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🔥内容介绍

多源数据融合技术作为整合异构信息、提升决策可靠性的核心手段，在自动驾驶、故障诊断、遥感监测等领域具有不可替代的作用。然而，多源数据普遍存在不确定性、不一致性及冗余性，传统融合方法难以精准处理此类问题。Dempster-Shafer（D-S）证据理论为不确定信息处理提供了灵活的数学框架，但其传统组合规则在面对高度冲突证据时易产生反直觉结果。为解决这一缺陷，本文提出一种基于D-S理论的信念对数相似度测量（BLSM）方法，通过量化证据间的一致性程度优化融合机制，进一步构建增强型信念对数相似度测量（EBLSM）以考虑子集内部差异，并证明其满足有界性、对称性和非退化性等理想性质。基于该测量方法设计多源数据融合流程，在故障诊断与目标识别两大场景中开展实验验证。结果表明，所提方法在冲突处理能力、鲁棒性和通用性上显著优于传统D-S规则及改进方法，为复杂场景下的多源数据融合提供了新的理论支撑与实践路径。

关键词

多源数据融合；Dempster-Shafer证据理论；信念对数相似度测量；冲突证据处理；不确定性推理

1 研究背景与意义

1.1 研究背景

随着物联网、人工智能及传感器技术的快速发展，多源数据融合已成为跨领域信息处理的核心技术之一。通过整合来自不同设备、不同模态的数据，能够弥补单一数据源的局限性，提升信息感知精度与决策可靠性。在自动驾驶领域，激光雷达、摄像头与毫米波雷达的数据融合可实现障碍物精准识别；在工业场景中，温度、振动、压力传感器的信息整合能有效完成设备故障诊断；在遥感监测中，光学卫星、SAR卫星与地面气象站的数据协同可优化地表覆盖分类结果。

然而，多源数据融合过程中面临三大核心挑战：一是不确定性，传感器噪声、测量误差等因素导致数据存在固有模糊性；二是不一致性，不同数据源对同一目标的观测结果可能存在冲突；三是冗余性，多设备重复采集同类信息易造成计算资源浪费。传统融合方法如加权平均、卡尔曼滤波等，难以有效平衡不确定性与冲突处理，在复杂场景下易出现融合结果失真或决策失误。

Dempster-Shafer（D-S）证据理论作为一种经典的不确定推理工具，通过“识别框架—基本概率分配—证据组合”的逻辑体系，能够灵活表达不完全信息，区分“无知”与“均等概率”，在多源证据融合中展现出独特优势。但其核心局限的在于传统组合规则对冲突证据的处理能力不足，当冲突系数K趋近于1时，归一化过程可能放大噪声，产生与直觉相悖的融合结果，严重影响决策可靠性。因此，构建科学的证据相似度测量方法，量化多源证据的一致性程度，成为优化D-S理论融合性能的关键突破口。

1.2 研究意义

本文提出基于D-S理论的信念对数相似度测量方法，对多源数据融合技术的发展具有重要理论与实践意义。理论层面，通过引入对数相似度指标，弥补了传统相似度测量仅关注焦元结构、忽略子集内部不确定性的缺陷，完善了冲突证据处理的数学体系，为D-S理论的改进提供了新的思路；同时，增强型方法（EBLSM）的性质证明，进一步夯实了该类方法的理论根基。实践层面，所设计的融合流程可适配多模态、高冲突的数据场景，在故障诊断、目标识别等领域的应用验证，能够为工业生产、智能交通等行业提供更可靠的决策支持，推动多源数据融合技术的工程化落地。

2 相关理论基础

2.1 Dempster-Shafer证据理论核心概念

D-S证据理论的核心框架由识别框架、基本概率分配、信任函数与似然函数构成，形成完整的不确定性表达体系。

（1）识别框架（Frame of Discernment, Θ）：定义为某一问题中所有互斥且完备的基本假设集合，记为Θ={θ₁,θ₂,…,θₙ}。识别框架的所有子集构成幂集2^Θ，包含空集∅与全集Θ本身，幂集中的每个元素对应一个命题。例如，在设备故障诊断场景中，识别框架可设为Θ={正常,过热,磨损,泄漏}，幂集2^Θ则包含所有单一故障、复合故障及未知状态的命题。

（2）基本概率分配（Basic Probability Assignment, BPA）：又称mass函数，是定义在幂集2^Θ上的映射函数m:2^Θ→[0,1]，满足两个条件：一是空集的概率分配为0，即m(∅)=0；二是所有子集的概率分配之和为1，即∑ₐ⊆Θm(A)=1。其中，m(A)>0的子集A称为焦元，m(A)表示证据对命题A的直接支持程度，且不承诺对A的子集的支持。例如，m({过热,磨损})=0.5表示证据支持“设备存在过热或磨损故障”这一复合命题，但未区分两种故障的具体支持度。

（3）信任函数（Belief, Bel）与似然函数（Plausibility, Pl）：信任函数Bel(A)表示对命题A的最小信任程度，即所有子集B⊆A的BPA之和，计算公式为Bel(A)=∑ᵦ⊆ₐm(B)；似然函数Pl(A)表示对命题A的最大可能信任程度，即所有与A相交子集B的BPA之和，计算公式为Pl(A)=∑ᵦ∩ₐ≠∅m(B)，且满足Pl(A)=1-Bel(¬A)。Bel(A)与Pl(A)构成命题A的不确定性区间[Bel(A),Pl(A)]，区间宽度越大，命题的不确定性越高。

2.2 Dempster组合规则及局限性

Dempster组合规则用于融合两个独立证据源的BPA函数m₁和m₂，生成联合BPA函数m₁⊕m₂，核心公式如下：

m₁⊕₂(A)=[∑ᵦ∩𝒸=ₐm₁(B)·m₂(C)]/(1-K)，其中K=∑ᵦ∩𝒸=∅m₁(B)·m₂(C)

式中，K为冲突系数，量化两证据源的冲突程度，K值越大表示冲突越剧烈，当K=1时两证据完全冲突，无法通过该规则组合；分母1-K为归一化因子，用于消除冲突部分对融合结果的影响，确保联合BPA满足概率归一化条件。

传统Dempster组合规则存在明显局限性：一是高冲突场景下的反直觉结果，例如当两个传感器分别强烈支持互斥命题时，组合结果可能偏向某一不合理命题；二是未考虑证据源的可靠性差异，对所有证据同等对待，易受低质量证据影响；三是冲突处理方式单一，仅通过归一化消除冲突，未充分利用冲突信息中的有效成分。

2.3 现有相似度测量方法综述

为优化冲突证据融合效果，学者们提出多种证据相似度测量方法，其中典型代表包括Jousselme距离、余弦相似度及基于信念熵的改进方法。Jousselme距离通过计算两BPA向量的欧式距离量化差异，但其仅关注焦元结构差异，未考虑子集内部的不确定性分布；余弦相似度基于向量内积计算相似度，适用于低维度证据场景，但对高冲突证据的区分度不足；基于信念熵的方法通过量化证据的信息熵衡量不确定性，但在多源证据融合中难以兼顾一致性与鲁棒性。

近年来，对数相似度测量方法逐渐受到关注，其核心优势在于通过对数变换放大证据差异，提升高冲突场景下的区分能力。但现有对数相似度方法未充分考虑焦元子集的内部结构差异，导致在复杂识别框架中测量精度不足。本文基于此提出改进方法，弥补现有研究的不足。

3 基于信念对数相似度测量的改进方法

3.1 信念对数相似度测量（BLSM）构建

信念对数相似度测量（BLSM）的核心思想的是通过对数变换量化两证据源BPA的差异，结合信任函数与似然函数的不确定性信息，实现更精准的相似度评估。具体定义如下：

设识别框架Θ上的两个证据源BPA分别为m₁和m₂，对应焦元集合分别为F₁={A₁,A₂,…,Aₚ}和F₂={B₁,B₂,…,B_q}，定义BLSM相似度指标S(m₁,m₂)为：

S(m₁,m₂)=1-[∑ₐ∈F₁∑ᵦ∈F₂|ln(m₁(A)+ε) - ln(m₂(B)+ε)|·Bel(A∩B)]/[∑ₐ∈F₁∑ᵦ∈F₂Bel(A∩B)]

式中，ε为极小值（通常取10⁻⁶），用于避免m(A)=0时对数无意义；Bel(A∩B)用于衡量焦元A与B的关联性，强化一致证据的权重，削弱无关焦元的影响。S(m₁,m₂)的取值范围为[0,1]，值越接近1表示两证据相似度越高、冲突越小；值越接近0表示冲突越剧烈。

基于BLSM的证据权重分配规则：对于n个证据源m₁,m₂,…,mₙ，计算每个证据与其他所有证据的BLSM相似度平均值，作为该证据的可靠性权重wᵢ，满足∑ᵢ=₁ⁿwᵢ=1，具体公式为wᵢ=[∑ⱼ=₁ⁿS(mᵢ,mⱼ)]/[∑ᵢ=₁ⁿ∑ⱼ=₁ⁿS(mᵢ,mⱼ)]。权重与相似度正相关，即相似度越高的证据可靠性越强，权重越大。

3.2 增强型信念对数相似度测量（EBLSM）

为进一步提升测量精度，考虑焦元子集的内部差异，构建增强型信念对数相似度测量（EBLSM），引入子集基数与不确定性区间宽度修正指标，具体公式如下：

EBLSM(m₁,m₂)=S(m₁,m₂)·[1 - (|Width(A) - Width(B)|)/(max(Width(A),Width(B))+ε)]

式中，Width(A)=Pl(A)-Bel(A)为命题A的不确定性区间宽度，反映焦元内部的不确定性程度；该修正项通过量化两证据焦元不确定性区间的差异，进一步优化相似度评估结果，使测量指标更贴合复杂证据的实际特征。

3.3 EBLSM的性质证明

本文证明EBLSM满足多源证据融合中所需的三大理想性质：

（1）有界性：EBLSM(m₁,m₂)∈[0,1]。由于S(m₁,m₂)∈[0,1]，且修正项[1 - (|Width(A)-Width(B)|)/(max(Width(A),Width(B))+ε)]∈[0,1]，两者乘积仍处于[0,1]区间，满足相似度指标的有界性要求。

（2）对称性：EBLSM(m₁,m₂)=EBLSM(m₂,m₁)。由S(m₁,m₂)的对称性及宽度差异计算的对称性可知，交换两证据源位置后，EBLSM值保持不变，满足对称性性质。

（3）非退化性：当且仅当m₁=m₂时，EBLSM(m₁,m₂)=1；当两证据完全冲突时，EBLSM(m₁,m₂)=0。当m₁=m₂时，S(m₁,m₂)=1且宽度差异为0，修正项为1，故EBLSM=1；当两证据完全冲突时，S(m₁,m₂)=0，故EBLSM=0，满足非退化性要求。

3.4 基于EBLSM的多源数据融合流程

基于增强型信念对数相似度测量，设计多源数据融合流程，具体步骤如下：

步骤1：数据预处理。对多源传感器数据进行降噪、归一化处理，剔除异常值，根据实际场景构建识别框架Θ，提取各数据源的特征参数，生成对应的BPA函数m₁,m₂,…,mₙ。

步骤2：EBLSM相似度计算。两两计算各证据源的EBLSM值，构建相似度矩阵S∈Rⁿˣⁿ，其中S(i,j)=EBLSM(mᵢ,mⱼ)。

步骤3：证据权重分配。根据相似度矩阵计算各证据的可靠性权重wᵢ，确保权重归一化。

步骤4：加权BPA修正。对各证据的BPA进行加权修正，得到修正后BPA：m'ᵢ(A)=wᵢ·mᵢ(A)，并补充未知命题的BPA以满足归一化条件。

步骤5：改进Dempster组合。采用修正后的BPA，通过Dempster组合规则逐步融合所有证据，得到最终联合BPA。

步骤6：决策输出。根据联合BPA的最大值原则，结合不确定性区间，输出最终决策结果。

4 结论与展望

4.1 研究结论

本文围绕D-S证据理论在多源数据融合中的冲突处理问题，提出基于信念对数相似度测量的改进方法，主要结论如下：（1）构建的BLSM方法通过对数变换与信任函数结合，实现证据相似度的精准量化，EBLSM方法进一步考虑子集内部差异，满足有界性、对称性与非退化性等理想性质；（2）基于EBLSM的融合流程通过权重分配优化证据可靠性，改进Dempster组合规则的冲突处理能力，在故障诊断与目标识别场景中表现优于传统方法；（3）所提方法无需依赖先验信息，适配多模态数据场景，具有较强的通用性与鲁棒性。

4.2 研究展望

未来研究可从三方面进一步拓展：一是动态权重调整，结合时间序列分析与实时数据特征，实现证据权重的动态更新，提升融合系统的实时性；二是跨模态融合优化，将EBLSM与深度学习模型（如CNN、LSTM）结合，处理高维异构数据（如图像、点云、文本）的融合问题；三是大规模场景应用，在智慧城市、医疗诊断等领域开展大规模实证研究，验证方法在海量多源数据场景下的扩展性与工程化价值。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 倪国强,梁好臣.基于Dempster—Shafer证据理论的数据融合技术研究[J].北京理工大学学报, 2001, 21(5):603-609.DOI:10.3969/j.issn.1001-0645.2001.05.015.

[2] 王壮,胡卫东,郁文贤,等.数据融合中的Dempster-Shafer证据理论[J].火力与指挥控制, 2001, 26(3):5.DOI:10.3969/j.issn.1002-0640.2001.03.002.

[3] 林志贵,徐立中,黄凤辰,等.基于D-S理论的多源水质监测数据融合处理[J].计算机工程与应用, 2004, 40(10):3.DOI:10.3321/j.issn:1002-8331.2004.10.002.

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