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调频简介

FM调制（即调频）是使载波的频率随调制信号（即原始信号，也叫基带信号）的大小变化而变化，而振幅保持不变的调制方式，其数学公式如下：

调频的主要指标

要实现频率调制(FM)，就要保证基带信号与瞬时频率偏移成线性对应关系。

DDS信号发生器的补充

DDS信号发生器框图如下：

1. 由上图可以看出DDS发生器主要由相位累加器、相位量化器、波形ROM表、 D/A 转换器构成

• 相位累加器：宽度为N位，它按相位步进K进行累加运算，并向相位量化器输出结
• 相位量化器：将相位累加器输出的N位相位控制字和外部输入的N位相位控制字P相加，然后在进行截断，输出M位结果到波形ROM表
• 波形ROM表：一共存储有2^M个波形参数，它根据相位量化器输出的值从ROM中取出数据，并输出到DA转换器
• D/A 转换器：将数字量转换为模拟量输出

2. 相位累加器每来一个时钟就会按相位步进(K)进行一次累加运算，溢出后又从零开始进行累加，如此往复；相位累加器完成一次溢出便对应着的完成了一次波形ROM的遍历，所以相位累加器的溢出频率就是DDS信号发生器的输出频率：
   

DDS相位增量

使用DDS进行FM调制

FM解调

FM调制后的信号如下：

对信号做IQ分解：

matlab音频信号FM调制解调仿真

以音频信号的FM调制解调为例编写matlab仿真程序，仿真代码如下：

clc;clear;close all;%载波采样率,16M Fsc=16e6;%载波中心频率,1M Fc=1e6;%载波幅度 Ac=1024;%音频的采样率,16K Fsm=16e3;%最大频偏,75K dF=75e3;%%音频信号加载%读取音频文件 file=fopen('v3edu.pcm','r');audio=fread(file,'int16');fclose(file);%显示音频数据波形figure(1);plot(audio);%计算仿真长度，以音频扩展到16M采样率后的长度为仿真长度 sim_len=length(audio)*Fsc/Fsm;%%将音频信号扩为16M采样 m=zeros(1,sim_len);fori=1:length(audio)forj=1:fix(Fsc/Fsm)%将一个16K采样率得到的采样点复制fix(Fsc/Fsm)次(这里应该是1000次)就得到16M采样率的采样点m((i-1)*fix(Fsc/Fsm)+j)=audio(i);end end%%波形ROM表%生成波形ROM表，共1024个波形参数 n=0:1/1024:1023/1024;sin_rom=sin(2*pi*n);cos_rom=cos(2*pi*n);%%已调信号非载波部分%利用DDS进行FM调制的参数 dK=(2^32*dF)/Fsc;Kf=(((2*pi)/2^32)*dK*Fsc)/(2^15-1);Kfs=Kf/Fsc;Kfdds=Kfs/((2*pi)/2^32);%相位累加器 w=0;%生成已调信号非载波部分 dac_i=zeros(1,sim_len);dac_q=zeros(1,sim_len);fori=1:sim_len%相位累加 w=w+Kfdds*m(i);%做32位累加器的溢出判断 w=mod(w,2^32);%将相位转换为波形ROM地址（通过除以2^22来截断低22位，保留高10位） rrom_addr=fix(w/2^22)+1;%IQ通道非载波部分dac_i(i)=Ac*cos_rom(rrom_addr);dac_q(i)=Ac*sin_rom(rrom_addr);end%Q路取反 dac_q=-1*dac_q;%%已调信号载波部分,实际工程中载波由AD9361产生%载波相位步进，采样率16M，频率1M，相位控制字32位 k=(2^32*Fc)/Fsc;%相位累加器 w=0;%生成1M的载波信号 cos_wave=zeros(1,sim_len);sin_wave=zeros(1,sim_len);fori=1:sim_len%相位累加 w=w+k;%32位相位溢出处理 w=mod(w,2^32);%将相位转换为波形ROM地址（通过除以2^22来截断低22位，保留高10位） rrom_addr=fix(w/2^22)+1;%载波cos_wave(i)=cos_rom(rrom_addr);sin_wave(i)=sin_rom(rrom_addr);end%%正交调制输出，实际工程中载波由AD9361进行正交调制 fm=zeros(1,sim_len);fori=1:sim_len%i_ch(i)是I通道，q_ch(i)是Q通道fm(i)=cos_wave(i)*dac_i(i)+sin_wave(i)*dac_q(i);end%%对已调信号做正交分解%正交解调，实际工程中载波由由AD9361进行正交解调 I=zeros(1,sim_len);Q=zeros(1,sim_len);fori=1:sim_lenI(i)=fm(i)*cos_wave(i);Q(i)=fm(i)*sin_wave(i);end%%对IQ数据进行低通滤波把高频分量滤除%进行低通滤波 NUM=[-7.894e-05,-2.483e-04,-4.516e-04,-7.089e-04,-1.035e-03,-1.435e-03,-1.903e-03,-2.417e-03,-2.938e-03,-3.415e-03,-3.778e-03,-3.948e-03,-3.837e-03,-3.357e-03,-2.42e-03,-9.524e-04,1.106e-03,3.791e-03,7.113e-03,1.105e-02,1.554e-02,2.051e-02,2.583e-02,3.135e-02,3.691e-02,4.233e-02,4.742e-02,5.199e-02,5.588e-02,5.894e-02,6.105e-02,6.213e-02,6.213e-02,6.105e-02,5.894e-02,5.588e-02,5.199e-02,4.742e-02,4.233e-02,3.691e-02,3.135e-02,2.583e-02,2.051e-02,1.554e-02,1.105e-02,7.113e-03,3.791e-03,1.106e-03,-9.524e-04,-2.42e-03,-3.357e-03,-3.837e-03,-3.948e-03,-3.778e-03,-3.415e-03,-2.938e-03,-2.417e-03,-1.903e-03,-1.435e-03,-1.035e-03,-7.089e-04,-4.516e-04,-2.483e-04,-7.894e-05];adc_i_lpf=conv(I,NUM);adc_q_lpf=conv(Q,NUM);%前面部分滤波器未收敛，将其去掉 adc_i_lpf=adc_i_lpf(32:end-32);adc_q_lpf=adc_q_lpf(32:end-32);%Q路取反 adc_q_lpf=-1*adc_q_lpf;%%FM解调 denominator=zeros(1,sim_len);numerator=zeros(1,sim_len);fm_temp=zeros(1,sim_len);fori=2:sim_len%I(n-1)*Q(n)-I(n)*Q(n-1)numerator(i)=adc_i_lpf(i-1)*adc_q_lpf(i)-adc_i_lpf(i)*adc_q_lpf(i-1);%I(n)^2+Q(n)^2denominator(i)=adc_i_lpf(i)*adc_i_lpf(i)+adc_q_lpf(i)*adc_q_lpf(i);%(I(n-1)*Q(n)-I(n)*Q(n-1))/(I(n)^2+Q(n)^2)ifabs(denominator(i))<0.000001fm_temp(i)=0;elsefm_temp(i)=(numerator(i)/denominator(i))*2^16;end end%%降采样%采用取均值的方式来完成降采样，将采样率由16M降低到16K sum=0;sum_cnt=0;data_cnt=1;fm_out=zeros(1,fix(sim_len*(Fsm/Fsc)));fori=1:sim_len sum=sum+fm_temp(i);sum_cnt=sum_cnt+1;%完成了Fsc/Fsm(这里应该是1000)次的累加进行平均并且存储到fm_outif(sum_cnt==fix(Fsc/Fsm))fm_out(data_cnt)=sum/sum_cnt;data_cnt=data_cnt+1;sum_cnt=0;sum=0;end end%显示解调结果%figure(2);hold onplot(fm_out*17,'b');

仿真输出如下所示，可见解调出来的信号与原始信号基本重叠。