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简介：这是一份面向金融学研究者、高校师生及政策研究人员的实证论文，围绕影子银行与民营中小企业融资之间的关系展开，借助结构向量自回归（SVAR）模型检验二者的Granger因果关系。论文指出影子银行对中小企业从正规金融机构融资存在“挤出”效应，短期融资需求会刺激影子银行膨胀但长期不可持续，并进一步讨论其提高融资成本、风险与难度的问题，最后提出以市场为导向、坚持金融服务实体经济、发挥互联网金融积极作用的改革思路。资源内含1个PDF文件，压缩包约1.24MB，便于直接阅读与引用，知识点涵盖影子银行、信贷配给、Granger因果检验、脉冲响应分析及金融深化改革等核心概念。目前已有77人学习，适合需要理解中小企业融资困境与金融改革方向的读者参考。

1. 一篇 2015 年的 SVAR 实证论文，为什么值得当技术活拆一遍

2015 年《华东经济管理》第 4 期登过一篇论文，作者王蕾、张婧婕、陈霄，用 2002 年 2 月到 2009 年 11 月共 94 个月的月度数据，把影子银行规模（Sbk）和私营企业及个体贷款（Pel）塞进一个两变量 SVAR 模型，结论是两者互为 Granger 原因，影子银行对正规渠道融资存在挤出效应。

这份 PDF 值得当技术资源拆的地方，是它的建模链条没有跳步：变量口径定义、二次指数平滑填补缺失值、ADF 单位根检验、五准则选滞后阶数、AR 特征根稳定性、AB 型 SVAR 的短期约束、正交化脉冲响应，一步不落。换成「消费信贷余额对信用卡逾期率」这类双变量场景，整条流水线可以直接迁移。

反直觉的点在脉冲响应。中小企业融资对影子银行扰动的响应不是当期就转负，而是先波动下降，第 5 个月触底，之后缓慢回升，整条曲线始终压在零轴下方。挤出效应是滞后出现的，只看当期系数会得出相反判断。

2. 变量构造与缺失值回填：Sbk 加总口径和 Pel 的口径对齐

变量口径决定后面所有结论。同样的 SVAR 代码，把 Sbk 换成社会融资规模，脉冲响应形状可能完全反过来。这一层没定清楚，后面调参数都是在给错误输入做精修。

2.1 影子银行规模为什么用三项加总

论文梳理了国内几种测度思路，认为影子银行中约 82% 来自委托贷款、信托贷款和民间借贷，另外未贴现银行承兑汇票也贡献了一部分。最终用于建模的 Sbk，是委托贷款、信托贷款、未贴现银票三者的月度加总，民间借贷因为缺少可统计的总量数据被排除在外。

这个取舍有代价：口径漏掉民间借贷会低估真实规模，但换任何「可统计、可复现」的口径都得做类似妥协。做类似研究时，常见做法是在稳健性检验里换一版口径再跑一次，看脉冲响应方向是否翻转。Pel 选得更讲究，用的是其他商业银行对私营企业及个体发放的人民币短期贷款，而不是更宽泛的「中小企业贷款余额」——它按月公布，颗粒度够，且直接对应「从正规金融机构获得的融资」这个被解释对象。

2.2 点状缺失用二次指数平滑回填

先把数据读进来并对齐到月度频率，索引错位是这类面板数据最常见的第一道坑。

import pandas as pd df = (pd.read_csv("sbk_pel_monthly.csv", parse_dates=["month"], index_col="month") .asfreq("MS")[["sbk", "pel"]]) # MS = 每月月初，避免月末/月初索引错位

asfreq("MS")把索引强制成每月初频率，缺失月份会以 NaN 出现而不是被静默跳过。接下来处理缺口，论文用的是二次指数平滑法。

from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing def fill_by_quadratic_smoothing(series: pd.Series) -> pd.Series: """Holt 线性趋势，即经典二次指数平滑，回填点状缺失。""" observed = series.dropna() fit = ExponentialSmoothing( observed, trend="add", # 水平 + 趋势，对应二次指数平滑 seasonal=None, # 月度数据不额外挂季节项 initialization_method="estimated", # 初始水平/趋势由似然估计给出 ).fit(optimized=True) # 对 alpha、beta 做数值优化 fitted = pd.Series(fit.fittedvalues, index=observed.index) return series.combine_first(fitted.reindex(series.index)) df["sbk"] = fill_by_quadratic_smoothing(df["sbk"]) df["pel"] = fill_by_quadratic_smoothing(df["pel"])

逻辑是先拿观测值拟合 Holt 模型，再让原始值优先、缺口位置用拟合值补。参数上，trend="add"决定模型有线性趋势项，这正是二次指数平滑与一次指数平滑的唯一区别；initialization_method="estimated"换成heuristic会让前几期拟合值偏差明显变大；optimized=True关掉的话，平滑系数取默认经验值，长缺口位置的回填会偏离原序列的波动幅度。

注意：平滑法只适合点状缺口。某个变量连续缺 6 个月以上，拟合值会沿着自己的趋势外推，等于人为造出一段过于平滑的曲线，ADF 检验和脉冲响应都会被这段人造数据带偏。补齐后把缺失位置单独标记，跑一遍含缺口和剔除该段的对照。

2.3 ADF 检验：确认 I(0) 再进 VAR

两列时间序列进 VAR 前必须确认平稳，否则统计量分布失真，容易出伪回归。论文用 EViews 6.0 做 ADF，结论是 Sbk 与 Pel 都通过检验，为零阶单整 I(0)，可以直接建 VAR 而不必差分。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller def adf_row(s: pd.Series, name: str, maxlag: int = 12) -> dict: stat, pval, used_lag, nobs, crit, _ = adfuller( s.dropna(), maxlag=maxlag, regression="c", autolag="AIC" ) return {"变量": name, "ADF统计量": round(stat, 4), "p值": round(pval, 4), "使用滞后阶": used_lag, "样本量": nobs, "5%临界值": round(crit["5%"], 4)} print(pd.DataFrame([adf_row(df["sbk"], "Sbk"), adf_row(df["pel"], "Pel")]).to_string(index=False))

参数说明：maxlag=12让信息准则在最多 12 阶里挑滞后，月度数据给到一年的长度上限比较稳；regression="c"表示检验方程带常数项、不带趋势项，这两列都是有长期均值的水平变量，硬加趋势项会削弱检验力；autolag="AIC"自动控制滞后阶数，避免残差自相关把检验结果抬高。

判读方式：ADF 的原假设是「序列存在单位根」，p 值小于 0.05 才能拒绝。如果这里没过，别急着差分，先查是不是样本区间跨了口径调整或断点，那种情况差分也救不回来。

3. 从 VAR(6) 到 AB 型 SVAR：滞后阶数与识别约束怎么定

滞后阶数和识别约束是这套模型里最容易被拍脑袋决定的两步，也是复现结果对不上的主要来源。论文在这两处的处理路径比较清楚，值得逐条拆。

3.1 五个准则打架时听谁的

论文先算 Sbk 与 Pel 的动态相关系数，最大值出现在当期，说明企业对影子银行规模变化的反应很快；短期相关系数的最大值落在第六期。随后做 VAR 滞后阶数检验，在 5% 显著水平下，LR、FPE、AIC 三个准则都指向 6 阶，SC 与 HQ 在自己的最小值处偏向更短的阶数，最终取 6。

from statsmodels.tsa.api import VAR model = VAR(df[["pel", "sbk"]]) print(model.select_order(maxlags=8).summary()) res = model.fit(6)

select_order一次给出 aic、bic（对应 SC）、hqic、fpe 四个准则的选择结果。maxlags=8控制搜索上界，样本只有 94 个月时给到 8 比给 12 稳，每多一个阶数就多吃掉一个观测。为什么最后听 AIC 而不是 SC：两变量小样本 VAR 里 SC 容易把阶数压到 1，残差自相关没清干净，脉冲响应会出现假振荡。先由动态相关系数找到第六期的证据，再用 AIC 印证，两条线互相对上才定 6 阶，这个顺序比单纯看准则表更可靠。

3.2 VAR(6) 估计与 AR 特征根稳定性

论文给出的 VAR(6) 估计结果里，Pel 方程 R² 约 0.645、调整后约 0.589；Sbk 方程 R² 约 0.412、调整后约 0.318。Sbk 方程拟合度明显更低，说明影子银行规模受模型外因素影响更大——这是个信号，模型对 Pel 的解释力强于对 Sbk 的解释力，后续读脉冲响应时对 Sbk 那条曲线要更谨慎。

稳定性检查看 AR 特征根，全部模必须落在单位圆内。

import numpy as np roots = res.roots # 伴随矩阵特征根的倒数 modulus = np.abs(roots) print("特征根模:", np.round(modulus, 4), "是否全部小于1:", bool((modulus < 1).all()))

res.roots返回的是特征根的倒数，判据是模全部小于 1。任何一根的模大于等于 1，模型就不稳定，脉冲响应不收敛，长期读数发散，图也就没法解释。遇到不稳定，常见处理是延长滞后阶数，或者对变量做差分，但差分会让「水平变量之间存在长期关系」这个前提失效，得先想清楚建模目标是短期动态还是长期均衡。

3.3 AB 型 SVAR 的那个约束设在哪

VAR 只能描述变量之间的滞后关系，估不出当期关系。影子银行与中小企业融资之间反应迅速，当期影响不能丢，所以要升到 SVAR。两变量情况下，结构式需要施加 k(k-1)/2 = 1 个约束才能识别。

论文选的是短期约束：民营中小企业融资对当期的影子银行规模没有反应，用矩阵写出来就是 A 矩阵的第一行第二列取 0。经济含义是企业这个月从正规银行拿到多少贷款，不可能因为这个月才出现的影子银行规模变化而立刻改变，授信审批有周期；反过来，影子银行规模会在当期对中小企业融资的变化作出反应。

3.4 A、B 矩阵的极大似然估计

Python 生态里没有现成的 AB 型 SVAR，似然函数得自己写。

import numpy as np from scipy.optimize import minimize def neg_loglik(theta, S, T): """AB 型 SVAR 的负对数似然。theta = [a21, b11, b22]。""" a21, b11, b22 = theta A = np.array([[1.0, 0.0], [a21, 1.0]]) # a12 = 0，即施加的短期约束 B = np.diag([b11, b22]) # 对角阵，结构冲击之间不相关 Ainv = np.linalg.inv(A) Sigma = Ainv @ B @ B.T @ Ainv.T # 简约式残差协方差的结构形式 sign, logdet = np.linalg.slogdet(Sigma) if sign <= 0 or b11 <= 0 or b22 <= 0: return 1e10 # 惩罚非法参数区域 return 0.5 * T * (logdet + np.trace(np.linalg.inv(Sigma) @ S)) S = res.sigma_u.values T = res.nobs best = minimize(neg_loglik, x0=[-0.5, 60.0, 900.0], args=(S, T), method="Nelder-Mead", options={"maxiter": 5000}) a21, b11, b22 = best.x print(f"a21={a21:.4f} b11={b11:.2f} b22={b22:.2f}")

逻辑是A ε_t = B u_t这个标准形式下，简约式残差与其协方差满足 Σ = A⁻¹BB'A'⁻¹，把这个 Σ 代进多元正态的对数似然，待估参数只剩 a21、b11、b22 三个，恰好等于 2×2 对称协方差的自由元素个数，属于恰好识别。

参数说明：theta的顺序固定为 A 的非对角元素在前、B 的对角元素在后；S用 VAR(6) 估出来的残差协方差矩阵，T取有效样本量；b11 <= 0 or b22 <= 0的判断是为了挡掉优化跑到负标准差上；初值按量级给，第二个方差比第一个大一个数量级，是因为 Sbk 的月度波动远大于 Pel。

论文估出来的两个标准差分别在数十和数百的量级，方向与上面给的初值一致。估完必须做一次自洽检查：把 Σ 反代回去，看A @ Sigma @ A.T和B @ B.T是否近似相等，不等就说明优化没收敛，换初值或者改用方差平方根参数化重跑。

4. Granger 因果检验与结构脉冲响应的读法

系数表只是中间产物，能对外表述的结论来自因果检验和脉冲响应。这两块最容易读错，一个是滞后阶数的敏感性，一个是正交化的口径。

4.1 Granger 因果检验对滞后阶数极其敏感

论文用 1 到 6 阶分别做了检验，结果分成两段。

from statsmodels.tsa.stattools import grangercausalitytests for lag in range(1, 7): o1 = grangercausalitytests(df[["pel", "sbk"]], maxlag=lag, verbose=False) o2 = grangercausalitytests(df[["sbk", "pel"]], maxlag=lag, verbose=False) print(f"lag={lag} Sbk→Pel p={o1[lag][0]['ssr_ftest'][1]:.3f} " f"Pel→Sbk p={o2[lag][0]['ssr_ftest'][1]:.3f}")

列顺序不能反：grangercausalitytests默认检验的是「第二列不是第一列的 Granger 原因」，想让 Pel 当被解释变量，就得把 pel 放第一列。ssr_ftest是 F 检验的 p 值，与论文表 5 的判读口径一致，用ssr_chi2test会在小样本下给出偏乐观的 p 值。1 阶的结论和 2 阶以后相反，不是数据有问题，而是自由度变了——滞后阶数直接决定结论方向，这也是论文把 1 到 6 阶全列出来的原因。

4.2 结构脉冲响应得自己算

res.irf()给的是 Cholesky 正交化，变量顺序决定分解结果，和论文的 AB 型识别不是一回事。要做 AB 型 SVAR 的脉冲响应，得手动把结构冲击还原出来。

Ainv = np.linalg.inv(np.array([[1.0, 0.0], [a21, 1.0]])) Bmat = np.diag([b11, b22]) Phi = res.ma_rep(maxn=24) # VAR 的 MA 系数，形状 (25, 2, 2) Theta = np.array([p @ Ainv @ Bmat for p in Phi]) # 简约式冲击 → 结构冲击 resp_pel_to_sbk = Theta[:, 0, 1] # Pel 对第 2 个结构冲击(Sbk)的响应 for h in range(0, 25, 5): print(f"h={h:02d} {resp_pel_to_sbk[h]:.2f}")

res.ma_rep(maxn=24)给出 VAR 的移动平均系数序列，Ainv @ Bmat把简约式冲击翻译成结构冲击，两者相乘才是结构脉冲响应。索引Theta[:, 0, 1]的含义是第 1 个变量对第 2 个结构冲击在第 h 期的响应，和论文图 2 对应；把变量索引对调就得到图 3。这一步最容易出错的地方是漏乘Ainv，那样得到的其实是简约式响应，形状相近但幅度和置信带都不对。

4.3 两条曲线上的关键读数

论文图 2 是中小企业融资对影子银行扰动的响应：整条曲线压在零轴下方，第 5 个月到达最低点，之后回升但未穿过零轴。这个形态对应「挤出效应」，影子银行规模扩张后，中小企业从中长期看从正规银行拿到的钱是减少的。

图 3 反过来：影子银行对中小企业融资扰动的响应，当期为正，第 5 期达到正向最大值，之后衰减并趋向零。意思是中小企业短期融资需求的扩张会推高影子银行规模，但这个推动不具持续性。

读这两条曲线有三件事不能省。置信带要一起看，脉冲响应的点估计单独没有意义，偏离带跨零就说明该期响应在统计上不显著。横轴单位是月、纵轴是亿元，别把「第 5 期」当成 5 个季度。转折点要单独核对，第 5 期触底这种读数，如果置信带在这一期跨零，就不能把最低点当成结论，只能说方向为负。

5. 复现偏差排查与可复用的验证链

跑完一遍代码，结果和论文对不上一半以上，通常不是模型选错了，而是几个固定环节存在细微差异。把这几处先排掉，再谈结论差异才有意义。

5.1 三处最常见的偏差来源

第三条尤其隐蔽。Sbk 与 Pel 的量级差一到两个数量级，B 矩阵的两个对角元素也因此差一个数量级，这正是识别里把两个方差分开估的意义。单位不统一不会让模型报错，只会让脉冲响应的幅度解释失去意义。

5.2 一条可复用的断言链

把关键中间件落盘，再用断言把假设固定下来，比每次重跑后肉眼看图可靠得多。

import numpy as np def check_svar_fit(A, B, Sigma, tol=1e-4): """校验 A、B 与简约式残差协方差是否自洽。""" return np.allclose(A @ Sigma @ A.T, B @ B.T, atol=tol) A_hat = np.array([[1.0, 0.0], [a21, 1.0]]) B_hat = np.diag([b11, b22]) assert check_svar_fit(A_hat, B_hat, res.sigma_u.values), "A、B 与简约式协方差不自洽" assert (np.abs(res.roots) < 1).all(), "VAR 不稳定，脉冲响应不可用" assert res.nobs > 6 * 2 * 2, "有效样本量不足，滞后阶数应下调" np.save("irf_pel_to_sbk.npy", resp_pel_to_sbk) # 中间件落盘，便于跨口径对照

check_svar_fit用矩阵等式做自洽校验，atol=1e-4是按亿元量级设的容差；res.nobs那条断言对应经验规则——两变量 VAR(6) 的参数个数接近 26 个，样本量低于参数量的三倍时，AIC 选出的阶数会明显不稳。把脉冲响应数组落盘之后，换口径、换区间、换滞后阶数都只是改一行参数，重跑一次就能看到结论有没有翻转，也才能在报告里说清哪一版结果是稳健的。

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