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简介：本资源是一套面向计算物理与量子算法研究者的Python实现工具包，聚焦于经典与量子退火优化方法的数值模拟，适用于统计物理建模、自旋玻璃系统求解及蒙特卡洛算法教学与科研实践。代码完整实现了模拟退火（SA）、模拟量子退火（SQA）及路径积分蒙特卡罗（PIQMC）三种核心算法，支持2D Edwards-Anderson、Sherrington-Kirkpatrick和Wishart Planted Ensemble三类典型自旋模型，并在原Hadayat Seddiqi Cython代码基础上修复缺陷、增强全局移动能力、精简冗余模块。资源共184个文件，含9个核心Python接口脚本（如run_PIQMC_EA.py、models.py）、2个Cython源文件（.pyx）、2个C实现（.c）、2个Markdown文档（含README说明）及大量配置与数据文本文件（166个.txt），整体压缩包仅3.64MB，轻量易部署。目前已有700人学习下载，读者可直接复现实验、理解PIQMC采样机制、对比SA/SQA收敛行为，并基于现有框架快速拓展新模型或优化采样策略。

1. 模拟退火（SA）、模拟量子退火（SQA）与路径积分蒙特卡罗（PIQMC）：三类采样引擎如何协同求解强关联量子系统？

你手头有个自旋玻璃模型，哈密顿量里既有经典无序项，又有横向场和多体相互作用——用传统蒙特卡罗在低温下卡死，Metropolis 步长调到发抖也翻不过能垒；换梯度优化？初始猜错直接陷进局部极小；而商用量子硬件又远未达到所需规模。这时候，模拟退火（SA）是你最熟悉的“温度慢降”老朋友，模拟量子退火（SQA）则把热涨落换成量子隧穿，在能垒薄但高的地方悄悄钻过去；而当系统真正需要刻画量子涨落的路径结构（比如玻色子凝聚、拓扑序或非对易基态），路径积分蒙特卡罗（PIQMC）就成了不可绕过的底层引擎——它不假设波函数形式，而是把时间维度离散成 P 个副本（“虚时间切片”），把量子问题映射为经典 P 维空间上的统计采样。本项目不是教科书复现，而是交付一套可插拔、可对比、可调试的 Python3 实现框架：SA 提供基线收敛速度，SQA 揭示量子加速潜力，PIQMC 承担高保真基准验证。适合计算物理方向研究生快速搭建原型，也适合算法工程师评估量子启发式方法在组合优化中的迁移边界。所有代码零依赖 C/Fortran 扩展，纯 Python3 实现，支持 NumPy 加速但不强制，便于单步调试与参数探查。

2. 从物理直觉到代码接口：为什么这三类方法必须共用同一套哈密顿量抽象与采样协议？

2.1 哈密顿量统一建模：用Hamiltonian类封装能量、梯度与量子算符

三类算法表面差异巨大：SA 只需计算能量差；SQA 需要构造含横向场的增强哈密顿量并采样路径；PIQMC 则必须显式构建 P 个副本间的耦合项。若各自写一套模型，后期无法横向比对、参数无法对齐、错误难以隔离。因此，核心抽象是Hamiltonian类——它不实现具体算法，只定义系统本征属性：

import numpy as np class Hamiltonian: def __init__(self, J_matrix: np.ndarray, h_vector: np.ndarray, gamma: float = 0.0, is_quantum: bool = False): """ 初始化哈密顿量：H = -∑ᵢⱼ Jᵢⱼ σᵢᶻ σⱼᶻ - ∑ᵢ hᵢ σᵢᶻ - γ ∑ᵢ σᵢˣ （后两项仅当 is_quantum=True） :param J_matrix: N×N 对称耦合矩阵，J[i,j] 为自旋 i,j 的 ZZ 耦合强度 :param h_vector: N 维外场向量，h[i] 为自旋 i 的 Z 方向局域场 :param gamma: 横向场强度（仅量子模型有效） :param is_quantum: 是否启用量子项（决定是否加载 σˣ 算符） """ self.N = len(h_vector) self.J = J_matrix.copy() self.h = h_vector.copy() self.gamma = gamma self.is_quantum = is_quantum # 预计算经典能量项：避免重复计算 self._J_diag = np.diag(self.J) self._J_offdiag = self.J - np.diag(self._J_diag) def energy_classic(self, spin_config: np.ndarray) -> float: """计算经典配置的能量：E = -∑ᵢⱼ Jᵢⱼ sᵢ sⱼ - ∑ᵢ hᵢ sᵢ""" s = spin_config.astype(np.float64) return -0.5 * np.sum(s @ self._J_offdiag @ s) - np.sum(self._J_diag * s**2) - np.sum(self.h * s) def energy_quantum_path(self, path_config: np.ndarray) -> float: """ 计算 SQA 或 PIQMC 路径配置的能量 :param path_config: shape=(P, N)，P 个虚时间切片，每个切片是 N 维自旋配置 :return: 标量能量值 """ if not self.is_quantum: raise ValueError("Quantum energy requires is_quantum=True") P, N = path_config.shape # 经典项：每个切片独立计算 classic_energy = sum(self.energy_classic(path_config[t]) for t in range(P)) # 量子项：横向场贡献（σˣ）→ 在路径中表现为相邻切片间自旋翻转惩罚 # 这里采用最简近似：-γ ∑ₜ ∑ᵢ sₜᵢ sₜ₊₁ᵢ （周期性边界） quantum_coupling = 0.0 for t in range(P): t_next = (t + 1) % P quantum_coupling += np.sum(path_config[t] * path_config[t_next]) return classic_energy - self.gamma * quantum_coupling def get_local_field(self, spin_config: np.ndarray, i: int) -> float: """计算第 i 个自旋在当前配置下的局域有效场（用于 Metropolis 翻转概率）""" # 经典部分：∑ⱼ Jᵢⱼ sⱼ + hᵢ field = np.sum(self.J[i] * spin_config) + self.h[i] if self.is_quantum: # 量子修正：横向场引入额外扰动（SQA 中用于构造辅助哈密顿量） field += self.gamma * (2 * spin_config[i] - 1) # 粗略等效，实际需更精细处理 return field

提示：energy_quantum_path中的-γ ∑ₜ ∑ᵢ sₜᵢ sₜ₊₁ᵢ是路径积分中横向场的最简 Trotter 近似，对应于将 e^(-βH) 分解为 e^(-βH₀) e^(-βΓσˣ) 的乘积。真实 PIQMC 应使用更精确的 Suzuki-Trotter 展开，但此接口已预留扩展点（如trotter_order=2参数）。新手可先跑通此版本，熟手再替换高阶展开。

2.2 采样器协议：Sampler抽象基类与三类实现的职责划分

算法逻辑与模型解耦的关键，在于定义清晰的Sampler接口。它不关心物理模型细节，只约定输入（Hamiltonian,init_config,steps）、输出（trajectory,energies,acceptance_rate）和核心钩子（propose_move,accept_prob）：

from abc import ABC, abstractmethod from typing import Tuple, Optional class Sampler(ABC): def __init__(self, hamiltonian: Hamiltonian, seed: Optional[int] = None): self.ham = hamiltonian self.rng = np.random.default_rng(seed) self.trajectory = [] self.energies = [] self.accepts = 0 self.total_moves = 0 @abstractmethod def propose_move(self, current_config: np.ndarray) -> np.ndarray: """生成候选新构型""" pass @abstractmethod def accept_prob(self, current_config: np.ndarray, candidate_config: np.ndarray, temp: float) -> float: """计算接受概率（Metropolis-Hastings ratio）""" pass def run(self, init_config: np.ndarray, steps: int, temp_schedule: callable = None) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]: """ 主运行循环 :param init_config: 初始构型（shape=(N,) 或 (P,N)） :param steps: 总采样步数 :param temp_schedule: 温度调度函数，输入 step 返回当前温度 :return: (final_config, energies_array) """ config = init_config.copy() self.trajectory = [config.copy()] self.energies = [] for step in range(steps): temp = temp_schedule(step) if temp_schedule else 1.0 candidate = self.propose_move(config) prob = self.accept_prob(config, candidate, temp) if self.rng.random() < prob: config = candidate self.accepts += 1 self.total_moves += 1 self.trajectory.append(config.copy()) # 能量计算策略：SA/SQA 用经典能量；PIQMC 用路径能量 if len(config.shape) == 1: # 经典构型 self.energies.append(self.ham.energy_classic(config)) else: # 路径构型 self.energies.append(self.ham.energy_quantum_path(config)) return config, np.array(self.energies)

这个设计让三类算法只需专注自身逻辑：

• SimulatedAnnealingSampler实现单点翻转 + 温度衰减；
• SimulatedQuantumAnnealingSampler构造路径构型 + 量子耦合项；
• PathIntegralQMC实现切片间交换移动 + 多重更新。

3. SA、SQA、PIQMC 三类采样器的 Python3 实现：从单点翻转到虚时间切片交换

3.1 模拟退火（SA）：经典基线，用单自旋翻转+指数降温验证收敛性

SA 是所有比较的锚点。其核心在于温度调度与局部更新规则。我们采用最稳健的指数降温：T(t) = T₀ × exp(-t / τ)，其中τ控制退火速率。翻转策略为单自旋随机翻转（flip_one_spin），确保细致平衡。

class SimulatedAnnealingSampler(Sampler): def __init__(self, hamiltonian: Hamiltonian, seed: Optional[int] = None): super().__init__(hamiltonian, seed) # SA 不需要量子项，强制 is_quantum=False if hamiltonian.is_quantum: raise ValueError("SA only supports classical Hamiltonians") def propose_move(self, current_config: np.ndarray) -> np.ndarray: """随机选择一个自旋并翻转""" candidate = current_config.copy() i = self.rng.integers(0, len(candidate)) candidate[i] *= -1 return candidate def accept_prob(self, current_config: np.ndarray, candidate_config: np.ndarray, temp: float) -> float: """Metropolis 准则：min(1, exp(-(E_new - E_old)/T))""" E_old = self.ham.energy_classic(current_config) E_new = self.ham.energy_classic(candidate_config) delta_E = E_new - E_old if delta_E <= 0: return 1.0 return np.exp(-delta_E / temp) def run(self, init_config: np.ndarray, steps: int, T0: float = 10.0, tau: float = 1000.0) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]: """ SA 专用 run 方法，内置指数降温 :param T0: 初始温度 :param tau: 退火时间常数（越大降温越慢） """ def temp_schedule(step): return T0 * np.exp(-step / tau) return super().run(init_config, steps, temp_schedule)

参数说明：T0=10.0适用于中等尺寸自旋玻璃（N=16~32）；tau=1000意味着约 3τ≈3000 步后温度降至初始值的 5%，足够跨越中等能垒。若发现早期就卡住，先增大T0；若晚期仍震荡，增大tau。血泪经验：不要用线性降温！它在低温区步长过小，极易陷入亚稳态。

3.2 模拟量子退火（SQA）：用路径构型模拟量子隧穿，关键在横向场与切片耦合

SQA 的本质是在经典路径空间中引入量子效应。我们将时间维度离散为P个切片，每个切片是一个经典自旋配置，切片间通过横向场γ耦合。翻转不再局限于单点，而是在某个切片上翻转一个自旋，并同步更新其前后切片以维持耦合一致性（即“世界线翻转”）。

class SimulatedQuantumAnnealingSampler(Sampler): def __init__(self, hamiltonian: Hamiltonian, P: int = 8, seed: Optional[int] = None): super().__init__(hamiltonian, seed) if not hamiltonian.is_quantum: raise ValueError("SQA requires quantum Hamiltonian (is_quantum=True)") self.P = P # 虚时间切片数 def _init_path_config(self, N: int) -> np.ndarray: """初始化 P×N 路径构型：每个切片独立随机""" return self.rng.choice([-1, 1], size=(self.P, N)) def propose_move(self, current_config: np.ndarray) -> np.ndarray: """SQA 移动：随机选一个切片 t 和一个自旋 i，翻转 s[t,i] 并耦合邻切片""" candidate = current_config.copy() t = self.rng.integers(0, self.P) i = self.rng.integers(0, current_config.shape[1]) # 翻转当前切片自旋 candidate[t, i] *= -1 # 耦合邻切片：为保持路径连续性，按概率翻转 t-1 和 t+1 切片的同一自旋 # 这是简化版“世界线更新”，真实实现应基于转移概率 for dt in [-1, 1]: t_adj = (t + dt) % self.P if self.rng.random() < 0.5: # 50% 概率耦合 candidate[t_adj, i] *= -1 return candidate def accept_prob(self, current_config: np.ndarray, candidate_config: np.ndarray, temp: float) -> float: """SQA 接受概率：基于路径能量差""" E_old = self.ham.energy_quantum_path(current_config) E_new = self.ham.energy_quantum_path(candidate_config) delta_E = E_new - E_old if delta_E <= 0: return 1.0 return np.exp(-delta_E / temp) def run(self, init_config: Optional[np.ndarray] = None, steps: int = 10000, T0: float = 5.0, tau: float = 2000.0, gamma_schedule: callable = None) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]: """ SQA 运行：支持横向场强度随时间变化（模拟退火中的 Γ(t)） :param gamma_schedule: 输入 step，返回当前 gamma 值（默认恒定） """ if init_config is None: init_config = self._init_path_config(self.ham.N) # 重载 energy_quantum_path 以支持动态 gamma original_gamma = self.ham.gamma if gamma_schedule: def temp_energy_func(path): self.ham.gamma = gamma_schedule(0) # 占位，实际需在 accept_prob 中动态获取 return self.ham.energy_quantum_path(path) # 实际工程中应重构 Ham 为支持动态 gamma，此处为简化示意 else: self.ham.gamma = original_gamma def temp_schedule(step): return T0 * np.exp(-step / tau) final_config, energies = super().run(init_config, steps, temp_schedule) # 恢复原始 gamma self.ham.gamma = original_gamma return final_config, energies

关键逻辑说明：propose_move中的“耦合邻切片”是 SQA 的核心——它模拟了量子涨落导致的自旋在虚时间轴上的相干演化。若只翻转单一切片，系统会退化为 P 个独立 SA；加入邻切片扰动，才体现量子隧穿的非局域性。gamma_schedule允许实现“量子退火”：初期γ大（量子涨落主导），后期γ→0（经典极限）。这是区别于 SA 的根本设计。

3.3 路径积分蒙特卡罗（PIQMC）：高保真基准，用切片交换与多重更新突破冻结

PIQMC 的目标是无偏采样量子基态，而非模拟退火过程。因此它不降温，而是在固定逆温度β下，用足够多的切片P ≈ β/Δτ逼近连续虚时间。其移动规则必须满足细致平衡且高效穿越路径空间。我们实现两种移动：

• 单切片翻转（Local Flip）：同 SQA，但接受概率严格按exp(-ΔE/T)；
• 切片交换（Worldline Swap）：随机选两个切片t1,t2，交换其全部自旋配置。这对玻色子系统尤其高效。

class PathIntegralQMC(Sampler): def __init__(self, hamiltonian: Hamiltonian, P: int, beta: float, seed: Optional[int] = None): super().__init__(hamiltonian, seed) if not hamiltonian.is_quantum: raise ValueError("PIQMC requires quantum Hamiltonian") self.P = P self.beta = beta self.delta_tau = beta / P # 每个切片的虚时间步长 def _init_path_config(self, N: int) -> np.ndarray: """初始化：所有切片相同（常用基态猜测）或随机""" # 更优初始化：用 SA 预热结果作为起点 return np.ones((self.P, N), dtype=int) # 全上自旋 def propose_move(self, current_config: np.ndarray) -> np.ndarray: """PIQMC 移动：50% 概率单切片翻转，50% 概率切片交换""" candidate = current_config.copy() if self.rng.random() < 0.5: # Local Flip: 随机切片 + 随机自旋 t = self.rng.integers(0, self.P) i = self.rng.integers(0, current_config.shape[1]) candidate[t, i] *= -1 else: # Worldline Swap: 交换两个随机切片 t1, t2 = self.rng.choice(self.P, size=2, replace=False) candidate[[t1, t2]] = candidate[[t2, t1]] return candidate def accept_prob(self, current_config: np.ndarray, candidate_config: np.ndarray, temp: float) -> float: """PIQMC 接受概率：温度 T = 1/β，固定不变""" E_old = self.ham.energy_quantum_path(current_config) E_new = self.ham.energy_quantum_path(candidate_config) delta_E = E_new - E_old if delta_E <= 0: return 1.0 return np.exp(-delta_E * self.beta / self.P) # 注意：能量是 P 个切片总和，故每切片贡献需除 P def run(self, init_config: Optional[np.ndarray] = None, steps: int = 50000, thermalize_steps: int = 10000) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]: """ PIQMC 运行：包含热化阶段 :param thermalize_steps: 热化步数，不计入最终轨迹 """ if init_config is None: init_config = self._init_path_config(self.ham.N) # 先热化 _, _ = super().run(init_config, thermalize_steps, lambda s: 1.0 / self.beta) # 清空热化期数据 self.trajectory = [] self.energies = [] self.accepts = 0 self.total_moves = 0 # 正式采样 final_config, energies = super().run( self.trajectory[-1] if self.trajectory else init_config, steps, lambda s: 1.0 / self.beta ) return final_config, energies

参数说明：P必须满足P ≥ β × max(|J|, |h|, γ)，否则 Trotter 误差主导。例如β=10,max|J|=2→P≥20。thermalize_steps至少为10×P，确保路径充分混合。避坑重点：accept_prob中的beta/P是关键——因为energy_quantum_path返回的是 P 个切片的总能量，而 Boltzmann 权重是exp(-β H)，故需将总能量折算为单切片等效能量。

4. 避坑指南：三类算法在 Python3 实现中最常踩的 4 个硬核陷阱

4.1 现象：SA 在低温区接受率骤降至 0.1% 以下，能量曲线平台期长达数千步

原因：温度衰减过快（tau太小）或初始温度T0不足以覆盖最大能垒高度。更隐蔽的原因是energy_classic计算存在数值溢出（当J矩阵元素过大时，s @ J @ s可能超int64范围）。
解决：① 用np.float64强制转换输入；② 估算能垒：对随机构型抽样 1000 次，取max(E) - min(E)作为T0下限；③ 改用T(t) = T₀ / log(1+t)等更慢衰减，代码中替换temp_schedule即可。

4.2 现象：SQA 路径能量持续上升，最终发散，gamma越大越严重

原因：energy_quantum_path中的耦合项-γ ∑ₜ ∑ᵢ sₜᵢ sₜ₊₁ᵢ符号错误。正确形式应为+γ ∑ₜ ∑ᵢ sₜᵢ sₜ₊₁ᵢ（因为横向场σˣ的 Trotter 展开产生正号耦合）。符号反了会导致系统排斥而非吸引，路径崩解。
解决：检查energy_quantum_path第 42 行，确认是+ self.gamma * quantum_coupling。可在__init__中加断言：assert self.gamma >= 0，并在文档注明耦合项物理意义。

4.3 现象：PIQMC 运行 10 万步后，各切片自旋分布完全一致（失去虚时间结构）

原因：propose_move中切片交换（Worldline Swap）概率过高，或单切片翻转被抑制。当所有切片趋同，系统退化为经典采样，丢失量子涨落信息。
解决：① 降低切片交换概率至 20%（if rng.random() < 0.2:）；② 增加“切片内块翻转”移动：随机选连续k个切片，对其同一自旋位置同时翻转，增强纵向关联；③ 监控切片间汉明距离，若平均距离< 0.1*N，立即触发警告并增加P。

4.4 现象：三类采样器在相同J、h、γ下，基态能量估计值偏差 > 5%，且无法归因

原因：Hamiltonian.energy_classic与energy_quantum_path对经典项的计算不一致。前者用s @ J @ s，后者用循环求和，当J非对称或含对角元时，结果不同。
解决：统一经典能量计算入口。在Hamiltonian中新增私有方法_compute_classic_energy_vectorized(s)，所有能量函数调用它。并添加单元测试：

def test_energy_consistency(self): s = np.array([1, -1, 1]) J = np.array([[0, 1, 0], [1, 0, 2], [0, 2, 0]]) h = np.array([0.5, 0, -0.3]) ham = Hamiltonian(J, h, is_quantum=False) E1 = ham.energy_classic(s) # 构造单切片路径 path = s.reshape(1, -1) E2 = ham.energy_quantum_path(path) self.assertAlmostEqual(E1, E2, places=10) # 必须精确一致

5. 实战验证：用 Edwards-Anderson 自旋玻璃模型做三法对比，一招识别算法失效

5.1 构建标准测试模型：Edwards-Anderson 模型的 Python3 实例化

我们选用最经典的无序模型：N=16自旋，Jᵢⱼ从[-1,1]均匀采样，hᵢ=0，γ=0.5。生成可复现的实例：

def create_ea_model(N: int = 16, seed: int = 42) -> Hamiltonian: """创建 Edwards-Anderson 自旋玻璃实例""" rng = np.random.default_rng(seed) # J 矩阵：上三角随机，下三角镜像，对角置 0 J_upper = rng.uniform(-1, 1, size=(N, N)) J = np.triu(J_upper, 1) + np.triu(J_upper, 1).T h = np.zeros(N) return Hamiltonian(J, h, gamma=0.5, is_quantum=True) # 实例化 ham_ea = create_ea_model(N=16, seed=123) print(f"EA model: N={ham_ea.N}, max|J|={np.max(np.abs(ham_ea.J)):.3f}")

为什么选 EA 模型？它具有已知的复杂能谱（大量近简并态）、强阻挫（Jᵢⱼ符号混杂）、且无解析解，是检验采样算法鲁棒性的黄金标准。N=16小到可穷举验证（2¹⁶=65536 种构型），大到足以暴露算法缺陷。

5.2 三法同台竞技：统一参数、分步验证、交叉诊断

关键不是跑得快，而是结果可信。我们设计四步验证流水线：

# 统一运行参数 steps = 50000 T0 = 8.0 tau = 2000.0 # SA sa_sampler = SimulatedAnnealingSampler(ham_ea, seed=1) sa_init = np.random.choice([-1,1], size=ham_ea.N) _, sa_energies = sa_sampler.run(sa_init, steps, T0, tau) # SQA (P=16) sqa_sampler = SimulatedQuantumAnnealingSampler(ham_ea, P=16, seed=2) sqa_init = sqa_sampler._init_path_config(ham_ea.N) _, sqa_energies = sqa_sampler.run(sqa_init, steps, T0, tau) # PIQMC (β=10, P=20) piqmc_sampler = PathIntegralQMC(ham_ea, P=20, beta=10.0, seed=3) _, piqmc_energies = piqmc_sampler.run(steps=steps, thermalize_steps=10000) # 验证：计算极值区间 sa_ground = sa_energies.min() sqa_ground = sqa_energies.min() piqmc_ground = piqmc_energies.min() ground_range = (min(sa_ground, sqa_ground, piqmc_ground), max(sa_ground, sqa_ground, piqmc_ground)) print(f"Ground energy range: [{ground_range[0]:.4f}, {ground_range[1]:.4f}] " f"(width = {ground_range[1]-ground_range[0]:.4f})") # 若宽度 > 0.5，说明至少一个算法失效，需回溯检查 if ground_range[1] - ground_range[0] > 0.5: print("⚠️ 警告：基态能量分散过大，检查 Hamiltonian 一致性或采样步数")

5.3 一招识别算法失效：用“能量-接受率联合分布图”定位病灶

单纯看最终能量不够。真正的诊断利器是二维直方图：横轴能量，纵轴该能量点的接受率。健康采样应呈现“倒 U 型”：中等能量区接受率最高，高低能区下降。若出现异常，可精准定位：

• SA 失效：图中高能区接受率突增 → 温度没降下来，仍是高温采样；
• SQA 失效：中能区接受率塌陷，高能区却有尖峰 → 耦合项符号错，系统在高能区“意外稳定”；
• PIQMC 失效：全图接受率 < 5%，且能量集中在某几个值 → 切片数P不足，Trotter 误差掩盖了量子涨落。

import matplotlib.pyplot as plt def plot_energy_acceptance(energies: np.ndarray, accepts: np.ndarray, title: str, ax: plt.Axes): """绘制能量-接受率联合分布""" # 用滑动窗口计算局部接受率 window = 500 accept_rates = [] energy_bins = [] for i in range(0, len(energies)-window, window//2): chunk = energies[i:i+window] energy_bins.append(chunk.mean()) # 计算该 chunk 内的接受事件比例（需记录每步是否接受） # 此处简化：假设 accepts 是布尔数组，长度同 energies accept_rates.append(accepts[i:i+window].mean()) ax.scatter(energy_bins, accept_rates, s=10, alpha=0.7) ax.set_xlabel('Energy') ax.set_ylabel('Acceptance Rate') ax.set_title(title) ax.grid(True, alpha=0.3) # 需在 Sampler.run 中记录 accepts 数组（此处省略实现细节） # fig, axes = plt.subplots(1,3, figsize=(15,4)) # plot_energy_acceptance(sa_energies, sa_accepts, "SA", axes[0]) # plot_energy_acceptance(sqa_energies, sqa_accepts, "SQA", axes[1]) # plot_energy_acceptance(piqmc_energies, piqmc_accepts, "PIQMC", axes[2]) # plt.tight_layout() # plt.show()

我的习惯：每次新模型上线，必跑这三张图。它比任何收敛判据都诚实——接受率是算法与物理真实的直接对话，骗不了人。有一次我调了三天参数，图上始终是条直线（接受率恒为 0.01），最后发现是J矩阵没归零对角元，导致energy_classic计算错误。希望帮到你。

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