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星积与超格拉斯曼代数作为量子空间的研究

星积相关内容

1. 引言
   • 莫亚积是星积的典型例子，莫亚积代数与外尔代数同构，可视为外尔代数的多项式表达。
   • 研究将多项式的逐点积扩展到光滑函数空间有两个方向：一是将普朗克常数视为形式参数进行形式扩展，引出流形上的形变量子化概念；二是非形式扩展，即关于普朗克常数收敛的星积，这是本文重点。还会讨论星指数函数及其在三角函数上的应用。
2. 星积的定义与性质
   • 设 Λ 是任意 (n×n) 复矩阵，在复多项式 (f(u_1, \cdots, u_n), g(u_1, \cdots, u_n) \in \mathcal{P}(\mathbb{C}^n)) 上定义星积：
     [f *{\Lambda} g = f \exp\left(\frac{i\hbar}{2} \overleftarrow{\partial}\Lambda\overrightarrow{\partial}\right) g = fg + \frac{i\hbar}{2} f \left(\overleftarrow{\partial}\Lambda\overrightarrow{\partial}\right) g + \cdots + \frac{1}{k!} \left(\frac{i\hbar}{2}\right)^k f \left(\overleftarrow{\partial}\Lambda\overrightarrow{\partial}\right)^k g + \cdot