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简介：这份 Word 文档是北京汉库科技 HGR-3HV-C 双足机器人步伐源代码手册的整理稿，面向从事嵌入式机器人开发、步态控制研究的工程师与学生，帮助其读懂厂商源代码、理解运动控制机制并据此调参优化。文档以步伐函数为主线，逐段拆解初始站立、双腿下蹲、起立及侧身等动作的第 1、2 族变速子程序，涉及关节角度、电机速度与重心变化的协同控制，为定制行走模式、提升动态性能与能源效率提供依据。压缩包内共 1 个 doc 文件，约 9.07MB，页面含目录与逐页页码标注，便于按章节定位查阅；其中也涉及姿态检测、传感器融合、动力学模型与控制算法等配套组件。目前已有 478 人学习，适合具备一定嵌入式基础、希望从源码层面理解双足机器人步态实现的读者研读。

1. 双足机器人设计不是画腿：一份设计文档该有的骨架

很多人接到「双足机器人设计.doc」这个题目，第一反应是打开三维软件画两条腿，画完才发现关节装不下、电机选大了、整机站上去三秒就趴下。双足机器人设计的难点从来不在建模，而在于把自由度构型、连杆尺寸、关节选型、步态时序、稳定性判据这五件事写进同一份文档，并且让它们互相对得上。这份文档要能回答三个问题：腿多长、关节多大、走路时质心往哪挪。它适合做机器人方向课程设计的学生、做具身智能原型的小团队，以及把玩具级双足改到能连续走十步的开发者。下面按一份真实可落地的设计文档顺序往下拆，参数都给到能直接抄的程度。

2. 自由度与构型先定死：12 自由度方案怎么落到图纸上

构型一旦定错，后面所有参数都是白算。这一章只解决一件事：把「几条腿、每条腿几个关节、每个关节转哪个方向」写成一张谁看都一样的表。

2.1 关节拓扑与自由度分配的取舍

小型双足最常见的起点是单腿 6 自由度、整机 12 自由度：髋关节 3 个（pitch 前后摆、roll 侧摆、yaw 转向）、膝关节 1 个（pitch）、踝关节 2 个（pitch、roll）。这个分配不是凑数，髋 roll 负责把摆动腿甩到侧向落点，踝 roll 负责把支撑脚的 ZMP 推向内侧，两者一配合才有侧向稳定裕度。

砍到 5 自由度（踝只留 pitch）的腿能省一个电机和一套减速器，代价是侧向稳定完全靠髋 roll 加大步宽来兜，步宽一加，髋 roll 的力矩需求翻倍，横滚方向的振荡也更难压。原地转向同样做不了，因为缺少髋 yaw，只能靠双脚交替蹭。反过来说，加到 7 自由度（踝加 yaw 或膝加 roll）对 3~5 kg 的小机器几乎没有收益，多出来的关节反而增加零位标定和线束布置的麻烦。

对刚起步的方案，我一般建议先锁 12 自由度，把腰部留成刚性连接但预留安装孔，等步态跑稳了再决定要不要加腰。

2.2 从构型到连杆参数表：一张能复现的尺寸表

连杆尺寸不能凭感觉。以腿长 L（髋关节轴线到脚底）为基准归一化，大腿长和小腿长通常取接近 1:1，大腿略长 0~10%，这样膝关节在站立相接近伸直但不完全锁死，避免奇异位形导致逆解跳变。脚长按 0.3L 左右取，太长会增加踝关节峰值力矩，太短则支撑多边形面积不够，ZMP 裕度被压到 1 cm 以内。

下表是一台腿长 0.40 m、整机 3.5 kg 的小型双足的实际取值，直接照抄后按比例缩放即可。

质心高度这一行最容易被忽略。线倒立摆的时间常数是 √(h/g)，h = 0.28 m 时约 0.169 s，意思是质心一旦偏离 ZMP 参考点，偏差按指数发散，特征时间不到 0.2 s。这就是为什么双足的平衡环必须跑到 200 Hz 以上，低于这个频率，控制器还没反应过来，机器已经倒了。

2.3 关节选型：扭矩、转速、减速比三件套怎么算

关节选型分三步，顺序不能反。

第一步算静态保持扭矩。支撑相单腿承受整机重量，膝关节的力臂取踝关节到膝关节轴线的最大水平距离。整机 3.5 kg 即 34.3 N 的重力，力臂 0.08 m，静态扭矩约 2.7 N·m。第二步乘峰值系数，双足在落地冲击和快速摆动时扭矩会冲到静态值的 2.5~3 倍，取 2.8，得到 7.6 N·m，向上取整到 8 N·m。第三步算转速：步态周期 0.8 s、摆动相 0.32 s、摆腿角度行程约 60°（1.05 rad），平均角速度约 3.3 rad/s，即 31 rpm；峰值按 2 倍留，取 60 rpm 输出端。

减速比按 i = 电机额定转速 / 关节需求峰值转速 反推。以额定 3000 rpm 的电机配 60 rpm 输出端，i ≈ 50。这里有个取舍：减速比越大扭矩越够，但反驱能力越差。踝关节需要吸收落地冲击，反驱能力不能太低，我一般把踝的减速比压到 20~30，剩下靠电机本身的峰值扭矩补。

编码器分辨率按「关节角分辨率优于 0.05°」倒推。关节端 0.05° 对应输出端一圈 7200 分度，如果编码器装在电机端，乘减速比 50 后等效分辨率会被放大 50 倍，14 位（16384 线）绝对编码器就够用，但前提是减速器背隙要小，背隙超过 0.5° 时编码器再准也没意义，因为机械端已经丢了。

3. 逆运动学与步态时序：把「走路」拆成可算的轨迹

构型和尺寸定完，接下来要把「抬脚、迈步、落地」翻译成每一时刻的六个关节角。这一章给的是能直接跑通的最小实现。

3.1 单腿逆运动学：髋-膝-踝的解析解与代码

矢状面内，髋、膝、踝三个 pitch 关节构成一个两连杆机构（踝 pitch 只影响脚掌姿态，不参与腿长解算）。给定踝相对髋的位置，用余弦定理直接解，不需要迭代。

import math def leg_ik_sagittal(x, z, L1, L2): """矢状面两连杆逆解。 x: 踝相对髋的前向距离 (m)，向前为正 z: 踝相对髋的垂直距离 (m)，向下为正 L1: 大腿长, L2: 小腿长 返回 (hip_pitch, knee_pitch)，单位 rad，屈膝为负 """ d = math.hypot(x, z) # 限幅：目标点超出可达范围时，收敛到最大伸展的 99.9% d = min(d, (L1 + L2) * 0.999) d = max(d, abs(L1 - L2) * 1.001) # 余弦定理求膝角 cos_knee = (L1 * L1 + L2 * L2 - d * d) / (2 * L1 * L2) cos_knee = max(-1.0, min(1.0, cos_knee)) # 防 acos 定义域越界 knee = -math.acos(cos_knee) # 屈膝取负，与关节方向约定一致 # 髋角 = 目标方向角 + 大腿与目标连线的夹角 alpha = math.atan2(x, z) cos_beta = (L1 * L1 + d * d - L2 * L2) / (2 * L1 * d) cos_beta = max(-1.0, min(1.0, cos_beta)) beta = math.acos(cos_beta) hip = alpha + beta return hip, knee

代码里有三处限幅，每一处都对应一次实际翻车。d的上限防的是站立相膝关节被指令到完全伸直，此时cos_knee恰好等于 -1，再小一点就进入acos定义域外，返回 NaN，电机收到 NaN 会直接失控。d的下限防的是抬脚过高时踝关节贴到髋部，腿长退化为 |L1−L2|。cos_knee和cos_beta的钳位是浮点误差的最后一道保险，math.acos(1.0000000002)同样会抛异常。

踝 pitch 角由脚掌姿态决定：ankle = -(hip + knee) + pitch_desired，其中pitch_desired是希望脚掌相对地面的俯仰角，支撑相取 0 保持脚掌贴地，摆动相按落脚角度给一点前倾。这一行看起来简单，但符号搞反是新手最常见的错误，表现为机器一迈步脚掌就朝天。

3.2 步态时序表：一个周期里每条腿在干什么

步态参数决定走起来是「稳」还是「僵」。下面这组参数在 3.5 kg 小机器上跑得比较顺，可以直接作为初值。

时序上，一个周期分成四段：左腿支撑 + 右腿摆动、双支撑、右腿支撑 + 左腿摆动、双支撑。双支撑段虽然只占 0.08 s，却是整个步态里最容易出事的位置，因为两条腿同时接地时，支撑多边形从单脚变成两脚，ZMP 可以在这片区域里自由移动，一旦规划器没把质心按时推到新支撑脚上方，换脚瞬间就会侧倾。

3.3 足端轨迹：摆线比样条更好调

摆动腿的足端轨迹我一般用摆线，不用三次样条。摆线的好处是起止点速度严格为零、加速度连续，落地冲击小；样条虽然可以任意指定中间点，但边界条件一改就要重新解方程，调参时很麻烦。

摆线的水平与垂直分量：

• 水平：x(t) = x0 + (x1 - x0) * (t/Ts - sin(2π t/Ts)/(2π))
• 垂直：z(t) = z0 + H * (1 - cos(2π t/Ts)) / 2

其中 Ts 是摆动相时长，H 是抬脚高度，t 从 0 到 Ts。垂直分量在 t = Ts/2 处达到最高点，此时水平速度最大，正好对应腿从后往前甩的中段。这个「速度最大」的时刻是踝关节反驱能力最吃紧的时刻，如果踝减速比选得太大，腿甩到中段会有明显顿挫。

摆动相结束前的 20% 时间里，我会把足端轨迹从摆线平滑切到一条朝向落点的直线，速度按落地速度（约 0.15 m/s）给，避免足端在触地瞬间还带着水平速度蹭地。这个细节不做，脚掌橡胶垫会很快磨出斜面。

3.4 从关节角到电机指令：位置环加力矩前馈

关节角算出来只是目标值，真正下发到电机还要过一层。位置环用 PD，但纯位置环在支撑相会有一个问题：腿部承重时关节被压下去一点，位置误差始终存在，PD 会持续输出一个偏大的力矩，表现为站立时机身轻微下沉后再弹起。

解决办法是加重力补偿前馈。按当前关节角算出各连杆质心位置，用雅可比矩阵把重力矩映射回关节空间，作为前馈项直接叠加到 PD 输出上。位置环只负责修正模型误差，增益可以调低，超调明显减小。这套做法在仿真里看不出差别，实机上站着不动时的机身晃动会小一半。

控制频率上，逆解和轨迹生成跑 200 Hz 就够，但电流环和重力补偿要跑到 1 kHz，两个频率分开放在不同任务里。把逆解塞进 1 kHz 循环是常见的资源浪费，一次逆解连同三角函数大概几十微秒，看似不多，但挤占了电流环的时间片，反而拖累响应。

4. 稳定性判据：ZMP、支撑多边形与线性倒立摆

步态轨迹能走，不代表走得稳。判断「稳不稳」需要一个可量化的指标，双足领域最通用的就是零力矩点。

4.1 线性倒立摆：把整机压成一个质心

整机十几个连杆，直接做动力学分析方程会爆炸。工程上先做一个简化：把所有质量等效成一个位于质心、长度等于质心高度的倒立摆，质心以上部分视为刚体，忽略腿的摆动惯量。这个近似在步频不高、腿质量占比小于 30% 时误差可以接受。

线性倒立摆的运动方程是ẍ = (g/h)(x - p)，其中 x 是质心水平位置，p 是 ZMP 位置，h 是质心高度。这个方程是线性的，意味着给定 ZMP 轨迹，质心轨迹可以解析求出；反过来给定质心轨迹，也能反解出需要的 ZMP。步态规划就是在两者之间来回倒腾。

4.2 ZMP 计算与稳定裕度

实机上 ZMP 靠足底力传感器或者踝关节力矩反算。用六维力传感器时，公式很直接：

def zmp_from_foot(F, T, origin_xy, fz_threshold=20.0): """由足底六维力传感器计算 ZMP。 F: (Fx, Fy, Fz)，合力，单位 N T: (Tx, Ty, Tz)，以传感器原点为参考的合力矩，单位 N·m origin_xy: 传感器原点在世界系下的 (x, y)，单位 m fz_threshold: 判定腾空的垂直力阈值，单位 N 返回世界系下的 (x, y)，腾空时返回 None """ Fx, Fy, Fz = F Tx, Ty, Tz = T if abs(Fz) < fz_threshold: return None # 腾空相 ZMP 无定义 x = origin_xy[0] - Ty / Fz # 符号约定：绕 y 轴力矩对应前后 y = origin_xy[1] + Tx / Fz # 绕 x 轴力矩对应左右 return x, y

符号约定必须跟传感器安装方向对齐，装反了 ZMP 会在屏幕上正常跳动，但方向和实际相反，排查时极其费劲。建议第一次装好后用手在脚掌前部按压，ZMP 应该往按压点方向移动，不符合就调符号。

ZMP 算出来要和支撑多边形比对。稳定裕度定义为 ZMP 到支撑多边形边界的最短距离，工程上取 15~25 mm 比较合适。低于 10 mm 时，传感器噪声和地面不平就能把 ZMP 推出多边形，表现为机身突然抽一下；高于 30 mm 时，机器会显得「蹲着走」，质心大幅左右摆，能耗和关节磨损都上去了。

4.3 踝策略与质心调整

ZMP 偏离参考点时，第一道防线是踝关节。支撑脚踝 pitch 和 roll 各转一个小角度，把压力中心往需要的方向推。踝策略的带宽高、延迟小，适合处理高频扰动，但角度行程有限，踝 roll 一般只能给 ±8°，超出就要靠髋关节把质心挪回来。

第二道防线是髋策略，也就是调整质心位置。质心跟踪的参考轨迹由线性倒立摆反解得到，实际执行时用 PD 控制，增益不能太高，否则质心追得太急，ZMP 反而被甩到多边形外。髋策略的响应慢但幅度大，负责处理持续性的偏差，比如一只脚踩在小台阶上。

第三道是迈步策略，也就是「要倒了就多走一步」。这一步实现起来最复杂，需要落脚点规划器根据当前质心速度预测下一步落点。小型双足如果不追求抗扰，可以先不做，把前两道调好，能应付大部分平地场景。

4.4 参数整定顺序：别一上来就调步态

整定顺序错了，会陷入「调 A 崩 B」的死循环。我一般的顺序是：

1. 先调单腿悬空的位置环增益，让空载跟踪误差小于 0.5°，超调小于 5%。
2. 再加整机站立的重力补偿，让静止时机身晃动幅度小于 1 mm。
3. 然后调踝策略增益，用手轻推机身，看 ZMP 回到参考点的时间，控制在 0.3 s 以内。
4. 接着调质心跟踪增益，原地踏步时 ZMP 不越界。
5. 最后才开步态行走，从步长 0.05 m、周期 1.2 s 开始，逐步加快。

每一步没达标就不要进下一步。跳步省下来的时间，后面会在实机上一次一次还回来。

5. 联调避坑：双足机器人最容易翻车的五件事

前面几章的参数在仿真里都对得上，实机上照样会出问题。这一章记的是现场最常遇到的五条，按「现象 → 原因 → 解决」写。

5.1 一上电就高频抖动，频率在 30~60 Hz

现象：机器站直后整条腿出现细密抖动，手摸能明显感觉到，但姿态没倒。

原因：位置环增益过高，叠加减速器背隙形成极限环。电机端编码器看到的角度和关节实际角度差一个背隙量，控制器不断修正，机械端每次过零都撞一下背隙边界。另一个常见原因是电流环带宽不够，位置环给的速度指令电流环跟不上。

解决：先把位置环 P 降到原来的一半，看抖动是否消失；如果只是变慢没消失，就是背隙加增益的问题，需要降低位置环增益并加入速度前馈。电流环带宽至少要跑到位置环的 10 倍以上，1 kHz 电流环配 200 Hz 位置环是安全比例。

5.2 走三步后向一侧偏，越走越歪

现象：步态本身没报错，但机器人整体轨迹持续向同一侧漂移。

原因：左右腿零位标定不对称。机械零位和编码器零位存在 1~2° 的偏差，单腿看没问题，整机走起来每条腿的着地点都会偏几毫米，累积几步就明显。另一种可能是脚掌安装面不平行，一侧脚底橡胶垫厚了 0.5 mm。

解决：把机器吊起来，手动把两条腿摆到同一姿态（用直尺量膝关节到基准面的距离），读两边的编码器值，差值写进零位偏置表。脚掌用平板平台加塞尺检查，两侧高度差控制在 0.2 mm 以内。

5.3 落地瞬间脚掌打滑，机身横向甩

现象：每次摆动腿触地，支撑脚会往内侧滑一下，ZMP 曲线出现尖峰。

原因：落地瞬间足端还带有水平速度，加上触地时刻的冲击让踝关节反向弹了一下。步长越大、抬脚越低，这个现象越明显。

解决：在摆动相最后 20% 把足端水平速度降到 0.15 m/s 以下，落地后给踝关节 20 ms 的位置保持锁定。另外检查脚底材料，硬质橡胶在光滑地面上的摩擦系数可能只有 0.4，换成软一些的材料能到 0.7，打滑明显减少。

5.4 仿真走得好，实机走两步就趴

现象：同一套参数，仿真跑一分钟不倒也，实机撑不过三秒。

原因：最大的差异是关节延迟和柔性。仿真里关节指令是瞬时到位的，实机上有 5~15 ms 的通信加驱动延迟，还有减速器的扭转柔性。延迟在闭环里等同于相位滞后，稳定裕度被吃掉一大截。其次是仿真里地面是理想刚性平面，实机地面有微小起伏。

解决：在仿真模型里加一段纯延迟（10 ms 起步）和一阶关节柔性环节，重新调增益；同时把仿真里的地面加入 ±2 mm 的随机起伏。改完之后仿真里能稳定走，实机成功率会高很多。这条我踩过不止一次，现在默认仿真比实机乐观 30%。

5.5 站立时缓慢下沉，一分钟下降 5 mm 以上

现象：静止站立时机身高度单调下降，不抖不震，就是在沉。

原因：重力补偿只补偿了模型里的连杆质量，没有覆盖线束、螺丝、传感器这些「没算进去的重量」。整机 3.5 kg，漏算 200 g 就是 5% 的力矩缺口，位置环靠积分项慢慢补，表现就是缓慢下沉。

解决：把整机放在秤上称，跟模型里的质量对比，差值分摊到各连杆。也可以用实测关节电流反推实际重力矩，在几个固定姿态下采点，做一张补偿表，比纯模型补偿准得多。

6. 仿真到实机：三段验证和一个必须养成的习惯

参数调完不等于能用，从上电到连续行走中间要过三道关，每一道都设明确的通过判据，不达标就不往下走。

三段验证里最值钱的是第二段原地踏步。很多问题在吊装阶段看不出来，因为腿没承重；一承重，重力补偿的误差、踝 roll 的耦合、足底传感器的零点漂移全冒出来了。原地踏步跑够 5 分钟不触发保护，再放开走，成功率会高得多。

最后说一个习惯：黑匣子日志。每个控制周期把关节指令、关节反馈、IMU 姿态、足底力、ZMP、当前步态相位写进一块环形缓冲区，容量按 30 秒设计，触发保护或者跌倒时自动落盘。双足摔倒往往就在 200 ms 内，事后凭记忆复现根本不可能，没有日志就只能靠猜，而猜测的代价是重新跑一遍所有参数。我现在的习惯是日志字段只增不减，加一个新参数就加一列，宁可文件大一点，也不要某次翻车时发现缺了关键那一列。

这套流程走下来，从零到能连续走二十步，一个人大概要两到三周，其中一半时间花在标定和整定上，写代码反而是最快的部分。急着一上来就跑步态的，基本都会在第五步摔跟头。希望帮到你。

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