企业官网建设流程全解析

一、数据的表示分类

计算机数据分为数值数据（可计算，定点 / 浮点）、符号数据（文字、标记，ASCII、汉字编码） 选择数据表示要考虑：数类型、数值范围、精度、硬件成本

1. 定点数

小数点位置固定不变，只有纯小数、纯整数两种

• 纯小数：小数点在符号位后，0≤|x|<1-
• 纯整数：小数点在最低位右侧，0≤|x|≤-1

优点：硬件简单；缺点：表示范围有限

2. 浮点数

格式：N=× M

• M：尾数（决定精度）；
• e：阶码（决定数值范围） 机器存储分为：
• 符号 S、阶码 E、尾数 M三部分

3. BCD 码（十进制数）

两种形式

1. 字符串：1 字节存 1 位十进制
2. 压缩 BCD：1 字节存 2 位十进制（4 位一组，8421 编码）

二、机器码：原码、反码、补码、移码

正数：原码 = 反码 = 补码，符号位 0 负数：符号位固定为 1，数值位不同编码不一样

1. 原码符号位 + 真值绝对值；0 有+0、-0两种表示；减法麻烦，需要比较绝对值
2. 反码正数同原码；负数：符号位不变，数值位全部按位取反；一般作为求补码的中间工具
3. 补码（最常用！）正数同原码；负数 = 反码 + 1；0 只有唯一一种表示；核心优势：减法可以直接变成加法，硬件只需要加法器
4. 移码（偏置码）常用于浮点数阶码；公式：\(\boldsymbol{[e]_{移}=2^k+e}\)；移码大小直接反映指数大小，方便比较阶码。

记忆：移码和补码仅符号位相反。

三、IEEE754 浮点数标准

32 位单精度浮点数

S (1 位符号) + E (8 位阶码，偏移 127) + M (23 位尾数) 真值公式：x=（-） ×(1.M) ×

隐藏最高位 1，不存进 M，节省 1bit，提升精度

64 位双精度浮点数

S (1) + E (11 位，偏移 1023) + M (52 位尾数) 真值公式：x=（-） ×(1.M) ×

特殊情况：

• E 全 255，M≠0 → NaN（非数）
• E 全 255，M=0 → 无穷大
• E=0，M=0 → 机器 0
• E=0，M≠0 → 非规格化浮点数

四、字符与汉字编码

ASCII 码

7 位编码，占 1 字节（最高位 0）；一共 128 个字符：95 个可打印 + 33 个控制字符

• 0~9：0x30~0x39
• 大写 A-Z：0x41~0x5A
• 小写 a-z：0x61~0x7A

大小写相差 32

汉字编码（三类）

1. 输入码（外码）：从键盘输入汉字
   • 区位码：数字编码，无重码，难记
   • 拼音码：好上手，重码多
   • 字形码（五笔）：按字形编码，重码少，学习成本高
2. 交换码：国标码 GB2312、GB18030；用于不同设备之间汉字传输
3. 输出码（字模）：汉字字形，两种
   • 点阵：简单直观，放大失真，占用空间大
   • 矢量：存轮廓，放大不失真，质量高

GB18030：不等长编码，兼容 ASCII，包含大量生僻字；UTF-8、UTF-16 是 Unicode 实现方案。

五、校验码：奇偶校验

在原始数据上加 1 位校验位，检测传输错误

• 奇校验：整个编码（数据 + 校验位）里面，1 的总数为奇数
• 偶校验：整个编码里面，1 的总数为偶数

✅特点：只能检测奇数个位错误；无法纠错，检出错误后只能重传，电路简单。

例子：数据10101010

• 偶校验：数数据里 1 有 4 个（偶数）→校验位填 0 →编码101010100
• 奇校验：1 有 4 个，需要凑奇数 →校验位填 1 →编码101010101

六、定点加减法运算

计算机普遍用补码加法，减法直接转化加法 [X+- Y]{补}=[X]{补}+[+- Y]{补}，溢出需要单独判断

补码加法

公式：

[x+y]补 = [x]{补} + [y]{补} (mod)

要点：

1. 符号位和数值位一起参与加法运算
2. 模，超过的进位直接丢掉

例子：x=+1001,y=+0101 [x]{补}=01001, [y]{补}=00101

plaintext

01001 + 00101 -------- 01110

[x+y]{补}=01110，真值+1110

✅ 补码减法

减法转加法：[x-y]{补} = [x]{补} + [-y]{补}

求负数补码规则（求补运算）： 对[y]{补}，连同符号位全部按位取反，末位 + 1，得到[-y]{补}。

例：[y]{补}=00110，则[-y]{补}=11010

本质：把减法统一变成加法，硬件只需要一套加法器电路。

七、溢出判断

溢出：运算结果超出补码能表示范围，结果错误

• 正溢出：两个正数相加，结果 > 最大正数
• 负溢出：两个负数相加，结果 < 最小负数

两种检测方法

1. 双符号位法（变形补码）⭐用 2 位符号位：00 = 正数，11 = 负数

   • 结果符号位：01→正溢出
   • 结果符号位：10→负溢出
   • 00/11：无溢出 逻辑：V=S{n1} 异或S{n2}，异或为 1 代表溢出。

2. 单符号位法最高数值位进位C0，符号位进位Cf V=Cf 异或 C0，V=1溢出；Cf和C0不一样就溢出。

记住口诀：同号相加才可能溢出；一正一负相加永远不会溢出！

八、加法器

1. 一位全加器

输入：Ai、Bi（本位两个操作数），Ci低位进位

输出：本位和Si，向高位进位C{i+1}

Si = Ai 异或 Bi 异或 Ci

C{i+1}= AiBi + (Ai异或 Bi)Ci

2. 行波进位加法器（串行进位加法器）

n 个 FA 串联，低位进位输出送到高位进位输入。

✅优点：电路简单

❌缺点：进位逐级传递，位数越大速度越慢，延迟随 n 线性增长。

3. 先行进位 CLA（超前进位加法器）⭐

核心：所有进位不需要等待低位算完，直接由原始输入(Ai,Bi)一次性算出

定义两个函数：

• 本地进位Gi = AiBi：本位自己就能产生进位
• 传送进位Pi=Ai异或Bi：把低位的进位传递到高位

进位公式：C{i+1}=Gi + PiCi}

展开：

C1 = G0 + P0C0

C2 = G1 + P1G0 + P1P0C0

C3 = G2 + P2G1 + P2P1G0 + P2P1P0C0

✅速度快；

❌电路复杂，位数很大时硬件成本太高。

4. 分组先行进位（单级 / 多级分组 CLA）

折中方案：组内先行进位，组间可以串行进位，也可以先行进位

• 单级分组：如 16 位拆成 4 组 ×4bit，组内 CLA，组间串行
• 多级分组（两级先行 BCLA）：组内先行，组之间也先行进位，速度更快，硬件更复杂。

课后思考题简答

问：为什么一套加法器可以实现加法和减法？创新点？ 答：利用补码减法规则，x-y = [x]{补}+[-y]{补}； 做减法时，把减数y按位取反，最低位加 1 得到\[-y]{补}，送入加法器，减法转化为加法运算。 创新点：加减统一为加法运算，硬件只需要加法器，不用单独减法电路，简化运算器。

一句话总结

1. 二进制、八、十、十六进制互相转换；BCC、ASCII 码。
2. 原码：符号位 + 绝对值；正负 0 表示不同，做加减麻烦
3. 反码：正数 = 原码；负数符号不变，数值位按位取反；正负 0 两种形式
4. 补码：正数 = 原码；负数 = 反码 + 1；只有一个 0，计算机加减统一用补码加法（减法 = 加负数补码）
5. 移码：补码符号位取反；用于浮点数阶码；偏置值偏移，便于比较大小
6. 溢出：结果超出字长能表示范围，只有同号相加、异号相减才可能溢出
7. 判断方法： ① 双符号位（变形补码）：01 正溢出，10 负溢出；00、11 无溢出 ② 最高进位与符号位进位异或，结果 = 1 溢出，0 无溢出
8. 浮点数格式：阶码 (移码) + 尾数 (补码),阶码：决定表示范围；尾数：决定精度,规格化：尾数最高位必须是有效 1；浮点数加减：对阶→尾数加减→规格化→舍入→判溢出

小判断题

1. 码减法可转化为补码加法。✅
2. 原码加减运算不能直接相加，需要单独处理符号。✅
3. 移码常用于浮点数尾数编码。❌（是阶码，不是尾数）
4. 双符号位 01 代表负溢出。❌（01 正溢出，10 负溢出）
5. 补码中 0 只有唯一表示。✅
6. 浮点数对阶时，小阶向大阶对齐。✅
7. 浮点数溢出看尾数是否溢出。❌（溢出看阶码，尾数溢出可以规格化解决）
8. 字长相同，浮点数表示范围大于定点数。✅
9. 反码有 + 0、-0 两种表示。✅
10. 同号两数相减会发生溢出。❌（同号相加才会溢出）