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1.简介

1.PID是一种闭环控制算法，能动态改变施加到被控队形的输出值，使得被控对象某一物理量的实际值快速，准确，稳定地跟踪到指定的目标值

2.PID是一种基于误差调控的算法，规定：误差=目标值-实际值，PID的任务是使误差始终为0

3.PID对被控对象模型要求低，无需建模，即使被控对象内部运作规律不明确，PID也能调控

2.开环与闭环

1.开环：控制器单项输出值给被控对象，不获取被控对象的反馈，控制器对被控对象的执行状态不清楚

1.优势：结构简单，无需精准控制时，使用开环

2.闭环：控制器输出值给被控对象，同时获取被控对象的反馈，控制器知道被控对象的执行状态，可以根据反馈修改输出值以优化控制

3.PID公式与系统框图

1.定义误差：error(t)=target(t)-actual(t)

2.PID输出值：out(t)=Kp(error(t)+1/Ti∫error(t)dt+Tdderror(t)/dt)

3.PID输出值：out(t)=Kp*error(t)+Ki*∫₀$A^{t}$error(t)dt+Kd*derror(t)/dt

4.比例项（P）

1.只含有比例项的PID输出值：out（t）=Kp*error（t）

2.比例项的输出值仅取决于当前时刻的误差，与历史时刻无关，当前存在误差时，比例项输出一个与误差成正比的值，当前不存在误差时，比例项输出0

3.Kp越大，比例项权重越大，系统相应越快，但超调也会随之增加

4.纯比例项控制时，系统一般会存在稳态误差，Kp越大，稳态误差越小

1.稳态误差

1.系统进入状态时，实际值和目标值存在始终一个稳定的差值

2.产生原因：纯比例项控制室，若误差为0，则比例项结果也为0，被控对象输入0时，一般会自发地向一个方向偏移，产生误差，产生误差后，误差非0，比例项负反馈调控输出，当调控输出力度和自发偏移力度相同时，系统达到稳态

3.判断是否会产生稳态误差：给被控对象输入0，判断被控对象会不会自发偏移

4.判断稳态误差的方向：给被控对象输入0，自发偏移方向即为稳态误差方向

5.积分项（I）

1.含比例项和积分项的PID输出值：out（t）=Kp*error（t）+Ki*∫（0-t）error（t）dt

2.积分项的输出值取决于0-t所有时刻误差的积分，与历史时刻有关，积分项将历史所有时刻的误差累积，乘上积分项系数Ki后作为积分项输出值

3.积分项由于弥补纯比例项产生的稳态误差，若系统持续产生误差，则积分项会不断累积误差，直到控制器产生动作，让稳态误差小消失

4.Ki越大，积分项权重越大，稳态误差消失越快，但系统滞后性也会随之增加

6.微分项（D）

1.含有比例项，积分项和微分项的PID输出值

out（t）=Kp*error(t)+Ki∫(0-t)error(t)dt+Kd*(drerror(t))/dt

2.微分项的输出值取决于当前时刻误差变化的频率，与当前时刻附近误差变化的趋势有关，当误差急剧变化时，微分项会负反馈输出相反作用力，阻碍误差几句变化

3.斜率一定程度上反应堆误差未来的变化趋势，这使得微分项具有“预测未来，提前调控”的特性

4.微分项给系统增加阻尼，可以有效防止系统超调，尤其是惯性比较大的系统

5.Kd越大，微分项权重越大，系统阻尼越大，但系统卡顿的现象也会随之增加

7.离散形式PID与连续形式PID公式

1.连续形式PID

out（t）=Kp*error(t)+Kᵢ∫ᵗ₀error(t)dt+Kd*(derror(t))/dt

2.离散形式PID（单片机每隔T时间，才会进行一次PID计算和调控，单片机里的PID调控，是间隔进行的）

1.其中k取值为自然数，表示第几次调控

2.error（k）：表示第几次调控时当前的误差值

3.T：离散后的调控周期，也就是系统每隔T时间，调控一次

4.j：累加时的临时变量

3.若将T并入Ki和Kd，则

注：当T改变时Ki和Kd参数也要更改

4.示意图

1.左边是积分示意图，横轴表示时间，纵轴表示误差的变化，绿色线是连续性式的误差曲线，横轴的每个标注出的坐标表示第k次调控（每次调控时间间隔都是T）

8.位置式PID与增量式PID公式

1.∆out(t)是本次，上次，上上次error的线性组合

2.位置式PID和增量式PID的比较

1.位置式PID由连续性式PID直接离散得到，每次计算得到的全是全量的输出值，可以直接给被控对象

2.增量式PID由位置式PID推导得到，每次计算得到的是输出值的增量，如果直接给被控对象，则需要被控对象内部有积分功能

3.增量式PID也可以在控制器内进行积分，然后输出积分后的结果，此时增量式PID与位置式PID整体功能没有区别

4.位置式PID和增量式PID1计算时产生的中间变量不同，如果对这些变量加以调节，可以实现不同的特性

9.PID程序实现

1.确定一个调控周期T，每隔时间T，程序执行一次PID调控，调控周期一般取决于被控对象变化的快慢（对于电机控速而言，调控周期无需特别快，一般20-100ms即可，控速不可过快，因为受编码器分辨率限制，调控周期越快，编码器测速的分辨率越低，过快的调控周期，编码器测速不准）