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DBPSK 波形查找表

// =============================================================================// DBPSK 波形查找表// =============================================================================int16 DBPSK_Signal[2][SYMBLE_LEN]={{DBPSK_SIG_0},{DBPSK_SIG_1}};

• 一个完整正弦周期的采样（8 个样点）：

#defineDBPSK_SIG_032767,23170,0,-23170,-32767,-23170,0,23170// 相位 0：一个完整正弦周期（0° 起始）#defineDBPSK_SIG_1-32767,-23170,0,23170,32767,23170,0,-23170// 相位 1：反相正弦（180° 起始），即相位 0 的逐点取负

• 波形本质是sin(2π·n/8)的 8 点量化值（幅值归一化到 int16 满量程 32767）：

• DBPSK_SIG_1就是DBPSK_SIG_0逐点取负，正好实现 180° 反相。

提升每比特的周期数量

int16 DBPSK_Signal[2][SYMBLE_LEN]={// 相位 0 的基带波形：通常是一串正电平样点（+A）// 若做过脉冲成形，这里应是升余弦/根升余弦的一个符号周期内的采样序列{DBPSK_SIG_0,DBPSK_SIG_0},// 相位 1 的基带波形：与相位 0 反相（-A），实现 180° 相位翻转// 收发两端必须使用同一套波形表，接收端做匹配滤波/相关累加才能正确判决{DBPSK_SIG_1,DBPSK_SIG_1}};

• 提高每比特能量，改善抗噪能力:DBPSK 在非相干解调下的误码率约为：P e = 1 2 exp ⁡ ( − E b N 0 ) P_e = \frac{1}{2}\exp\left(-\frac{E_b}{N_0}\right)Pe​=21​exp(−N0​Eb​​)，每个比特里包含的正弦周期越多，接收端做相关累加时能收集到的信号能量就越多。 4 个周期比 1 个周期能积累更多能量，判决更稳。
• 让接收端相关检测更可靠：相关运算输出更稳定。
• 相位跳变更清晰，差分判决更准：DBPSK 靠相邻比特之间的相位差判决 0/1,如果只进行抽样（多数投票、中点采样）判决的话,每个比特里有多个完整周期，接收端更容易区分“相位保持”和“相位翻转”，对定时误差和相位抖动的容忍度更高。
• 降低对精确载波同步的依赖：每比特多周期相当于给接收端提供了更多相位样本，即使存在小幅频偏或相位漂移，差分判决仍较稳健。
• 便于 DAC 输出和后续滤波:每比特 32 个采样、4 个完整正弦周期，意味着 DAC 输出的是连续、周期对齐的波形，频谱更干净，后续模拟滤波或功放驱动也更容易处理。

脉冲成形

• 一个完整正弦周期，幅度从头到尾都是恒定的，比特边界处直接相位翻转，没有平滑过渡。这相当于基带是矩形脉冲（1/-1），再乘以载波。优点是简单、接收端相关峰很尖锐；缺点是频谱旁瓣较高（sinc 形状），如果信道带宽紧张，带外辐射明显。
• 当前波形是纯载波的抽样，可通过提高采样率来接近理想波形，或者进行做脉冲成形（矩形包络）。

理想波形

• BPSK 相位映射：
  s k ( t ) = A cos ⁡ ( 2 π f c t + π ϕ k ) , t ∈ [ k T , ( k + 1 ) T ) s_k(t) = A \cos\left(2\pi f_c t + \pi \phi_k\right), \quad t \in [kT,(k+1)T)sk​(t)=Acos(2πfc​t+πϕk​),t∈[kT,(k+1)T)

  • 若ϕ k = 0 \phi_k = 0ϕk​=0：输出+ A cos ⁡ ( 2 π f c t ) +A\cos(2\pi f_c t)+Acos(2πfc​t)
  • 若ϕ k = 1 \phi_k = 1ϕk​=1：输出− A cos ⁡ ( 2 π f c t ) -A\cos(2\pi f_c t)−Acos(2πfc​t)

矩形包络发送波形

• 当前实现的每个比特周期内直接输出固定幅度的正弦采样：

s k [ n ] = A ⋅ w [ n ] ⋅ cos ⁡ ( 2 π f c n T s ) s_k[n] = A \cdot w[n] \cdot \cos\left(2\pi f_c n T_s \right)sk​[n]=A⋅w[n]⋅cos(2πfc​nTs​)

• 其中：

  • T s T_sTs​：采样周期
  • N = DLPHY_SAMPLE_PER_BIT N = \text{DLPHY\_SAMPLE\_PER\_BIT}N=DLPHY_SAMPLE_PER_BIT：每比特采样数
  • w [ n ] w[n]w[n]：矩形窗，值为 1或-1。

• 其中，w [ n ] w[n]w[n]在一个比特周期内为常数，比特边界处直接跳变。这种波形频谱是sinc ⁡ 2 \operatorname{sinc}^2sinc2形状，旁瓣衰减慢，带外辐射较大；经过带限信道后，矩形脉冲的高频分量被截断，拖尾会延伸到相邻比特，产生码间干扰。

  • 理想矩形脉冲 + 理想无限带宽信道：每个符号在时域上互不重叠，接收端在正确采样点采样，没有 ISI。
  • 实际信道都是带限的：矩形脉冲频谱是 sinc 函数，旁瓣衰减慢、带宽无限。经过带限信道后，高频分量被截断，时域波形会展宽、产生拖尾，相邻符号就会互相干扰，这就是 ISI。

• 升余弦成形的作用，就是把这个“硬切”的矩形块换成一种带宽可控、拖尾衰减快、采样点无 ISI的成形脉冲。

基带成形脉冲（升余弦方式）

• 矩形是“时域干净、频域脏”，升余弦是“频域干净(F ( f ) \color{red}F(f)F(f))、时域带拖尾(f \color{blue}ff)”

• 升余弦成形脉冲的时域响应为（图中蓝色曲线）：

g ( t ) = sin ⁡ ⁣ ( π t / T ) π t / T ⋅ cos ⁡ ⁣ ( π α t / T ) 1 − ( 2 α t / T ) 2 g(t)=\frac{\sin\!\left(\pi t/T\right)}{\pi t/T}\cdot \frac{\cos\!\left(\pi \alpha t/T\right)}{1-\left(2\alpha t/T\right)^2}g(t)=πt/Tsin(πt/T)​⋅1−(2αt/T)2cos(παt/T)​

• 其中：

  • T TT：符号周期；
  • α \alphaα：滚降因子，0 ≤ α ≤ 1 0\le \alpha \le 10≤α≤1。

• 它满足奈奎斯特第一准则（奈奎斯特第一准则本质是“无码间串扰传输”的充要条件，核心结论是：带宽为 W 的理想低通信道中，最高无 ISI 码元速率为 2W Baud。）：

g ( k T ) = { 1 , k = 0 0 , k ≠ 0 g(kT)=\begin{cases}1,&k=0\\0,&k\neq 0\end{cases}g(kT)={1,0,​k=0k=0​

• 也就是说，在每个符号的采样时刻，其他符号的拖尾正好为零，理想采样点上没有码间干扰。

• 滚降因子α \alphaα的作用：

  • α \alphaα控制带宽和时域拖尾之间的折中：
  • 基带带宽：
    B base = 1 + α 2 T B_{\text{base}}=\frac{1+\alpha}{2T}Bbase​=2T1+α​
  • 带通带宽：
    B pass = ( 1 + α ) R s B_{\text{pass}}=(1+\alpha)R_sBpass​=(1+α)Rs​
  • 其中R s = 1 / T R_s=1/TRs​=1/T是符号率。
  • α \alphaα越小，频谱越紧凑，但时域拖尾衰减慢，对定时误差更敏感；α \alphaα越大，拖尾衰减快，抗定时偏差能力更强，但占用带宽更宽。工程上常用α = 0.2 ∼ 0.5 \alpha=0.2\sim0.5α=0.2∼0.5。
    
  • α=0 时，升余弦退化成理想低通滤波器，时域就是 sinc 函数。
  • 成形滤波本质上就是对离散样点序列做 FIR 滤波；而且可以完全在发射前把每个符号周期内的样点值算好，存成表，发送时直接查。

成形后的发送信号

• 加上成形后，DBPSK 发送信号变为：

s ( t ) = ∑ k a k g ( t − k T ) cos ⁡ ( 2 π f c t ) s(t)=\sum_k a_k\, g(t-kT)\,\cos(2\pi f_c t)s(t)=k∑​ak​g(t−kT)cos(2πfc​t)

• 其中a k ∈ { + 1 , − 1 } a_k\in\{+1,-1\}ak​∈{+1,−1}是差分编码后的符号。

• 采样形式为：

s [ n ] = ( ∑ k a k g ( n T s − k T ) ) cos ⁡ ( 2 π f c n T s ) s[n]=\left(\sum_k a_k\, g(nT_s-kT)\right)\cos(2\pi f_c n T_s)s[n]=(k∑​ak​g(nTs​−kT))cos(2πfc​nTs​)

• 这里g [ n ] g[n]g[n]就是根升余弦 FIR 滤波器的冲激响应。发送端先把符号序列过采样，再用g [ n ] g[n]g[n]做 FIR 滤波，最后乘以载波采样。

收发两端用根升余弦

• 工程上通常不在发送端直接用完整升余弦，而是把它拆成两个根升余弦：

H RC ( f ) = H RRC ( f ) ⋅ H RRC ( f ) H_{\text{RC}}(f)=H_{\text{RRC}}(f)\cdot H_{\text{RRC}}(f)HRC​(f)=HRRC​(f)⋅HRRC​(f)

• 发送端用 RRC 做成形滤波，接收端用同样的 RRC 做匹配滤波。这样有两个好处：

  • 收发级联后等效为完整升余弦，采样点无 ISI；
  • 接收端 RRC 同时是匹配滤波器，在 AWGN 下使输出信噪比最大。

成型滤波器的影响

• 有成型（RRC 等）：符号间有重叠，叠加后幅度随数据序列变化，不再恒定。滚降系数 α 越大，拖尾越长，包络起伏通常也越明显。
• 正因为脉冲成型后的 BPSK/QPSK 不再恒包络（发射端特性），功放如果工作在饱和区（如 C 类）就会产生 AM-AM/AM-PM 失真，导致频谱再生和 EVM 恶化。所以实际链路里通常需要：
  让功放回退到线性区工作；或者改用真正恒包络/近恒包络的调制，如 GMSK、 π/4 -DQPSK、CPM 等。
• 恒包络指的是发射机调制后输出的射频信号，其幅度包络保持恒定，信息只由相位或频率携带。 这一特性之所以重要，是因为它直接决定了发送端功放（PA）可以工作在饱和区（如C类），从而获得很高的功率效率。
• AM 之所以能用包络检波解调，就是因为它故意让包络随基带信号变化。

CG

• 为什么奈奎斯特带宽是Rs(每秒发送码元的个数)/2:https://www.bilibili.com/video/BV1d9jH6YEDG/
• 无码间串扰的快速判别方法
• https://demonstrations.wolfram.com/new/
• Nominatim Data: World Addresses to GEO Location
• NUEI 中国科学技术大学程林：宽带包络追踪电源调制器设计