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老规矩 题目奉上

这次的题目有些长 不过无伤大雅

题目大意

桌子上有 n 个苹果，编号 \(1\sim n\)，排成一列。 每一天操作规则：

1. 从最左边第 1 个苹果开始，每隔 2 个拿走 1 个苹果。也就是取第 1、4、7…… 位置上的苹果（位置从 1 开始数，每 3 个里拿第 1 个）。
2. 拿完之后，剩下苹果保持原有顺序，重新排成一列，进入下一天。

求两个答案：

1. 拿完全部苹果一共需要多少天；
2. 原始编号为 n 的苹果，会在第几天被拿走。

样例：输入 8，输出5 5。 意思：一共要 5 天拿完，8 号苹果在第 5 天被拿走。

拿苹果规则拆解

每隔 2 个拿 1 个： 位置序列：1，2，3，4，5，6，7，8 第一天拿位置1,4,7，剩下2,3,5,6,8，这就是新一轮的序列。

每天拿走的数量计算公式

在代码里等价于take=(n+2)/3（整数除法实现向上取整） 剩余苹果数量：n = n - take

思路分析

1. 总天数计算循环模拟每一天：每天算出当天拿走多少苹果，更新剩余苹果数量，天数 + 1，直到苹果数量为 0，days就是总天数。
2. 编号 n 的苹果在哪一天被拿走我们关心原始最末尾的苹果，它什么时候会被选中。 观察规律：在一轮序列中，如果当前序列长度模 3 等于 1，本轮第一个位置就是会被拿走的位置。而原始 n 号苹果，只有当它处于当前序列的第 1 位时，才会被拿走。

注意边界：n = 1，第一天就拿走，答案1 1。

C++ 完整代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() { LL n, days = 0, nday = 0, take = 0; cin >> n; if (n == 1) { cout << 1 << ' ' << 1 << endl; } bool falg = false; while (n > 0) { days++; if (!falg && n % 3 == 1) { nday = days; falg = true; } take = (n + (3 - 1)) / 3; n = n - take; } cout << days << ' ' << nday << endl; return 0; }

小结

这道题核心两点：

1. 用数学式子(n+2)/3快速求每天拿走苹果的数量，不用数组模拟每一个苹果，效率很高。
2. 找到末尾苹果被取走的条件：当当前序列长度模 3 等于 1，就是目标苹果被拿走的那一天。

拓展思考：如果直接开数组保存苹果编号模拟，n 大的时候会超时，这种数学推导的方法更适合大数据。

世间万象 纸上一隅 愿这些文字能带给你片刻启发 山高水远 我们后会有期