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简介：这是一套基于 MATLAB 的潮汐调和分析实例工具包，面向海洋学、地球科学等领域的科研人员与工程师，用于将实测水位时间序列分解为不同频率的天文潮分量，并开展潮汐预报与结果评估。资源共 18 个文件，压缩包约 829KB，其中包含 11 个 .m 脚本（如 t_tide.m、t_predic.m、t_demo.m 等），承担核心调和分析、预测、误差统计与示例运行功能；5 个 .mat 数据文件存储潮汐常数、天文参数等基础数据集；2 个 .dat 文件提供平衡潮与实测潮位的原始数据输入。目前已有 856 人学习使用。通过结合 t_demo.m 演示流程，用户可快速掌握从数据导入、模型构建、最小二乘参数估计到残差检验、曲线绘制的完整分析方法，并能基于 t_predic.m 进行后续潮位预测，适用于课程研究、论文实验及工程潮汐分析场景。

1. 潮汐调和分析为什么绕不开 Matlab 的 t_tide

潮汐调和分析的日常任务，是把一段实测水位拆成多个固定频率的余弦波，每个波对应的振幅和迟角就是调和常数；有了调和常数，未来任何时刻的潮位都能直接推算。Matlab 生态里绕不开的实现就是 t_tide，2002 年发布至今，一直是海洋工程、港口设计和物理海洋数据处理里的默认选项。它的优点很突出：接口简单、内置分潮表完整、还带误差估计，但文档零散，新手常在数据格式和时间基准上翻车。下面从数据约定、调用语法、参数调整到预报验证四个环节，把 t_tide 的一整条链路说清楚。适合手头有水位或海流时间序列、想快速得到可用的调和常数和预报曲线的工程师和研究生。

2. 潮汐调和分析的原理与 t_tide 数据约定

2.1 分潮、振幅与迟角到底在算什么

调和分析的数学结构不复杂：把水位观测写成平均海面项加上一串余弦项的叠加，每一项的频率由天体运动决定，叫做分潮角速度。平时常说的 M2 是主太阴半日分潮，S2 是主太阳半日分潮，K1 和 O1 是主要全日分潮，浅水区还有 M4、MS4 这些倍频分潮。t_tide 内置的分潮表远比这几个常用分潮大，默认会根据数据长度自动筛选能独立求解的项。

振幅的单位和输入一致，输入米就得到以米为单位的振幅；迟角是相对格林尼治天文相角的相位差，单位是度。振幅和迟角合起来构成调和常数，它是站点潮汐特征的定数：同一站点不同年份分析出来的调和常数应当保持稳定。做长序列质量评估时，连续两年的调和常数差超过误差范围，就要警惕观测设备或基准面出了问题。

迟角不是余弦函数里那个初始相位，这一点特别容易混淆。t_tide 输出的迟角已经扣除了起始时刻的天文相角，因此不同起始时间的数据算出的迟角不能直接比较。跨时段对比时必须用天文相角把两套结果换算到同一相位基准上，否则会得到“滞后了好几十度”的假结论。这也解释了为什么两个团队用同一批数据，只要 start 参数写法不同，相位结果就可能对不上。

2.2 数据长度决定能分辨哪些分潮

分潮之间的频率间隔不同，分辨它们需要的数据长度也不同。判断依据是最小分辨时长约为两个分潮差频的倒数。比如 M2 和 S2 的角速度差约为每小时 1.016 度，对应周期约 14.8 天，所以至少半个月的连续数据才能把这两个半日分潮分开。K1 和 P1 的差频很小，要求数据长到 200 天以上，这也是为什么短期验潮分析一般不给 P1 单独列结果。

t_tide 自动做这个判断：数据不够长，就把无法分辨的分潮排除在最小二乘解之外。强行手动把分潮表拉长，法方程接近奇异，振幅和迟角会出现数值上虚高甚至负值，但程序不会报错。想快速判断当前数据长度适合哪些分潮，可以参考表 1 的经验值，或者直接看 t_tide 输出里实际包含了哪些分潮。

表 1 常用分潮对的最低分辨时长

表格里是理论下限，实际项目里建议按两倍时长准备数据，否则误差带会宽到工程上没法用。另外要注意，这里说的“数据长度”是有效连续观测长度，中间有大量缺口时要折算成等效连续长度。

2.3 输入数据格式与时间基准

t_tide 的基本输入是等间隔采样序列，配合采样间隔和起始时间。起始时间必须用 datenum 数值格式，它参与天文相角计算，填错或给成字符串，程序虽然能跑，但输出迟角会整体偏移。交叉验证里常见的“相位对不上”，十有八九是起始时间基准没对齐。

序列里的 NaN 会被 t_tide 跳过，但缺口过大会导致法方程的数据量不足，误差估计随之变大。常见做法是先把数据整理成干净、等间隔的序列再进入分析。下面这段代码从原始 CSV 读入并检查时间间隔：

% 读取原始观测并检查等间隔性 data = readmatrix('tide_gauge.csv'); % [datenum, 水位] 两列 t_num = data(:,1); z = data(:,2); dt_h = diff(t_num) * 24; % 转成小时差 fprintf('间隔范围: %.4f ~ %.4f 小时\n', min(dt_h), max(dt_h)); if max(dt_h) > 1.5 * median(dt_h) % 存在缺口，按中位数间隔重采样 dt = median(dt_h); t_new = t_num(1) : dt/24 : t_num(end); z_new = interp1(t_num, z, t_new, 'linear'); t_num = t_new(:); z = z_new(:); else z = z(:); end

用 median 而不是 mean 作为采样间隔的基准，是因为个别缺失点会把平均间隔拉大，而中位数能反映“正常情况下的采样频率”。interp1 的线性插值对潮位这种平滑序列足够，不会明显压低 M2 和 K1 的振幅。预处理结束后，z 是列向量、单位是米、时间已经对齐到等间隔网格，可以进入正式分析。

3. 用 Matlab 跑通 t_tide 的完整分析流程

3.1 安装 t_tide 并配置路径

t_tide 不是 Matlab 官方工具箱，要先拿到源码再添加路径。源码压缩包解压后会有 t_tide.m、t_predic.m 等核心文件和一些示例数据。把整个目录放到固定位置，然后执行：

addpath(genpath('D:\toolboxes\t_tide')); savepath;

genpath 递归添加目录下的所有子文件夹，savepath 把当前路径写入 Matlab 的路径缓存，之后不用每次启动重新添加。装完可以用which t_tide确认，如果返回带完整路径的 .m 文件，就算安装成功。

这个工具箱代码写于本世纪初，基本语法保持得很好，最近几个大版本 Matlab 跑同一份代码没有出现兼容问题。需要注意 Matlab 后续版本对某些字符串语法更严格，如果报错指向字符串拼接，把单引号字符串改成双引号即可。安装阶段的另一个坑是路径里有中文空格，genpath 处理不了，建议放纯英文路径。

3.2 水位和海流数据的预处理

预处理有四个标准动作：去野值、补缺口、去趋势（可选）、统一基准面。野值可以用滑动中位数找出来，再用线性插值替换。对小时数据来说，窗口 25 个点大约对应一天，能识别出单点跳变，又不会把真正的潮汐峰谷当野值。

去趋势看用途。要做高程衔接、保留平均海面项时别去趋势，让 t_tide 自己估计常数项；如果主要关心分潮振幅和相位，可以去掉 30 天滑动平均对应的长周期信号，减少非潮汐水位变化对最小二乘的干扰。基准面统一是另一个常被忽略的环节。

t_tide 只分析相对变化，不同基准面不影响分潮振幅和迟角，但影响常数项。如果要把多站点的调和分析结果作对比，先确认各站高程基准一致，否则常数项差异会被误读成潮差差异。

预处理示例：

z_med = movmedian(z, 25); bad = abs(z - z_med) > 3 * std(z - z_med); z(bad) = NaN; z = fillmissing(z, 'linear'); % 可选：去掉30天滑动平均趋势 z_detrend = z - movmean(z, 24*30);

先 movmedian 做中值滤波，再用 3 倍标准差作阈值找野值。阈值选取要看站点潮差背景，潮差大的海区可以放宽到 5 倍标准差，避免大潮期间的正常高水位被误删。数据量大时也可以不插值，保留有效段逐段分析，最后对调和常数做加权平均。

3.3 t_tide 核心调用与参数说明

核心调用就一次：

[tidestruc, xout] = t_tide(z, 'interval', 1, ... 'start', t_num(1), 'latitude', 30.5, ... 'infer', true, 'error', true);

interval 是采样间隔，单位小时，10 分钟数据填 1/6，一小时数据填 1；start 是起始时刻的 datenum 值；latitude 是观测纬度，用于计算交点因子；infer 开启分潮推断；error 开启误差估计，默认就是开的，建议保持。参数用“参数名, 值”成对传入。

表 2 整理了常见参数和推荐取值。

漏掉 interval 是最常见的坑，程序不会报错，因为默认 1 小时，如果你的序列是 10 分钟采样，分潮频率全被解读错了。判断方法很简单：跑完之后对比 xout 与原始序列，如果相位漂移得很规律，先检查 interval。

3.4 读懂 t_tide 输出结构

输出结构体 tidestruc 的核心字段是 tidecon、name、freq。tidecon 是一个 N 行乘 6 列的矩阵，每行对应一个分潮，列含义依次是：振幅、振幅误差、迟角、迟角误差、SNR、是否纳入解算。name 是分潮名称列表，freq 是角速度。

表 3 给出常用字段速查。

拿到结果第一步不是看每个分潮振幅大小，而是看 SNR。SNR 小于 1 的分潮基本不可信，t_tide 默认不显示；SNR 在 1 到 2 之间只能当参考。下面这段代码分潮结果整理成表格并按 SNR 排序：

tbl = table(tidestruc.name, ... tidestruc.tidecon(:,1), ... tidestruc.tidecon(:,5), ... 'VariableNames', {'分潮', '振幅_m', 'SNR'}); tbl = sortrows(tbl, 'SNR', 'descend'); disp(tbl(1:10, :));

输出表的前几行应该是 M2、K1、S2、N2、O1 这些主分潮，SNR 至少在几十以上。如果 M2 的 SNR 很低或振幅与邻近站差一个数量级，不要急着进入预报，回头查数据质量。重点放在 M2 和 K1 上，先确认它们没有异常，再看其他分潮。

4. t_tide 参数调整、推断分潮与常见坑

4.1 值得细调的参数与阀门

interval、start、latitude 属于必填项，shallow、infer、error 属于按需调节。还有一个容易被忽视的 synthesis 参数，它在 t_tide 和 t_predic 里含义略不同。在 t_tide 里，synthesis 决定返回的 xout 是只用主分潮合成，还是把推断分潮也包含进去。做预报时建议取 1，让推断分潮参与合成，曲线更平滑且接近真实潮型。

纬度对结果的影响在高纬度更明显。交点因子与纬度相关，北纬 60 度和赤道附近，同一个分潮的振幅修正最多能差到 10%。如果项目站位靠近极区，latitude 必须填实测值，同时注意 t_tide 内部对交点的处理用的是与纬度相关的近似公式，站在地磁异常区时误差会放大，这一点在源码注释里有说明。

shallow 参数决定是否包含浅水分潮。水深小于 20 米的河口和浅滩，M4、MS4 不可忽略，它们会使潮汐曲线出现明显的不对称，表现为涨潮短、落潮长。做航道通航水深预报时，浅水分潮必须保留，否则低潮水位预测会系统性偏大。

4.2 短序列用 inference 推断邻近分潮

工程里最常见的情况是只有两个月水位数据，拿不到 P1 和 K2。此时开启'infer', true，t_tide 会用 K1 推断 P1、用 S2 推断 K2，按固定的振幅比和相位差折算。这些比例来自全球潮汐模型或地区统计经验，对大多数海域精度足够。

表 4 是 t_tide 里常见的推断分潮对。

开启 inference 后，推断分潮在 tidecon 里会有标志区分，它们不参与最小二乘，而是以固定关系出现在合成结果中。后续用 t_predic 预报时，'synthesis', 1会把它们包含进去。如果预报结果与实测有系统性偏差，优先怀疑推断比例不适合本海区，这时可以手动指定比例。

手动指定用的是 inferap 和 infername 两个参数：

% 手动指定 P1 相对 K1 的振幅比和相位差 infer_ap = [0.33, -2.5]; % 振幅比和相位差 infer_name = {'P1'; 'K1'}; [tidestruc, xout] = t_tide(z, 'interval', 1, ... 'start', t0, 'latitude', lat, ... 'infer', true, 'inferap', infer_ap, ... 'infername', infer_name);

手动指定的数值要来自附近长期站点的结果或文献，不要随意填。不同海区的 P1/K1 振幅比差异不大，但相位差与当地潮波传播路径相关，复制别人的数值前先确认海域相近。

4.3 排错路径与异常结果判断

t_tide 报错集中在三点：序列长度不足、有效数据点过少、interval 不匹配。长度不足时，报错会提示某个分潮周期比序列还长。有效数据点过少多半是预处理插值没覆盖全部缺口，回到预处理阶段检查 NaN 分布即可。interval 不匹配不报错，只表现为 xout 与原始信号相位漂移，排查方法前面已经说过。

异常结果里最隐蔽的是台阶。仪器换电池后水位序列整体抬高或下降几十厘米，t_tide 不会报警，但残差会出现明显阶跃，误差估计显著放大。正式分析前画一张全序列水位图，扫一眼有没有水平台阶。有台阶时把数据拆成两段分别分析，各出一套调和常数，再按天数加权合并。这比强行平移数据更符合潮汐稳定性的实际。

另一个经常误判的情况是 xout 与实测差异偏大。残差里有长周期波动属于正常，调和分析拟合的是天文潮，风暴潮、局地风涌、季节性水位变化都会留在残差里。区分“正常残差”和“分析错误”的方法是看残差里还有没有明显的半日或全日周期：如果还能看出潮周期形状，说明分潮表有遗漏或参数配置错误；如果残差只有几天尺度的起伏，则属于非潮汐信号，不影响调和常数的可用性。

5. 从调和常数做预报与验证的三个实用技巧

5.1 t_predic 预测未来水位

得到 tidestruc 后，预测就是一句话的事：

t_future = datenum(2025, 6, 1) : 1/24 : datenum(2025, 6, 8); z_pred = t_predic(t_future, tidestruc, 'synthesis', 1); plot(t_future, z_pred); datetick('x'); grid on;

t_predic 的输入是目标时刻序列、tidestruc 和合成开关。synthesis 取 1，预报使用全部有效分潮，包括推断分潮，曲线更平滑；取 0 只输出主分潮结果，适合做敏感性分析。需要批量预报多个站点时，把每个站点的 tidestruc 存成结构数组，循环调用即可。

5.2 三种验证方式判断调和常数可用性

第一种是回代检验：用 tidestruc 反演分析时段内的水位，计算 RMSE。这个值通常在几十厘米以内，大潮期间误差偏大、小潮期间偏小。回代只能检验拟合质量，不能代表预报能力。

第二种是分割检验：把序列前 70% 用于分析，后 30% 独立用于预报对比。要求后 30% 至少覆盖一个大潮—小潮周期，约 14 天，否则反映不出天文潮的半月调制。这种方法最接近实际业务场景，推荐优先使用。

第三种是跨年检验：用相邻年份的独立观测验证。如果调和常数稳定，预报误差与回代误差在同一量级；如果误差明显变大，说明站点附近地形变化剧烈或观测环境不稳定。跨年检验适合连续观测两年以上的站，结果可以直接回答“调和常数能不能用于长期预报”。

5.3 海流观测的调和分析技巧

海流的调和分析与水位流程一致，区别是要对 U（东向）、V（北向）分别跑 t_tide。输出的振幅单位是 cm/s，更适合用椭圆特征参数描述，比如最大流速方向、椭圆率、旋转方向，这些可以从 U、V 的振幅和迟角换算得到。海流比水位更容易受风驱动影响，预处理时建议先低通滤波，截止频率取 0.04 周期/小时（约 25 小时周期）以下，能保留全日和半日潮信号，同时去掉惯性振荡和大部分风驱高频能量，滤波后的序列再做调和分析，误差带通常能压缩到原来的三分之一。

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