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简介：一份面向滚动轴承故障诊断与MATLAB信号处理学习者的PDF讲稿，以真实轴承实测数据为案例，完整演示从参数确定、特征频率计算到时域分析、EMD分解及Hilbert包络谱识别的技术路线。内容先依据轴承转速、滚珠个数、滚动体直径等参数，推导外圈、内圈、滚动体、保持架四类故障特征频率；再提取有效值、峰值因子、峭度等时域指标，做小波去噪，并通过EMD分解筛选相关IMF，由包络峰值164.1Hz与内圈理论频率162.21Hz接近，判定内圈故障。资源共1个PDF文件，大小267KB，已有272人学习浏览，附两个MATLAB程序，分别用于小波去噪时域分析、EMD分解与包络谱绘制，配有结果图与代码注释，便于复现。通篇串联理论计算、信号处理与程序实现，适合机械专业学生、故障诊断入门者及设备维护工程师参考。

1. 滚动轴承故障诊断到底在做什么：从一段振动信号到一句“该换轴承了”

拿到“滚动轴承故障诊断(附MATLAB程序)讲课讲稿.pdf”这个标题时，我第一反应是：这应该是很多设备维护工程师和研究生都想要的那类资料——不是讲理论讲到天上去，而是能拿着振动信号、打开MATLAB、跑出一个故障结论的完整流程。滚动轴承故障诊断这件事，本质上就是回答三个问题：轴承坏没坏、坏在哪个部件、坏到什么程度。而这三个问题的答案，全部藏在振动信号的频域结构里：外圈故障有外圈的特征频率，内圈故障有内圈的边带，滚动体故障有滚动体的冲击周期。读懂这些频率成分，就相当于给轴承做了一次心电图。

很多刚接触这个方向的人容易误以为故障诊断等于机器学习——采集数据、打标签、训练分类器。但实际工程中，绝大多数可靠方案的第一步还是信号处理和特征提取，也就是这篇文章标题里说的“附MATLAB程序”要解决的事：用程序把原始振动信号转成能直接判读的谱图和指标。适合读这篇文章的人，是手里有振动数据、想用MATLAB把诊断流程跑通、又不想被各类论文里花哨算法带偏的工程师和研究生。这篇文章就按我自己做项目的路径，把这个流程拆开讲清楚。

2. 包络谱分析为什么是轴承诊断的主力：希尔伯特解调与特征频率计算

2.1 轴承故障为什么会在频域里“藏起来”

滚动轴承运行时的振动信号是典型的调制信号。轴承某个部件出现局部损伤后，每次滚过损伤点都会产生一个冲击，这个冲击的幅度很小，而且被高频的共振响应“包裹”住。直接对原始信号做FFT，看到的频谱往往是一片宽频噪声，故障特征频率被淹没在背景里，很难直接读出峰值。

解决思路是把“包裹”信号的高频载波去掉，只留下冲击的包络。这个操作在信号处理里叫包络解调。常见做法是：先对原始信号做带通滤波，把能量集中的共振频带取出来，然后做希尔伯特变换得到解析信号，再取解析信号的模，就得到了包络信号。最后对包络信号做FFT，得到的包络谱里，故障特征频率及其谐波会以明显的谱峰形式出现。这套流程在MATLAB里用四五行代码就能实现，但每一步的参数选择都会直接影响最终谱图的质量。

包络谱分析之所以是轴承诊断的绝对主力，是因为它对局部损伤类故障极其敏感。磨损类故障的振动特征不明显，包络谱未必好用，但点蚀、剥落、裂纹这类冲击型故障，包络谱几乎一抓一个准。这也是我平时做项目时默认首选它的原因。

2.2 特征频率怎么算：四个部件各自对应一组公式

要判断包络谱里哪个峰是故障峰，必须先算出理论上故障特征频率是多少。轴承的几何参数决定特征频率，常用的四个特征频率如下：

公式中Z是滚动体个数，d是滚动体直径，D是节圆直径，α是接触角。这些几何参数一般在轴承型号手册里能查到，但实际做诊断时最靠谱的办法是：拿一个同型号的新轴承，用千分尺量出滚动体直径和节圆直径，再数一下滚动体个数。我见过不少翻车案例，都是工程师直接抄手册里近似值，导致特征频率算出来差了0.5Hz左右，谱图上峰值对不上，误判成没有故障。

2.3 仿真信号先行：先证明程序逻辑对，再碰真实数据

我刚接触轴承诊断时吃过一个亏：直接拿现场采集的真实信号调程序，谱图一团乱麻，根本分不清哪个峰是特征频率、哪个是噪声随机峰值。后来养成一个习惯——先用仿真信号验证程序逻辑正确，再上真实数据。仿真信号的数学模型不复杂：周期性冲击信号叠加高频共振衰减和噪声。

%% 参数定义 Fs = 25600; % 采样率，单位Hz T = 10; % 信号时长，单位秒 t = (0:1/Fs:T-1/Fs)'; % 时间序列 fr = 30; % 转频，单位Hz，对应1800rpm BPFO = 123.5; % 外圈故障特征频率，单位Hz fc = 3500; % 共振频率，单位Hz tau = 0.002; % 冲击衰减时间常数，单位秒 %% 生成周期性冲击序列 impulse_positions = round((0:1/BPFO:T-1/BPFO) * Fs) + 1; % 每隔1/BPFO秒产生一个冲击，换算成采样点位置 impulse_train = zeros(length(t), 1); impulse_train(impulse_positions) = 1; %% 生成冲击响应：指数衰减正弦波 impulse_response = exp(-t/tau) .* sin(2*pi*fc*t); % 每个冲击在共振频率fc上衰减振荡 %% 卷积得到冲击响应信号 signal = conv(impulse_train, impulse_response, 'same'); %% 添加噪声 signal_noise = signal + 0.5 * randn(size(signal)); % 噪声幅度取冲击信号RMS的一半，模拟真实工况的底噪

这个代码的核心逻辑是用单位冲击序列与单冲击响应做卷积，生成一段“理论外圈故障信号”。impulse_positions里每个冲击的间隔是 1/BPFO 秒，这是整个仿真信号里最重要的参数——它决定了包络谱里故障峰的位置。fc和tau共同决定冲击的波形形态，实际数值不需要精确，只要共振频率落在带通滤波器通带内即可。噪声幅度的调整可以让信号更接近真实采集情况，方便检验后面诊断程序在不同信噪比下的表现。

仿真信号跑通后，用来检验包络谱分析程序是否正确：如果程序把 BPFO 峰值解调出来了，而且谐波次数一清二楚，程序逻辑就对。这个过程建议每个做轴承诊断的人都走一遍，省下的排查时间远超写这段代码的时间。

3. 用MATLAB跑通最小诊断流程：从仿真信号到真实数据的完整代码

3.1 完整的包络谱分析程序：滤波、希尔伯特变换、FFT一气呵成

仿真信号生成之后，下一步是写包络谱分析程序。这个程序就是整个诊断流程的核心，也是我平时项目里复用率最高的代码段。带通滤波的边界选择是这里最需要经验的地方，直接决定包络谱的信噪比。

%% 包络谱分析程序 function [env_spectrum, freq_axis] = envelope_spectrum(x, Fs, bp_low, bp_high) % x : 原始振动信号，列向量 % Fs : 采样率，单位Hz % bp_low : 带通滤波下截止频率，单位Hz % bp_high : 带通滤波上截止频率，单位Hz %% 1. 带通滤波 [b, a] = butter(4, [bp_low, bp_high]/(Fs/2), 'bandpass'); % 4阶巴特沃斯带通滤波器，需要归一化频率 x_filtered = filtfilt(b, a, x); % 使用零相位滤波，避免相位偏移影响冲击位置 %% 2. 希尔伯特变换求包络 analytical = hilbert(x_filtered); % 构造解析信号，实部为原信号，虚部为希尔伯特变换结果 envelope = abs(analytical); % 取复数的模得到包络信号 %% 3. 去除包络信号中的直流分量 envelope = envelope - mean(envelope); %% 4. 对包络信号做FFT N = length(envelope); freq_axis = (0:N/2-1) * Fs / N; env_spectrum = abs(fft(envelope)); env_spectrum = env_spectrum(1:N/2); env_spectrum(2:end-1) = 2 * env_spectrum(2:end-1); % 单边谱，除直流外幅值加倍 %% 5. 归一化：按最大峰值缩放 env_spectrum = env_spectrum / max(env_spectrum); end

这段程序里最需要注意的参数是bp_low和bp_high。带通范围选得不对，包络谱直接失真：选窄了会把边带截掉，选宽了会混入无关的共振峰。我的经验是：先用原始信号的频谱找能量集中的共振频带，以谱峰为中心，左右各取500-1000Hz作为带宽。具体到轴承诊断，一般取中心频率的0.7到1.3倍作为通带边界，效果比较稳定。

filtfilt代替filter也是一处关键选择。filter会引入相位延迟，导致冲击位置在时间域里偏移，虽然包络谱的峰值位置不受影响，但后续如果有做时域同步平均的需求，相位失真就会累积出问题。filtfilt零相位处理虽然计算量翻倍，但信号质量更好，值得。

3.2 真实信号处理流程：数据分段、转速同步和工况记录

真实采集的轴承信号和仿真信号有个本质区别：真实信号里转频和故障特征频率不是恒定的。电机转速会有微小波动，负载变化也会改变轴承的受力状态。所以真实数据处理的完整流程要比仿真多两步——数据分段和工况同步。

数据分段的逻辑是：按固定时长把长信号切成若干段，每段独立做包络谱分析，然后看各段特征频率处幅值的稳定性。如果某段出现明显高于其他段的峰值，说明这段时间内轴承状态发生了突变。分段长度一般取1到2秒，对应转频的整数倍周期，这样FFT结果里转频及其谐波不会因为分段不整周期而出现频谱泄漏。

转速同步是另一个容易忽视的点。真实场景里如果只有加速度信号，没有同时采集转速信号，那么特征频率的理论值只是个近似。我的习惯是：诊断报告里标注清楚“按名义转速计算的特征频率”，同时把包络谱里转频及其谐波的实测位置标出来，用实际转频修正特征频率的理论值。这个做法虽然多花两分钟，但能避免因为转速偏差产生的误判。

3.3 程序跑通后必须看的三个输出：包络谱、时域波形、特征频率标记图

程序跑完不能只看一个包络谱图就下结论。我一般同时看三样东西：原始时域波形、包络谱全貌、特征频率标记图。时域波形里能直接看到冲击的周期性和幅值，这是判断“故障是否处于早期”最直观的证据；包络谱全貌能确认特征频率及其二倍频、三倍频是否依次衰减——这是典型的局部损伤特征；特征频率标记图则是在包络谱上竖线标出BPFO、BPFI、BSF的理论位置，一眼就能看出谱峰和理论频率是否重合。

%% 绘制诊断结果图 figure('Position', [100, 100, 1200, 800]); subplot(3, 1, 1); plot(t, signal_noise); title('原始振动信号时域波形'); xlabel('时间 (s)'); ylabel('加速度 (m/s^2)'); subplot(3, 1, 2); [env_spectrum, freq_axis] = envelope_spectrum(signal_noise, Fs, 2500, 4500); plot(freq_axis, env_spectrum); xlim([0, 500]); % 只显示低频段，故障特征频率通常集中在这里 title('包络谱'); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('归一化幅值'); subplot(3, 1, 3); plot(freq_axis, env_spectrum); hold on; xline(BPFO, 'r--', 'BPFO'); xline(2*BPFO, 'g--', '2×BPFO'); xline(3*BPFO, 'b--', '3×BPFO'); xlim([0, 500]); title('包络谱与特征频率标记'); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('归一化幅值'); legend('包络谱', 'BPFO', '2×BPFO', '3×BPFO');

这里xline的作用是在谱图上画理论特征频率的标记线，实际特征峰与标记线重合度越高，诊断结论越可靠。我见过有人只看包络谱里最高峰就下结论，结果最高峰其实是转频的二倍频，跟轴承故障一点关系没有。有了标记图，这种低级误判能直接避免。

4. 从“看谱图”到“自动判病”：时域特征指标与阈值诊断的MATLAB实现

4.1 为什么需要时域指标：谱图判断有主观性，指标判断可复现

包络谱分析需要人来看图判定，这在实际工程里有三个问题：一是看图判定需要经验，新手容易把边带当成故障峰；二是人工判定无法批量处理连续监测数据；三是不同人看图结论可能不一致。所以真正落地到设备状态监测系统里，一定需要自动化的判定逻辑。时域特征指标就是这类逻辑的基础：用几个数值描述信号特征，再用阈值判断状态。

常用的时域指标包括均方根值RMS、峰值因子Crest Factor、峭度Kurtosis。RMS反映振动能量总体水平，磨损类故障和润滑不良时RMS会持续爬升；峰值因子反映冲击的尖锐程度，早期点蚀时峰值因子升高明显；峭度对冲击型故障极其敏感，正常轴承峭度接近3，出现局部损伤后峭度可以涨到5甚至更高。三个指标各有盲区，组合起来使用才能覆盖不同故障阶段。

4.2 指标计算代码：一个函数算出全套特征

%% 时域特征指标计算函数 function features = bearing_time_features(x) % x: 原始振动信号，列向量 features.RMS = sqrt(mean(x.^2)); % 均方根值，衡量振动能量 features.peak = max(abs(x)); % 绝对峰值 features.crest_factor = features.peak / features.RMS; % 峰值因子，反映冲击尖锐程度 features.kurtosis = mean((x - mean(x)).^4) / (std(x)^4); % 峭度，高斯分布时为3，冲击型故障时显著升高 features.skewness = mean((x - mean(x)).^3) / (std(x)^3); % 偏度，反映波形不对称性 features.impulse_factor = features.peak / mean(abs(x)); % 脉冲因子，对早期冲击敏感 features.clearance_factor = features.peak / (mean(sqrt(abs(x))))^2; % 裕度因子，对磨损类故障敏感 end

这段程序里的kurtosis计算用的是定义式，不是MATLAB自带的kurtosis函数，两者对“是否减3”的处理不同。定义式算出的正态信号峭度是3，自带函数算出的正态信号峭度是0。如果你跟同行对比数据，必须先确认双方用的哪种定义，否则数值对不上会闹笑话。crest_factor对早期故障最敏感，但也最容易受随机噪声干扰，单次计算不稳定，建议做多次平均。

这些指标在MATLAB里都有现成函数，但自己写一遍的好处是清楚每个值的量纲和物理含义，后续改进算法时改起来更快。

4.3 阈值怎么定：从“固定阈值”到“相对阈值”的工程经验

指标算出来后，判定逻辑的核心是阈值。最粗糙的做法是拍脑袋定一个固定值——比如峭度大于4就报警。这在固定工况、单一型号轴承上可能够用，但换了转速、换了负载、换了轴承型号，阈值立刻失效。

实际工程里更可靠的思路是“相对阈值”法：先采集设备正常运行状态下的振动信号，建立基线指标值，然后用实时指标与基线值做比值。比值超过1.5倍提示关注，超过2倍提示报警，超过3倍提示停机检查。这个方法的优点是不需要知道轴承的绝对振动水平，每台设备用自己“健康状态”做参照，天然的工况适应能力。

相对阈值的具体实现不复杂：把设备首次运行时采集的数据存一份基线，之后每次采集数据计算指标后除以基线值。要注意的是基线数据必须覆盖设备不同负载工况，我见过有工程师只采集了空载状态的基线，带载一开就误报不断。采集基线时，至少记录三个负载点下的指标平均值，作为查询表保存。

5. 故障诊断实战避坑：采样参数、频谱泄露与误判的5条排查记录

5.1 采样率和采样时长不匹配，特征频率根本“看不见”

现象：包络谱做完后，BPFO附近是一片平缓的隆起，没有尖锐谱峰。原因：采样率或者FFT点数不足，频率分辨率太差，特征频率和相邻干扰频率无法分离。解决：先算频率分辨率 Δf = Fs / N，保证 Δf 小于特征频率间距的五分之一。比如 BPFO 是123.5Hz，转频是30Hz，边带间距就是30Hz，这时 Δf 需要小于6Hz，也就是说 N/Fs 要大于0.167秒，采样时长必须足够长。

这个坑我踩过最狠的一次：用的现有数据文件只有0.1秒时长，做出来的包络谱里 BPFO 和它的边带糊成一团，当时还以为是滤波参数不对，调了一整天滤波器，最后才发现是数据长度不够，白白浪费时间。

5.2 带通滤波范围选错，包络谱里全是假峰值

现象：包络谱里出现很多不明来源的尖锐谱峰，且峰值位置随滤波边界变化而变化。原因：带通范围包含了多个共振频带，包络里混入了不同频率的调制成分。解决：先看原始信号频谱图，确定能量集中的主共振带，只保留这一个频带做包络解调。如果频谱上有两个明显的共振峰，优先选择能量更大的那个；如果两个能量接近，分别做两次包络谱分析，对比哪个结果里故障特征更清晰。

5.3 频谱泄露让特征频率峰值“长胖”，窄带搜索自动判错

现象：用峰值搜索算法在指定频率附近找最大值时，找到的频率和理论BPFO偏差很大。原因：信号做了加窗后发现峰值位置偏移，或者没做整周期截断导致频谱能量分散。解决：做FFT前先用detrend去除趋势项，再选择汉宁窗或布莱克曼窗；在峰值搜索时，搜索范围放宽到理论值±3%以内，取窗口内能量重心作为特征频率实测值，而不是直接取最大幅值对应的频率。

能量重心法在MATLAB里实现就三行循环逻辑，但非常实用：先定位最大峰，然后在峰值左右各取几个谱线，按幅值加权求平均频率。这个方法抗频谱泄漏能力比直接取峰值强很多。

5.4 转速不稳定导致边带消失，误判为“轴承没问题”

现象：设备带载运行时包络谱里只有BPFO基频，二倍频和三倍频几乎没有，幅值也不稳定。原因：转速波动导致冲击周期不恒定，包络谱里能量被分散到多个相邻谱线。解决：采集数据的同时记录转速信号；如果转速波动超过±1%，改用角度域分析方法，也就是把等时间间隔采样重采样为等角度间隔，再做包络谱分析。MATLAB里可以用resample配合转速脉冲信号实现阶次跟踪，重采样后的阶次谱不受转速波动影响。

这个坑在做变频设备时几乎必踩。现场电机转速从30Hz变到50Hz，如果还按固定时间采样分析，结果完全对不上。加一路转速通道做阶次跟踪，能省掉后续大量返工。

5.5 阈值诊断只看单一指标，早期故障被噪声数据“骗过”

现象：峭度指标忽高忽低，有时超过报警阈值触发停机，有时又回落到正常区间。原因：单次时域计算的峭度对方波干扰和随机脉冲极为敏感，一个外界的电磁干扰尖峰就能让峭度翻倍。解决：判定逻辑改为“连续三段数据中至少两段指标超阈值才报警”，同时把RMS指标纳入联合判定——RMS未超限而峭度超限时提示“关注”，两个指标同时超限才触发报警。此外对原始数据先做中值滤波或剔除离群点，能有效减少单点干扰的影响。

我现在做诊断程序时，报警逻辑一定写进“参数配置模块”，方便现场调整报警阈值和确认窗口长度。这个模块看起来不起眼，实际用起来比算法本身还重要——现场工程师每天面对的是不同工况，没有可调的阈值界面，再好的算法也会因为误报太多被关掉。

6. 进阶用法：把包络谱、特征指标和趋势曲线串成一册“轴承体检报告”

诊断流程跑通后，真正让方案产生长期价值的是趋势跟踪。单次诊断只能回答“此刻有没有故障”，而趋势跟踪能回答“故障在加速还是稳定，预计还能跑多久”。我的做法是将每日采集的数据做包络谱分析和特征指标计算，把RMS、峭度、BPFO处幅值三个量分别存储，绘制成趋势曲线。RMS曲线反映整体劣化过程，峭度曲线反映冲击强度的短期波动，BPFO幅值反映故障源的能量变化，三张曲线图叠加工况记录，设备状态一目了然。

趋势曲线里最值得看的是变化率而不是绝对值。某些轴承的RMS可能在三个月里从2缓慢升到3，而另一些轴承两周内从2暴涨到5。前者是均匀磨损，后者是快速扩展的疲劳剥落。变化率的阈值设定同样用相对法——当前值除以前一周移动平均值，比值超过1.8就该安排停机检修窗口了。

最后一个习惯是每次诊断完成后，把谱图、时域波形、指标数据和工况信息一起归档到以设备编号和日期命名的文件夹里，方便后续追溯。我见过太多项目因为现场人员流动，导致之前积累的诊断经验全部丢失，新来的人要从零摸索阈值和滤波参数。加上这套归档习惯后，哪怕换了操作者，也能按历史报告快速对齐参数。

做轴承诊断这几年，我最大的教训是：别迷信复杂的算法，先把手上的信号处理基本功做扎实。一套简单的包络谱加三个时域指标，在绝大多数工业场景里已经能解决八成的诊断需求。把这段MATLAB程序和归档习惯固化下来，比反复尝试各种新模型实在得多。希望帮到你。

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