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多无人机编队控制仿真为什么发散？先核对相对运动公式

摘要：本文针对多无人机编队控制仿真发散问题，从相对运动公式入手进行核查。通过公式对照、MATLAB 实现和阶段仿真，发现论文不同位置的相对运动表达存在符号差异，导致误差变化方向相反；速度模长满足不等于速度分量满足；在相同输入下原式基线出现严重指令限幅和位置误差发散。文中给出三机对照仿真结果，并强调误差与加速度需按仿真边界解释，不能据此判断真实飞机性能或作者原意。

编队控制仿真出现大误差时，常见做法是调整增益、缩短步长或增加限幅。但如果相对位置的定义和导数符号不一致，控制器可能把误差越推越大。复现这篇多无人机编队论文时，我先从相对运动关系入手，再将论文原式放入三机仿真，检查公式、代码和轨迹是否对应。

目前核对到的结果是：论文不同位置的相对运动表达存在符号差异；在补充的仿真模型中，原式基线出现严重指令限幅和位置误差发散。下面给出公式对照、对应 MATLAB 实现和阶段结果。这里的数值用于复现核查，不是论文试飞结果，也不据此判断作者原意。

01｜相对位置的正方向会改变误差变化方向

下面的误差推导限定在长机北向直飞、僚机与长机航向相同、目标纵向间距固定且横向误差为零的情形。令纵向相对位置表示长机北向位置减去僚机北向位置；长机、僚机的北向速度分别记为 V_L、V_i，纵向误差是目标相对位置减去实际相对位置。论文式(1)–(3)和式(4)对同一纵向相对位置给出了相反的导数表达：

取长机速度 10 m/s、僚机速度 8 m/s。按前一组表达，相对位置变化率为 10−8=+2 m/s；按式(4)则为 8−10=−2 m/s。代入论文的纵向误差反馈项后，两种写法分别得到正、负的误差变化率：在这个简化直飞条件下，一种让误差增大，另一种让误差减小。

这会影响控制方向，不只是符号记法不同。检查时需要把相对位置定义、导数、误差定义和控制律放在同一坐标约定下逐项代入。若只确认控制律中含有误差反馈，而没有检查误差导数的符号，仿真发散就可能被误当作增益不合适。

02｜速度模长满足，不代表速度分量满足

论文式(9)要求僚机速度在相对坐标方向上的两个分量分别等于 A、B；式(10)用 A、B 计算速度大小，式(11)给出航向角速率。这里 a 是长机与僚机的航向差，A、B 是推导要求的速度分量。下图列出分量条件、速度模长和使两项同时成立的方向条件：

因此，得到一个有限的速度大小还不足以说明式(9)成立；还要核对当前航向以及式(11)的闭环响应是否让速度方向满足该条件。模块0用固定参数代入式(9)–(12)核查了这一点，结果显示式(10)的速度模长本身没有保证两个分量条件。

论文式(10)(11)在 MATLAB 中逐项转写为paper_control.m第6–10行。下面是对应源码，error是目标相对位置减实际相对位置，hypot(A,B)对应 A、B 的合成模长：

error=target(:)-d(:);A=targetRate(1)+leaderSpeed-leaderTurnRate*d(2)+gains(1)*error(1);B=-targetRate(2)+leaderTurnRate*d(1)-gains(2)*error(2);command=[hypot(A,B);leaderTurnRate+gains(3)*headingError...+gains(2)*error(2)^2/(abs(headingError)+1)];

代码保留了原式中的 A、B 和航向角速率表达，没有在这里替换控制方法。相对坐标输入由paper_diagnostic_control.m生成；该原式诊断场景限定长机北向直飞，因此不将这段实现外推到转弯长机。

03｜相同输入下，原式基线发生发散

论文图10给出了转弯和风扰时段，但未公开精确复算所需的全部初始状态、控制增益、飞机与内环模型、采样设置和限幅参数。当前三机对照使用 350 s 仿真，并补充了半圆转弯、东向 4 m/s 风扰及点质一阶内环等设置；因此是图10近似场景，不是图10精确复现。

下表的三个版本使用相同输入。全过程 RMSE 和末端误差均对两架僚机分别计算后取平均；限幅比例按僚机指令统计。

仿真在每个时间步先计算原始控制指令，再按补充的执行器限值生成实际施加指令。simulate_three_uav.m第34行对应限幅：

command=min(max(raw,lower),upper);

原式基线限幅前的速度指令峰值约 736 m/s，转率指令峰值约 13,015 rad/s。这些是控制器的原始计算指令，不是飞机实际速度或实际转率；它们与持续限幅及位置误差增大同时出现，说明该基线在当前补充模型和输入下不适合直接作飞行性能解释。两个诊断版本的误差较小，只能说明对照中的公式处理显著影响当前仿真，不能证明候选改法就是作者本意。

04｜误差和加速度都要按仿真边界解释

模块3继续使用论文式(10)(11)原式，对三、四、五机拓扑进行 20 s 北向直线保持。状态机事件用于检查流程逻辑，不是实际飞行轨迹。部分僚机末端位置误差达到约 204.75 m，单机指令限幅比例最高约 34.83%，所以这组结果没有通过队形保持性能验证。

过载核查采用空速、航向、航迹角和实际转率计算运动加速度，并除以重力加速度作量纲比较。原式图10近似基线的峰值约为 1.62g 等效值；它不是结构载荷或传感器实测过载。风速从零跳变到 4 m/s 会造成地速变化，对位置二次差分形成额外峰值，因此地面轨迹加速度被单独列出，没有当作机体过载。

论文没有公开试验无人机的具体型号和载荷限制，当前模型也没有质量、气动系数及结构载荷数据，因而不能据此判断真实飞机是否超载。能确认的是当前模型中的指令限幅、误差和运动加速度；结构安全结论超出这些数据支持的范围。

这一阶段没有把诊断候选写回论文原式，也没有声称完成论文全部仿真或试飞复现。结果把需要复核的符号链、代码实现和仿真假设分开呈现；原文各公式之间的差异仍需结合论文定义和作者说明进一步判断。

资料来源：赵创新等，《多无人机协同编队控制及试飞验证》，2024，DOI：10.7527/S1000-6893.2024.30249。
仿真中的转弯、风场、模型和限幅包含补充设置，数值不是论文试飞数据。