企业官网建设流程全解析

啃过周志华《机器学习》这本书的同学应该都有同感：前面的决策树、SVM、神经网络，核心思路都是“直接找一条边界把数据分开”，属于判别式模型的路子。可翻到第7章贝叶斯分类器，画风突然就变了——不直接学边界，反而去“建模数据本身长什么样”，再通过概率算出一个样本属于每个类别的可能性。这种思维切换，配合一堆先验、似然、后验、拉普拉斯修正、EM算法，很容易把人绕晕。

这篇笔记我想把第7章从头到尾捋一遍，包含我整理的核心知识点、推导过程、课后典型习题的解题思路，也补了一些我自己做实验、准备期末复习时踩过的坑。无论你是正在学这门课的本科生，还是想快速捡起贝叶斯分类器做项目的工程师，按这个顺序读下来，应该能把这一章真正“吃透”。

1. 这一章到底在讲什么：从判别式到生成式的思维切换

1.1 贝叶斯分类器在整本书里的位置

先说说第7章在整个知识体系里的定位。前面几章讲的全是判别式模型，核心是寻找一个决策函数或者决策边界。比如决策树是在找一组划分规则，SVM是在找最大间隔超平面，神经网络是在拟合一个复杂的映射函数。它们的共同点是：我不管你数据本身的分布长什么样，我只要能把不同类别分开就好。

贝叶斯分类器走的是另一条路。它先把每个类别的数据分布估计出来，然后再用贝叶斯公式反推“给定一个样本，它属于每个类别的概率分别是多少”。这种思路叫生成式模型，因为理论上你学到了分布之后，不光能做分类，还能“生成”新的样本。这一章的学习目标就是掌握这套生成式建模的逻辑，熟悉常见的几种实现方式：朴素贝叶斯、半朴素贝叶斯、贝叶斯网，以及带隐变量时使用的EM算法。

1.2 为什么很多人觉得这一章难

我自己学下来，觉得难的点不在公式本身，而在思维惯性。贝叶斯公式很多人在概率论里就学过，形式也不复杂，但把它套到机器学习里，有三个地方特别容易卡住。

第一，符号体系突然变多。先验概率、类条件概率、后验概率、似然、证据因子，这些术语混在一起，如果脑子里没有一个清晰的概率图景，看公式就是一堆字母在打架。第二，全概率公式要求对每个类别的类条件概率做积分或者求和，真实数据里这个分布是未知的，你得先假设一个分布族再去估计参数，这就引出了极大似然估计。第三，第7章后半部分的贝叶斯网和EM算法，抽象程度再上一个台阶，如果没有前面的基础，很容易看到后面就放弃了。

其实这些东西本质上就是一层窗户纸。你只要记住一句话：机器学习里的贝叶斯分类器，就是在用训练数据估计“数据是怎么生成出来的”，然后反过来做判断。后面所有的方法，都是在回答“怎么更好地估计这个生成过程”。

2. 贝叶斯决策论的精髓：不是选最可能的类，而是选风险最小的类

2.1 三个概率之间的关系

第七章开头用了一个很经典的框架。设我们有N种可能的类别标记，记作c1、c2、…、cN，对于一个样本x，我们想判断它属于哪个类别。贝叶斯决策论的核心就是计算后验概率P(c|x)，也就是“看到样本x之后，它属于类别c的概率”。

后验概率怎么算？用贝叶斯公式：

P(c|x) = P(c) * P(x|c) / P(x)

这里面P(c)是先验概率，表示在没看到任何样本特征之前，类别c本身出现的概率，通常用训练数据里各类别样本的比例来估计。P(x|c)是类条件概率，也叫似然，表示在已知类别是c的条件下，样本x出现的概率。分母P(x)是证据因子，对所有类别都一样，所以在做分类决策时可以不计算。

这里有个很容易混淆的细节：P(x|c)和P(c|x)是完全不同的两个东西。前者是“已知类别，看特征”，后者是“已知特征，判类别”。贝叶斯分类器的核心就是把后者转化成前者来求解，因为前者在生成式模型里是可以基于训练数据估计的。

2.2 为什么0-1损失下等价于最大化后验概率

教材里引入了损失函数的概念。如果真实类别是cj，我们却把它判成了ci，就会产生损失λij。那么对于样本x，把它判为ci的条件风险就是：

R(ci|x) = Σ λij * P(cj|x)

也就是说，把x判为ci这件事的风险，等于所有可能真实类别下的损失乘上对应的后验概率再求和。

如果采用0-1损失，也就是判对了损失为0，判错了损失为1，那么条件风险就可以化简成1 - P(ci|x)。要让风险最小，等价于让P(ci|x)最大。所以贝叶斯判定准则说：选择后验概率最大的类别作为分类结果。这个分类器叫贝叶斯最优分类器，它对应的总体风险叫贝叶斯风险。

要注意的是，贝叶斯决策论给出的是理论上最优的分类方式，但前提是你真的知道P(c|x)的真实值。实际应用中我们只能估计它，所以“贝叶斯最优”是一个理想上限，各种分类器都是在逼近这个上限。

2.3 生成式模型的核心：估计类条件概率

用贝叶斯公式做分类，真正难的部分是估计P(x|c)。如果x是离散的，每个属性组合都可能有很多种取值，训练数据很难覆盖所有组合。如果x是连续的，它的概率密度函数形式未知，更不好办。

于是就有了两种思路。一种叫判别式模型，直接建模P(c|x)，逻辑回归就是这么干的。另一种叫生成式模型，先估计P(c)和P(x|c)，再通过贝叶斯公式算出P(c|x)。第7章讲的贝叶斯分类器属于后者。

先验概率P(c)的估计很简单，用各类别样本占比就行。但P(x|c)的估计就麻烦了，因为x通常有多个属性，联合概率P(x1, x2, …, xd|c)的复杂度随属性数量指数增长。如果我们不加任何假设，直接估计这个联合分布，那需要的数据量是天文数字。这就是后面引出“属性条件独立假设”的根本原因。

3. 极大似然估计：把“猜参数”变成“算参数”

3.1 先假设一个分布，再去数据里找最可能的参数

在讲朴素贝叶斯之前，教材先补了极大似然估计（MLE）这一课。为什么需要它？因为我们要估计P(x|c)，但它的具体形式不知道。一种常见做法是：假设类条件概率服从某个已知的分布族，比如高斯分布、多项分布，然后基于训练数据估计这个分布的参数。

举个具体的例子。假设我们要估计“好瓜”这一类里某个连续属性（比如甜度）的分布，先假设它服从正态分布N(μ, σ²)，那么任务就变成了：用所有好瓜样本的甜度值，估计出μ和σ²这两个参数。

极大似然估计的思路是：既然这批样本已经出现了，那我们就找一组参数，使得在这组参数下，这批样本出现的概率最大。这里的“概率”在连续分布下其实是概率密度，但因为数值很小且连乘容易下溢，实际计算都会取对数，把连乘变成连加，也就是对数似然。

3.2 正态分布参数估计的推导过程

我把推导过程写一下，考试经常考，而且思路是通用的。

假设类别c的样本集是Dc，里面有n个样本，属性x服从正态分布。似然函数是：

L(μ, σ²) = Π P(xi | μ, σ²)

取对数后：

LL(μ, σ²) = Σ log P(xi | μ, σ²) = Σ [-0.5log(2π) - log(σ) - (xi-μ)²/(2σ²)]

对μ求偏导并令其等于0：

∂LL/∂μ = Σ (xi-μ)/σ² = 0

得到μ的估计值是样本均值。对σ²求偏导：

∂LL/∂σ² = Σ [-1/(2σ²) + (xi-μ)²/(2σ⁴)] = 0

得到σ²的估计值是样本方差。

注意这里求的是总体方差，分母是n而不是n-1。有些同学学概率论的时候习惯用n-1的无偏估计，但在极大似然估计的推导里，出来就是n。这是考试里一个很经典的坑。

3.3 MLE的局限：数据少的时候会翻车

极大似然估计的原理很直觉，但它有一个致命问题：如果训练数据很少，估计出来的参数会非常不准。比如某个类只有两三个样本，估计出的均值方差基本没有统计意义。

更麻烦的是，如果某个属性值在训练数据里一次都没出现过，MLE会直接给出概率为0的估计，这个0还会连锁传染到整个贝叶斯公式里，导致后验概率变成0。这就是后面朴素贝叶斯里为什么要做拉普拉斯修正的原因。所以学MLE的时候就要带着这个意识：参数估计不能只看公式，还要考虑数据量够不够、估计稳不稳定。

4. 朴素贝叶斯分类器：一个很强的假设换来一份简单

4.1 属性条件独立假设到底在做什么

要估计P(x|c)太困难了，朴素贝叶斯做了一个非常强的简化假设：假设所有属性在给定类别c的条件下相互独立。这样一来：

P(x|c) = P(x1|c) * P(x2|c) * … * P(xd|c)

这就是“朴素”两个字的来历。明明大多数情况下属性之间是有相关性的，比如西瓜的“脐部”和“触感”很可能相关，但我们强行认为它们独立。这个假设肯定会损失精度，但它把原本指数级的参数估计问题，降维成了每个属性单独估计的问题，计算复杂度大幅下降。

教材里也提到了一个值得注意的细节：虽然这个假设很“傻”，但朴素贝叶斯在很多实际任务里表现并不差，甚至有时超过了更复杂的模型。原因之一是分类任务往往只需要后验概率的相对大小，属性之间的依赖关系如果对所有类别的影响比较一致，误差会被抵消掉。另一个原因是正则化效应：简单的模型不容易过拟合。

4.2 离散属性的概率估计与拉普拉斯修正

离散属性的类条件概率P(xi|c)怎么估计？最直接的方法是频率估计：用类别c的训练样本里，属性xi取某个值的个数，除以类别c的样本总数。

问题来了：如果某个属性值和类别的组合在训练集里没有出现过，频率估计会得到0。这个0一旦进入连乘，整个后验概率直接变0，分类器就完全失效了。比如测试样本里出现了一个训练集没见过的新词，在垃圾邮件分类器里，这个邮件就会被判成非垃圾邮件，哪怕其他特征都强烈指向垃圾邮件。

解决办法就是拉普拉斯修正。具体做法是：分子加1，分母加属性取值的类别数。公式是：

P(xi|c) = (|Dc_xi| + 1) / (|Dc| + Ni)

其中Ni是第i个属性可能的取值个数。先验概率也做类似修正：

P(c) = (|Dc| + 1) / (|D| + N)

这样做的好处有两个。第一，保证任何组合的概率都不会等于0，避免连乘归零。第二，当训练数据足够多时，修正项的影响趋近于0，不会改变频率估计的渐近性质。这个修正虽然叫“拉普拉斯修正”，本质上就是给概率估计加了一个均匀先验。

4.3 连续属性的处理：高斯朴素贝叶斯

实际数据里很多属性是连续的，比如西瓜的密度、含糖率。这时候不能直接用频率统计，一种常规做法是假设类条件概率服从正态分布，然后用上文说的极大似然估计得到均值和方差，再把测试样本的值代入正态分布的概率密度函数计算。

这就是高斯朴素贝叶斯。要注意的是，这里算出来的不是真正的“概率”，而是概率密度值，密度值可能大于1。不过因为在做分类时只需要比较不同类别下密度值的乘积大小，所以密度函数里的常数项可以不care，不影响最终决策。

我自己的经验是：拿到连续属性先看分布形态，如果明显偏态，可以先做对数变换再套正态假设。如果属性是多模态分布，一个高斯拟合不出来，可以考虑高斯混合模型，但这个已经超出本章范围了。

4.4 朴素贝叶斯的实战表现与适用场景

虽然名字里带“朴素”，但它的实用性非常强。文本分类是它最经典的战场，垃圾邮件过滤、情感分析、新闻分类，基本都是朴素贝叶斯的传统优势区。原因很简单：文本数据经过词袋化之后，特征维度经常上万，如果用复杂模型很容易过拟合，而朴素贝叶斯因为假设简单、参数少，反而特别稳。

另一个适合的场景是“在线学习”。朴素贝叶斯的参数更新是计数式的，新数据来了，把对应计数加上去就行，非常适合流式数据场景。我有一次做一个商品评论实时分级的小项目，用的就是朴素贝叶斯，因为它更新模型不需要重新训练，延迟极低。

它不适合的场景也很明确：特征之间有强依赖关系且这种关系对分类很重要的时候，比如图像识别里相邻像素的强相关性，或者语音信号里帧与帧之间的时序依赖。这些场景下朴素贝叶斯的独立性假设误差太大，模型的上限太低。

5. 半朴素贝叶斯与贝叶斯网：给独立性假设“松绑”

5.1 ODE、SPODE、AODE：从独依赖到多依赖

朴素贝叶斯的独立性假设太强，现实数据很少能满足。教材接着引入了半朴素贝叶斯分类器，基本思想是“独依赖估计”，也就是假设每个属性最多只依赖一个其他属性。

最朴素的做法叫SPODE，就是给所有属性找一个共同的父属性，比如都依赖“脐部”这个属性。问题是父属性选谁？可以枚举每个属性当父属性，选效果最好的那个。

更进一步的是AODE，它把每个属性轮流作为超父，建立多个SPODE模型，然后把它们集成起来。这样既保留了一定的依赖关系，又不像完整贝叶斯网那样需要搜索复杂结构。教材里特别提到，AODE在估计概率时需要对属性值组合计数，如果某个组合没有出现，同样需要拉普拉斯修正。

从考试的角度来说，这部分通常不会考太深的推导，但需要理解“独依赖”和“朴素”的核心区别：朴素是全部独立，独依赖是允许每个属性依赖一个父属性。

5.2 贝叶斯网的结构：用有向无环图表达依赖关系

如果觉得独依赖还不够，那就上贝叶斯网。贝叶斯网用一张有向无环图来描述属性之间的依赖关系，节点代表属性，有向边代表依赖方向。比如“好瓜”这个类别下，“脐部”会影响“甜度”，“甜度”又会影响“口感”，这样的依赖链条用有向图表示就非常直观。

贝叶斯网的学习包含两部分。结构学习是找出合适的图结构，参数学习是在结构确定后估计每个节点的条件概率表。结构学习是个NP难问题，所以实际都会用贪心策略：从一个初始结构出发，每次增删或者反转一条边，看评分函数是否提升。常用的评分函数有最小描述长度、贝叶斯信息准则这些。

考试里更常考的是给定一个贝叶斯网，判断某些变量之间是否条件独立。判断工具叫有向分离（D-separation）。我记得当时学的时候有个口诀：一个节点同时连接两条有向边，如果它是中间节点，条件独立要看它是否被观测到；如果它是V型结构，恰好反过来——父节点未被观测时独立，被观测后反而不独立。这个点特别容易考，也特别容易错。

5.3 贝叶斯网的推断：精确推断与近似推断

结构学好了、参数学好了，贝叶斯网怎么用来做预测？答案是推断：在给定一些观测变量值的情况下，计算目标变量的后验概率。

精确推断的代表方法是变量消去法，核心思想是利用条件独立性，逐步对非目标变量求和，把原始的联合概率分解成多个小因子相乘，避免指数级计算。但精确推断在最坏情况下仍然是NP难的，所以实际大规模场景都用近似推断。

教材提到的吉布斯采样是近似推断的代表。思路是：先给所有未知变量随机初始化，然后每次只对一个变量采样，采样的条件分布是“给定其他所有变量当前值”。采样足够多轮之后，样本的分布就会收敛到真实的后验分布。这个过程理解起来不难，但需要注意收敛诊断和样本之间的相关性，实际使用时要小心。

吉布斯采样我当年学的时候总觉得像“玄学”，直到自己写了一遍代码才理解：它其实是在马氏链的框架下，通过反复迭代让状态分布收殓到目标分布。这里面的“接受-拒绝”思想和“采样逼近”思想，和前面SVM、决策树那种确定性算法完全不同，需要一点时间适应。

6. EM算法：当数据里藏着隐变量

6.1 为什么会有隐变量：数据不完整才是常态

学完贝叶斯网，第七章最后引入了EM算法。很多人第一次看到这个算法会觉得突兀：前面都在讲分类，怎么突然冒出个迭代优化算法？其实它和贝叶斯分类器有非常直接的关系——当我们想估计带隐变量的生成式模型时，极大似然估计直接算不出来，只能用EM。

什么是隐变量？就是影响数据生成、但你观测不到的变量。教材里最经典的例子是西瓜的根蒂脱落了，你没法判断它是“蜷缩”还是“稍蜷”，但这个属性对判断好瓜很重要。训练数据里有一部分样本的属性值是缺失的，这时候直接做极大似然估计，连似然函数都写不利索。

更典型的例子是混合高斯模型。假设数据来自K个高斯分布的混合，每个样本具体来自哪个分量是不知道的，这个“分量编号”就是隐变量。如果知道每个样本属于哪个分量，参数估计一步就能完成；问题是我们不知道。

6.2 E步与M步：一轮一轮逼近，而不是一步到位

EM算法的核心思想是：既然隐变量未知，那不如先随便猜一组模型参数，然后根据这组参数推测隐变量的分布，再用这个分布去“修补”似然函数，重新估计参数。如此循环，直到收敛。

具体分两步。E步：在当前参数下，计算隐变量的后验分布（或者它的期望），用这个期望去填充数据中的缺失部分，构造一个“完整数据”的对数似然期望。M步：最大化这个期望，得到新的参数估计。然后用新参数回到E步，反复迭代。

这里有个很微妙的地方：EM算法不保证收敛到全局最优，只保证每次迭代后似然函数不下降，所以最终结果依赖初始值。实操中常用的办法是随机初始化多组参数，跑多个EM，取似然最高的那组结果。

6.3 手推一个硬币例子

当年我学EM卡了很久，直到看到一个两硬币的例子才真正理解。假设你有两枚硬币A和B，各抛了5轮，每轮10次，但你不知道每一轮用的是哪枚硬币。观测到的只是每轮正面的次数，比如5正5反、9正1反、8正2反、4正6反、7正3反。

EM的做法是：先随便给A和B的正面概率一个初始值，比如0.6和0.5。E步：对每一轮数据，分别计算“如果这轮用的是A，出现这个结果的概率”以及“如果是B的概率”，然后归一化成A被选中的概率和B被选中的概率。M步：用这个概率作为权重，把每轮的正反面次数按权重分配到A和B上，再用分配后的数据重新估计A和B的正面概率。不断重复，直到参数不再变化。

这个过程我建议你自己在纸上推一遍，真的推一遍比看十遍都有用。你会直观感受到“缺失数据被期望值填补，然后重新估计”这个过程是怎么运作的。这也解释了为什么EM算法在这种数据缺失场景下能工作。

6.4 EM的收敛性和使用注意

教材里给了收敛性的说明：每次迭代过后，不完全数据的对数似然函数不会减小，所以算法最终会收敛到一个局部最优解。注意是局部最优，不是全局最优。而且这个收敛速度可能很慢，尤其是参数维度高的时候。

使用EM时有一个实操细节：E步里如果某个隐变量的后验概率在数值上等于0或者接近0，M步更新时它对应的贡献就接近于0，这没问题。但要注意数值下溢问题，尤其是当数据量很大、每轮的似然值都很小的时候，需要取对数运算来保持数值稳定。

我自己的经验是，EM和K-Means有一些奇妙的联系：K-Means其实可以看成是EM的一个特例，它的E步是每个样本只归属到最近的簇中心（相当于硬分配），M步是重新计算簇中心。理解了这个联系，你对EM的理解会加深很多，也更容易记住。

7. 典型习题与解题模板：从读题到拿分

7.1 第七章课后题常见题型盘点

西瓜书第7章的习题大概是全书里最容易按套路拿分的一章。我总结下来主要有几类题型。

第一类是“朴素贝叶斯计算题”，给你一个小的数据集，让你计算某个测试样本的类别。这种题考的是对贝叶斯公式和拉普拉斯修正的熟练程度。第二类是“极大似然估计推导题”，给出分布形式，让你推导参数估计公式，典型的如正态分布。第三类是“贝叶斯网条件独立判断”，给一张有向图，问某些变量在不同观测条件下是否独立。第四类是“EM算法迭代计算”，通常给一个简化场景，让你手动完成一到两轮迭代。第五类是概念辨析题，比如“判别式模型和生成式模型的区别”“为什么朴素贝叶斯叫朴素”。

这几类题的共性是：考点非常集中，掌握了模板就能拿大部分分。但前提是你要真的手推过，而不是光看答案解析。

7.2 一道完整的贝叶斯分类计算题

我拿西瓜书里类似的场景编一道题，演示完整的解题步骤。假设训练集里有10个西瓜，6个好瓜、4个坏瓜。有一个属性“纹理”，取值只有“清晰”和“模糊”两种。好瓜里纹理清晰的有5个，模糊的有1个；坏瓜里纹理清晰的有1个，模糊的有3个。现在来了一个纹理清晰的新瓜，问它是好瓜的概率是多少。

先估计先验：P(好瓜)=6/10=0.6，P(坏瓜)=4/10=0.4。再估计类条件概率：P(纹理清晰|好瓜)=5/6，P(纹理清晰|坏瓜)=1/4。然后计算后验（分母相同可省略）：P(好瓜|清晰)=0.6×(5/6)=0.5，P(坏瓜|清晰)=0.4×(1/4)=0.1。所以判为好瓜。

如果题目要求用拉普拉斯修正，那就需要把纹理属性的取值个数N=2带入计算：P(清晰|好瓜)=(5+1)/(6+2)=0.75，P(清晰|坏瓜)=(1+1)/(4+2)=0.333。后验则变成P(好瓜|清晰)=0.6×0.75=0.45，P(坏瓜|清晰)=0.4×0.333=0.133，结论还是判为好瓜。这道题看着简单，但考的是你能不能正确处理“概率连乘时的数值比较”和“拉普拉斯修正的分子分母分别加几”这两个细节。

7.3 贝叶斯网中的条件独立判断（有向分离）

这里我给一个常见的判断模板。给定一个贝叶斯网结构，判断“X⊥Y|Z”是否成立时，先把结构转换成无向图，方法是对每个节点的父节点，把它们两两相连，然后把所有有向边改成无向边。之后判断X和Y是否被Z集合分开，如果被分开，则条件独立成立。

关于V型结构有个经典的反直觉结论：A->B<-C这样的结构里，A和C在B未知时是独立的，但如果B被观测到了，A和C反而变得依赖了。直观解释就是：你看到一个同时受两个因素影响的结果时，这两个因素之间就产生了“竞争解释”的关系。比如一个人感冒的概率同时受“淋雨”和“熬夜”影响，如果你知道他感冒了，同时又知道他没淋雨，那你倾向于认为是熬夜导致的。这时候淋雨和熬夜这两个原本独立的事件，就变得有关联了。

考试时遇到这种题，先圈出V型结构，再判断观测节点是否“激活”了这条路径。这个分很容易拿，前提是把规则背熟。

7.4 期末高频错题与避坑提醒

我在准备期末复习时整理了一些高频错点，分享给大家。第一个错点是混淆概率密度和概率，连续属性算出的概率密度值大于1是正常的，不要觉得算错了。第二个错点是拉普拉斯修正时忘记调整分母，分子加1的同时，分母要加的是“该属性可能的取值个数”，不是类别数。第三个错点是贝叶斯决策论里最小化风险和使用0-1损失的关系，很多人记不清哪个是因哪个是果，其实是因为用了0-1损失，我们才把问题简化为最大化后验概率，如果换成其他损失函数，结果就不一样了。

第四个错点出现在EM算法相关题目里，初值不同会导致迭代结果不同，这不是题目有问题，而是EM本身的特性。答题时最好说明“结果依赖初始值”，体现你对算法本质的理解。第五个错点是在贝叶斯网条件独立判断里忽视“隐变量是否被观测”的影响，这是这门课里最容易被扣分的地方之一。

有些同学复习时会去刷题，刷完就忘，我觉得更有效的方式是先合上书画一遍贝叶斯分类器的思维导图，把“为什么需要独立性假设、为什么需要拉普拉斯修正、为什么需要EM算法”这条逻辑线走通，再做题。逻辑线通了，题变来变去你都能反应过来它考的是哪个点。

尾声：一点点个人体会

回头再看第7章贝叶斯分类器，它的地位很特别：它不是一个“放之四海而皆准”的强力模型，而是一套看待问题的方式。判别式模型告诉你“怎么把数据分开”，贝叶斯分类器告诉你“数据是怎么产生的、概率是多少、风险有多大”。本章里的朴素贝叶斯适合快速建模和文本场景，半朴素贝叶斯是对“过于朴素”的妥协，贝叶斯网则提供了一套更精细的概率图建模语言，EM算法又补齐了数据不完整这个现实场景。学完这一章，你对“模型”这个词的理解会立体很多。

最后再分享一个我自己备考时的小窍门：把第7章各个算法的前置条件和适用场景整理成一张对照表，考前只看这张表。比如“什么时候用拉普拉斯修正？概率估计可能出现0时”“什么时候用EM？存在隐变量时”“什么时候用AODE？需要比朴素贝叶斯更强的依赖表达但不想要复杂结构时”。这张表做出来，整章的脉络就全在你脑子里了。