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简介：皮尔逊P-Ⅲ曲线应用软件是一套基于Visual Basic开发的频率计算工具，面向水文学、环境科学、灾害风险分析等领域的科研与工程人员，专门解决非对称极端数据的分布拟合、参数估计与频率计算问题。软件内置最大似然估计与矩估计法，能够针对形状参数、尺度参数和位置参数进行精确求解，并集成Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验以及洪水位、极端温度等事件的重现期计算，引导用户完成数据预处理、曲线拟合、拟合优度评价和风险预警的完整流程，即使不具备深厚统计背景也能通过友好界面直接操作。压缩包共57个文件，容量仅327KB，内容以vb源代码、exe可执行程序、manifest部署配置及txt数据说明为主，同时包含完整Visual Studio项目结构、窗体资源、调试符号和可运行程序，便于直接使用或二次开发，也适合借鉴其算法编写相关程序。目前已有2403人学习下载。通过该资源，读者可以获取完整的频率计算程序、数据格式说明和快捷启动方式，并辅以典型工程数据示例；既能学习P-Ⅲ分布参数估计、拟合检验与频率计算的编程实现，也能直接运行程序处理自己的水文或环境数据，快速得到设计频率与风险概率结果，为实际工程决策提供依据。

1. 皮尔逊P-Ⅲ曲线应用软件：水文频率计算的"行业默认工具"

当年第一次做一个小流域的防洪评价，甲方要的是五十年一遇设计洪峰流量，我手里只有二十三年的实测序列。按老教材在频率格纸上点绘、徒手描线，曲线跟经验点据怎么都拧不到一起，折腾大半宿没敢交结果。后来把一套皮尔逊P-Ⅲ曲线应用软件源码跑通，才算是把这条计算链路彻底打通。这套软件干的事一句话能讲清：把实测样本从大到小排序、按经验频率公式算出每个点据的超越概率，再用矩法估计均值、变差系数Cv和偏态系数Cs，通过适线法让理论频率曲线尽量贴合实测点据，最后反查任意重现期对应的设计值。适合水文、水利、市政排水、桥梁设计这些天天要跟洪水暴雨频率打交道的工程师，也适合想把P-Ⅲ参数估计完整实现搞懂的学生。

2. 技术选型与整体架构：为什么用Python重写一套水文老工具

2.1 从Fortran与Excel模板到Python生态

早年间做P-Ⅲ频率分析，常见工具基本是两类。一类是老前辈留下的Fortran单机程序，数据要按固定格式填进文本文件，算完只吐几个数字，中间过程全是黑匣子；另一类是Excel加宏的模板，频率格纸画出来勉强能用，可一换数据格式或者想调整适线参数就得翻半天单元格。这两类工具最大的问题不在算得准不准，而在没法做二次开发——想批量处理几十个测站、想自动生成报告、想把这套逻辑嵌进别的系统，几乎无从下手。

拿到这套源码包看下来，整个工程采用的是Python 3.8以上的技术栈，界面层用PyQt5做桌面窗口，数值计算交给numpy和pandas，频率曲线绘制用matplotlib，参数寻优复用scipy.optimize。这种选型在水文计算这个细分场景里比较常见，原因也直接：Python的数值和绘图生态最省事，matplotlib画出的频率格纸能通过交互式滑块实时调整Cv和Cs，这是老工具完全不具备的体验。整个工程保持"核心算法与界面展示分离"的结构，哪怕嫌PyQt5太重，想换成命令行批量跑或者包一层Web服务，算法模块一行都不用改。

2.2 目录结构与模块职责

源码包解开之后是标准的工程化布局，核心逻辑全部收在p3包里，UI单独放一层，数据、文档和测试各自独立。目录结构大致长这样：

第一次读这个结构，我一般建议先看data目录里的两张表。sample_flow.csv决定输入数据长什么样，phi_table.csv决定理论曲线能算到多细。离均系数表是P-Ⅲ计算的查算依据，工程上常用的范围Cs从0到4.0、频率P从0.01%到99.9%，这份CSV把手工查表的活全部搬进内存，程序跑起来靠双线性插值查这张表。

2.3 数据流：从原始序列到设计值的五步链路

整个软件的运行逻辑可以用一条链路概括：原始样本序列 → 降序排序并计算经验频率 → 矩法初估三个统计参数 → 适线法在初值附近寻优 → 反查设计值。main.py里体现出来的核心调用顺序大致如下：

from p3.empirical_freq import calc_empirical_frequency from p3.moment_estimator import estimate_moments from p3.theoretical_curve import calc_theoretical_curve from p3.fitting import fit_curve from p3.design_value import calc_design_value # 1. 加载实测序列，常见格式是一列年份一列数值 series = load_series("data/sample_flow.csv") # 2. 降序排列 + 经验频率，返回两个等长数组 x_sorted, emp_freq = calc_empirical_frequency(series) # 3. 矩法估计：均值、变差系数Cv、偏态系数Cs mean, cv0, cs0 = estimate_moments(series) # 4. 以矩法结果作为初值做适线寻优 best_cv, best_cs = fit_curve(x_sorted, emp_freq, mean, cv0, cs0) # 5. 指定频率P（如0.01代表百年一遇）反查设计值 q_design = calc_design_value(mean, best_cv, best_cs, p=0.01)

这段代码把计算链路拆得很清楚，每个步骤的输入输出都是普通的numpy数组或浮点数，方便单独调试。逻辑说明：第4步的fit_curve返回的是两个参数而不是整条曲线，说明适线过程最终只关心Cv和Cs怎么取值，均值在矩法阶段定了就不再参与寻优。参数说明：p用的是小数而不是百分数，百年一遇写成0.01，这个口径和后面phi_table里的百分数口径不同，换算错一步后面全盘皆错。

之所以把经验频率计算单独拆成一个模块，是因为不同行业规范对经验频率公式的口径不同。水利行业常用P=m/(n+1)，也就是数学期望公式，有些市政规范允许用中位值公式或其它变体。拆成独立函数后，换规范只改一个函数体，界面和绘图逻辑都不受影响。这种"算法细节内聚在模块内部、参数通过入参传递"的设计，是这套软件里最值得借鉴的地方。

另外，tests目录里对矩法估计和Φ值表插值各写了几个用例，有一个组合专门验证"输入一组正态分布的随机数，矩法估计出的Cv应当接近理论值"这种统计意义上的回归测试。跑测试用pytest，装完依赖后执行pytest tests/，几秒内就能确认算法模块没有被改坏。后面做二次开发的时候，这套测试就是后悔药。

3. 核心算法拆解：矩法初估到适线定参的完整计算链路

3.1 经验频率：从排序到超越概率

经验频率是整条链路的地基。它的含义很直白：把n个历史样本按数值从大到小排序，排名第m位的样本，其超越概率按P=m/(n+1)×100%来估计。这个公式叫数学期望公式，是现行水利水电工程设计洪水计算规范里推荐的主要口径，比老式的中位值公式P=(m-0.3)/(n+0.4)在样本尾部表现更稳定。

calc_empirical_frequency函数实现如下：

import numpy as np def calc_empirical_frequency(series): # 从大到小排序，np.sort 默认升序，[::-1] 反转 x = np.asarray(series, dtype=float) x_sorted = np.sort(x)[::-1] n = len(x_sorted) # 数学期望公式 P = m / (n+1)，转换为百分数 rank = np.arange(1, n + 1) freq = rank / (n + 1) * 100.0 return x_sorted, freq

逻辑说明：np.sort默认从小到大升序，[::-1]切片把顺序倒过来，得到从大到小的流量序列。rank数组从1开始编号，对应"最大值的排名为1"。freq计算用的是n+1而不是n，这是期望公式的关键特征，样本数较少时分母用n会系统性地高估低频端的概率。

参数说明：series传入一维数组或列表，函数内部先转成float类型的numpy数组，避免整数序列参与除法时被截断。返回的x_sorted和freq长度一致，后面绘图时一个做纵坐标、一个做横坐标。按降序排序这个细节不要改，因为经验频率定义里排名第1位的永远是最大值。

3.2 矩法估计：均值、Cv、Cs从哪来

矩法估计的核心思想是用样本矩去逼近总体矩。对P-Ⅲ分布来说，需要估计的三个参数完全由均值、变差系数Cv和偏态系数Cs确定，拿到这三个数字，整条理论频率曲线的形状就定了。实现在moment_estimator.py里：

def estimate_moments(series): x = np.asarray(series, dtype=float) n = len(x) # 均值 mean = x.mean() # 标准差用无偏估计，ddof=1 即除以 n-1 std = x.std(ddof=1) cv = std / mean # 三阶中心矩除以标准差三次方得到偏态系数 m3 = ((x - mean) ** 3).sum() / n # 小样本修正：乘以 n^2 / ((n-1)(n-2)) cs = m3 / (std ** 3) * n ** 2 / ((n - 1) * (n - 2)) return mean, cv, cs

逻辑说明：cv是标准差与均值的比值，水文习惯叫变差系数，反映序列的相对离散程度。cs是三阶中心矩归一化后的结果，正值表示分布的右尾更长——出现极大值的概率相对更高；负值表示左尾更长。代码里对cs做了小样本修正，这是矩法估计最容易漏掉的地方，样本量小于30时不修正的cs会明显偏大，后续适线也可能跟着跑偏。

参数说明：mean、cv、cs的返回类型都是float。cv和cs在后续适线中作为初值传入寻优函数，所以这里必须保证它们不是NaN。如果序列里混入缺失值或非正数，加载阶段就应该拦截掉，否则走到这一步得到nan，后面所有计算全部白搭。

3.3 理论频率曲线：离均系数Φ值表与双线性插值

有了Cv和Cs，怎么把任意频率P对应的理论设计值算出来？工程上不直接积分P-Ⅲ密度函数，而是用离均系数Φ查表：设计值xp = mean × (1 + Cv × Φ)。Φ值由Cs和P共同决定，data/phi_table.csv存的就是这张表，行索引是Cs、列是频率P，范围一般覆盖到Cs=4.0。

查表需要双线性插值，theoretical_curve.py里的核心片段如下：

def phi_lookup(cs, p, cs_grid, p_grid, phi_table): # 找到Cs和P在网格中的左侧位置 i = np.searchsorted(cs_grid, cs) - 1 j = np.searchsorted(p_grid, p) - 1 i = min(max(i, 0), cs_grid.shape[0] - 2) j = min(max(j, 0), p_grid.shape[0] - 2) # 四个邻近网格点坐标 cs0, cs1 = cs_grid[i], cs_grid[i + 1] p0, p1 = p_grid[j], p_grid[j + 1] # 四个角上的Phi值 f00 = phi_table[i, j] f10 = phi_table[i + 1, j] f01 = phi_table[i, j + 1] f11 = phi_table[i + 1, j + 1] # 先沿Cs方向线性插值，再沿P方向线性插值 f0 = f00 + (f10 - f00) * (cs - cs0) / (cs1 - cs0) f1 = f01 + (f11 - f01) * (cs - cs0) / (cs1 - cs0) phi = f0 + (f1 - f0) * (p - p0) / (p1 - p0) return phi

逻辑说明：searchsorted找的是插入位置，减1之后落在左侧网格点上，边界用min/max收紧，保证不会越界。双线性插值先沿Cs轴插出两条线，再沿P轴把两条线合成一个点，这是二维查表的标准做法，比最邻近插值平滑得多。实操中cs和p要求落在表覆盖范围内，Cs超出4.0的场景非常少见，代码里做了钳制，超出部分按边界值近似。

参数说明：cs_grid、p_grid是表横纵坐标向量，phi_table是对应二维数组。特别注意p这里的单位是百分数，0.5%的频率对应p=0.5而不是0.005，函数约定统一用百分数口径，免得跟3.5节设计值反查的小数口径混淆。

3.4 适线法：为什么是加权最小二乘而不是普通拟合

适线法是P-Ⅲ计算里最有"玄学"味的一步。老工程师目估适线靠经验，同一组数据十个人能画出十条曲线；计算机适线的目标就是把主观经验变成可重复的量化指标。常见做法是加权最小二乘，让理论频率曲线尽量贴近经验点据，但不同频率段的权重不同。

from scipy.optimize import minimize from p3.theoretical_curve import calc_theoretical_curve import numpy as np def fit_curve(x_sorted, emp_freq, mean, cv0, cs0): def objective(params): cv, cs = params theo = calc_theoretical_curve(mean, cv, cs, emp_freq) # 权重与 sqrt(P*(100-P)) 成反比 w = 1.0 / np.sqrt(np.clip(emp_freq * (100 - emp_freq), 1e-6, None)) return np.sum(w * (theo - x_sorted) ** 2) # 以矩法初值为中心，限制寻优范围避免曲线变形 bounds = [(0.01, cv0 * 3), (-1.0, max(2.0, cs0 * 2))] res = minimize(objective, x0=[cv0, cs0], bounds=bounds, method="L-BFGS-B") return res.x[0], res.x[1]

逻辑说明：目标函数返回加权残差平方和，权重项w在频率两端大、中间小。这样设计的原因是频率曲线两端对应稀遇洪水，对工程设计最敏感，拟合偏差会造成设计值大幅变化；中段样本密集，天然容易贴合。bounds约束把Cv限制在初值三倍以内、Cs限制在合理区间，防止寻优跑出离谱参数。L-BFGS-B适合这种带边界的小规模优化问题。

参数说明：cv0、cs0来自矩法估计，作为x0初值。calc_theoretical_curve内部会调用phi_lookup，所以目标函数每次迭代都要查一遍表。表精度直接决定适线下限，离均系数表保留三位小数基本够工程用，再细意义不大。

3.5 设计值反查：从频率到流量的最后一步

适线定下Cv和Cs之后，设计值推算只是简单的查表乘法，design_value.py核心代码如下：

def calc_design_value(mean, cv, cs, p): # p 为小数概率，如 0.01 对应百年一遇 phi = phi_lookup(cs, p * 100.0, cs_grid, p_grid, phi_table) return mean * (1 + cv * phi)

逻辑说明：这里把频率从小数换算回百分数再查表，正好和phi_lookup内部约定对齐。最终返回的xp就是设计洪峰流量，比如p=0.01算出来就是百年一遇设计洪水。参数说明：p是小数概率，取值范围0到1。p=0.001代表千年一遇，p=0.02代表五十年一遇，和重现期T的换算关系是T=1/p。这个公式很简单，但每次换算都有人搞反，后文避坑部分会再提一次。

4. 项目实战：从安装依赖到跑通一套洪水频率计算

4.1 环境准备与依赖安装

拿到源码包之后先做环境准备。项目依赖全部写在requirements.txt里，内容大致是：

numpy>=1.21 pandas>=1.3 matplotlib>=3.4 scipy>=1.7 PyQt5>=5.15 openpyxl>=3.0

安装命令很简单：

pip install -r requirements.txt

注意：PyQt5在Python 3.11以上偶尔会遇到二进制包兼容问题，建议用3.9或3.10的虚拟环境装。只验证算法不想装界面库的话，可以把PyQt5临时注释掉，main.py检测不到PyQt5时自动退化为命令行模式，输出结果不变。

4.2 输入数据准备：一列年份一列流量

示例数据放在data/sample_flow.csv，格式是两列，带不带表头都能被自动识别。典型内容如下：

year,peak_flow 1956,1240 1957,980 1958,1650 1959,760 1960,1120

序列要求是逐年的年最大洪峰流量，不能缺年份，数值不能为负。某个年份没测到的话，常见处理方式是用相邻年份线性插值补上，或者直接删除该年，但样本量最好不要少于20。样本太少时矩法估计的Cs会很不稳定，这是统计特性决定的，跟软件本身没关系。

数据加载逻辑在main.py的load_series函数里，用pandas读取CSV，自动跳过空行，检查序列长度和数值区间。加载失败时的报错信息会直接指出是哪一行第几列出了问题，比老Fortran程序甩一句"数据格式错误"然后退出的人性化太多。

4.3 命令行运行与界面操作

命令行方式适合批处理和脚本调用，运行命令：

python main.py --input data/sample_flow.csv --output result/

参数说明：--input指定输入CSV路径，--output指定结果输出目录，--gui启动PyQt图形界面。执行之后屏幕会打印每一步的参数变化：

[1/5] 读取序列: 30个年份 [2/5] 经验频率计算完成 [3/5] 矩法估计: mean=1250.00, cv=0.42, cs=1.25 [4/5] 适线寻优完成: cv=0.39, cs=1.08 [5/5] 设计值写入 result/design_value.csv

如果加了--gui参数，程序会启动PyQt主窗口。界面上左边是数据导入和样本概览，中间是matplotlib画布，右边是Cv和Cs两个滑块。滑块默认定位在适线最优值附近，拖动任意一个，理论曲线实时重绘，这种交互式调整正是老工具做不到的地方。调整到自己满意的形态后，点"导出成果"就把当前参数下的设计值表写出去。

4.4 输出文件解读

运行结束后，result目录下会生成三个文件：curve.png是频率曲线图，design_value.csv是各频率下设计值，fit_report.txt是适线过程参数记录。design_value.csv典型内容如下：

读这张表有一条经验：常见重现期对应频率是固定套路，百年一遇是P=1%，五十年一遇是P=2%，别把频率跟百分比搞混。curve.png里能同时看到散点形式的经验点据和光滑的理论曲线，适线效果好时两边贴得很紧。

怎么判断适线效果算好？经验点据和理论曲线的偏差是主要依据，但不能只看残差平方和——加权之后的数值工程上没有直观意义。我一般会看三个点：频率1%附近、频率0.1%附近的点据连线是否紧贴理论曲线，以及曲线在低频率端有没有单调递增的"翘尾"。翘尾是P-Ⅲ拟合的经典翻车现场，Cs取值过大时曲线尾部异常上翘，算出的千年一遇值可能比百年一遇大好几倍，明显不合理。这时回到适线的bounds约束收紧搜索范围，或者在命令行里加--max-cs参数手动限制。

如果发现曲线整体偏软、始终压不住经验点据，优先排查输入序列里有没有异常特大值。实际工作中遇到过某站把历史调查洪水混进实测序列的情况，矩法初估的Cs直接被拉到3.0以上，适线怎么调都别扭。处理方式是把特大值单列为历史洪水项参与适线，或者按规范做特大值处理。软件里保留了这个开关，普通用户默认不开启，遇到这种情况再去翻docs目录里的使用说明。

5. 避坑指南：P-Ⅲ拟合与命名的五个高频翻车点

5.1 序列含零值导致Cv溢出

现象：矩法估计输出cv=nan，程序直接中断。

原因：样本里混入了0流量或接近0的数值，均值被拉低，标准差变化不大，cv=std/mean变得极大甚至越界。枯水流量序列最常见，洪水序列里偶尔也有把"断流年"记成0的情况。

解决：在load_series阶段过滤掉非正数，或者按规范把0值替换为一个极小正数。项目里默认对输入序列做了下限检查，数值小于等于0时给出警告并建议删除该年份。从那以后我每次拿到实测序列，都先画一张时序折线图扫一遍，有0值直接处理完再进计算。

5.2 Cs=0附近Φ值表插值拿不到数

现象：当矩法初估cs接近0时，phi_lookup返回异常大的数值，理论曲线完全变形。

原因：P-Ⅲ分布当Cs趋近0时退化为正态分布，离均系数Φ的取值对查表边界变得敏感，双线性插值容易踩到表外区域。

解决：给cs加一个下限钳制，比如cs绝对值小于0.05时直接按0.05处理，同时打开cs_grid的边界检查，越界时用最邻近边界值。tests里专门有一个用例覆盖cs=0附近的计算，目的就是防止后续改动把边界问题重新带回来。

5.3 经验频率公式选错导致系统性偏差

现象：同一组数据用两套公式算出的设计值相差十几个百分点。

原因：软件里保留了两套经验频率口径，P=m/(n+1)是规范默认，另一套P=(m-0.3)/(n+0.4)是部分行业沿用的历史习惯。有人不看默认配置，手误切到旧公式，算出的洪水设计值整体偏高。

解决：main.py里通过--freq-formula参数显式指定公式，默认是expectation。批处理脚本里把这个参数固定写死，输出报告里也带上公式名称，后期核对成果时一眼能看出当时用的是哪套口径。

5.4 重现期与频率换算方向搞反

现象：想算百年一遇设计洪水，程序里填了p=100，结果数值小得离谱。

原因：p参数约定是小数概率，百年一遇对应0.01，不是100。这个约定散落在接口注释里，第一次上手的人极易踩中。

解决：calc_design_value函数内部对p做了范围检查，p>1时直接抛异常，提示"百年一遇请传0.01"。UI界面里改成了下拉框选重现期，后台自动换算，从源头杜绝这个坑。命令行模式只能靠使用者自己留意，这也是我强调先跑一遍示例数据的原因。

5.5 适线参数飞出合理区间出现翘尾

现象：适线寻优后的曲线在低频率端急剧上扬，千年一遇设计值比百年一遇大了五倍。

原因：cs在目标函数里缺乏合理约束，优化器为了压低中段残差把cs推到2.5以上，尾部曲线物理意义尽失。

解决：给cs加上下界约束，引入地区经验值校验。常见做法是把cs的取值范围限定在cv的0.5到2倍之间，最优解超出区间时，用约束边界值重新拟合一次并给出警告。运行日志里会打印"cs超出地区经验范围，已按上限截断"。

5.6 定位计算异常的通用排查路径

遇到计算结果不合理，不用急着改代码，按三步走基本能定位问题。第一步看输入，把序列画成时序图，确认有没有零值、负值、极端特大值，能排掉一半问题。第二步看中间参数，把矩法估计输出的均值、Cv、Cs打出来，跟同地区同类序列的统计参数做对比。Cv超过1.0的洪水序列已经非常罕见，出现这种情况基本是数据问题。第三步看曲线形态，把经验点据和理论曲线叠在一张图里，重点看低频率端——理论曲线在尾部明显偏离点据且没有回弯趋势，优先怀疑cs约束不到位。

这三步走完，剩下的问题基本都在适线目标函数和权重设计上，改起来就有的放矢了。这个排查习惯在命令行模式里被固化成一套诊断输出：--debug参数会额外打印每个频率点的残差、权重、理论值和经验值，横向对比一下，立刻能看出是哪一段点据在拉扯曲线。实际工作中，我曾经被一段"看上去拟合得很好"的曲线坑过：中段残差小到0.1，但1%频率处误差超过20%，正是权重设计抬高了中段权重、牺牲了尾部精度。后来在调试输出里把权重值也列出来，才意识到权重公式里的分母项在P接近0或100时会变得极大，尾部点据反而被压制。解决这类问题，最有效的做法就是让诊断信息完整暴露，而不是只给一个最终数值。

6. 二次开发思路：把P-Ⅲ模块嵌入自动化水文流程

6.1 场景一：批量处理多测站数据

项目默认一次处理一个测站的序列，实际工作里往往是几十个断面一起算。改造思路是把main.py里的load_series、fit_curve抽出来，放进循环里：遍历data目录下所有CSV文件，每个文件独立完成矩法估计、适线、设计值反查，最后汇总到一个Excel表。p3包里所有函数都是纯计算、无界面状态，天然适合这种批处理。

from pathlib import Path import numpy as np import pandas as pd from p3.empirical_freq import calc_empirical_frequency from p3.moment_estimator import estimate_moments from p3.fitting import fit_curve from p3.design_value import calc_design_value result_rows = [] for csv_file in Path("data").glob("*.csv"): # 读取第二列流量数据，去掉空值 series = pd.read_csv(csv_file, usecols=[1]).dropna().iloc[:, 0].values # 每个测站独立走完整计算链路 x_sorted, emp_freq = calc_empirical_frequency(series) mean, cv0, cs0 = estimate_moments(series) best_cv, best_cs = fit_curve(x_sorted, emp_freq, mean, cv0, cs0) q100 = calc_design_value(mean, best_cv, best_cs, p=0.01) result_rows.append({"station": csv_file.stem, "q100": q100}) pd.DataFrame(result_rows).to_excel("summary.xlsx")

逻辑说明：这段代码把单站流程包装成循环，每个测站独立计算，互不干扰。calc_empirical_frequency返回的emp_freq直接传给fit_curve，省掉了重复计算。参数说明：csv_file.stem取文件名不带扩展名，作为测站代号；q100是百年一遇设计值，想算别的重现期改p参数即可。这套改造能成立的前提，是原始模块没有把输入输出流程写死，参数全是显式传递，文件读取只发生在入口层。换成命令行批量入口或者包成REST接口，核心计算链路完全不用动。

6.2 场景二：改造后的验证步骤

改完算法之后必须做验证。我的习惯是用软件自带的示例序列先跑一遍，把输出design_value.csv和手算结果或者老软件结果对比，偏差超过1%就停下来找原因。验证通过后再批量处理真实数据，并且每次只跑一个测站，确认输出曲线形态正常，才放开全量跑。项目里tests目录的回归测试也可以作为验证基线——改了权重公式或插值逻辑，先跑pytest tests/，全部通过再谈业务效果。

从那次被曲线尾部坑过以后，我每次做这类二次开发都强制走一遍"示例数据回归 + 输出对比 + 单站抽查"的流程，年纪越大越觉得这套习惯救过命——有一次改动权重公式的一个小数点，中段拟合好了、尾部却跑了偏，靠的就是回归测试先暴露问题，而不是等到成果评审才被发现。希望帮到你。

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