A_2/(s-s_2)）。

4. 映射到数字域：每个模拟极点 s_k 对应数字极点 z_k = e^{s_k T}，数字传递函数 H(z) = \sum A_k/(1 - z_k z^{-1})。

   特点：时域冲激响应采样一致，但高频易混叠（适合低通/带限）。

方法2：双线性变换法

1. 预畸变调指标：数字截止频率 \omega 转模拟频率 \Omega' = (2/T)\tan(\omega/2)（补偿后续畸变）。

2. 设计模拟滤波器：用预畸变后的 \Omega' 设计 H_a(s)（如低通 H_a(s) = 1/(s^2 + 2\Omega' s + \Omega'^2)）。

3. 非线性映射：用 s = (2/T)(1-z^{-1})/(1+z^{-1}) 代入 H_a(s)，得到数字 H(z)。

4. 化简成差分方程：整理 H(z) 为 y(n) = a_0x(n) + a_1x(n-1) + ... - b_1y(n-1) - ...。

   特点：无混叠，但频率被压缩（需预畸变补偿），适合所有滤波器类型。

总结：FIR靠“截理想响应+窗函数”，IIR靠“先设计模拟→再转数字”（脉冲法保时域、易混叠；双线性法无混叠、需调频）。