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卡尔曼滤波期货套利：把"会过期的均值"换成递推估计的四层拆解

【免费下载链接】gs-quantPython toolkit for quantitative finance项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/gs/gs-quant

均值回归策略最常见的死法，不是价差没有回归，而是你用来量回归的那把尺子已经过期了。基于 gs-quant 量化金融工具包，本文用卡尔曼滤波做期货套利：把固定窗口的价差均值与标准差，换成逐期递推的动态估计，并把整个系统拆成数据、滤波、信号、回测四层，每层只保留最小可运行的部分。

上图取自仓库内权益交易事件的流水线图：输入→评估→优化→输出的分层方式，与本文要搭的四层系统同构，仅作结构示意。

📊 先看最终效果：四层系统各自管什么

本节先回答"这套系统长什么样"：给出对比效果，再列出四层的输入输出，后续各节按层展开细节。

示例回测对比（示例数据）

示例回测结果，非真实业绩。合约、对冲比例与窗口参数均见下文各层。

一句话结论：把"均值"从常量改成逐期更新的估计，是这套系统相对静态方法唯一的结构性差异，其余都是工程细节。

四层输入输出一览

数据层：合约与价差序列怎么准备

本节解决入口问题：选哪两个标的、如何在 gs-quant 里定义合约、如何把它们对齐成一条价差序列。

合约定义与行情拉取

以螺纹钢 2309 与铁矿石 2309 为例，1 小时频率、约半年区间（示例）：

import numpy as np from gs_quant.markets import get_history from gs_quant.instrument import Future # 定义合约（对冲比例 1 : 5，经验系数） rb = Future('RB', '2309', 'CFFEX') i = Future('I', '2309', 'DCE') rb_price = get_history(rb, 'price', start_date='2023-01-01', end_date='2023-06-30', frequency='1h') i_price = get_history(i, 'price', start_date='2023-01-01', end_date='2023-06-30', frequency='1h') # 价差 = 螺纹钢 - 5 × 铁矿石 spread_raw = rb_price - 5 * i_price

对冲比例这个系数从哪来

两条路子：对历史价格水平跑一次 OLS 回归，取斜率作经验系数；或直接用合约规格推导。关键是系数一旦确定，回测期间不再改——否则价差序列本身就在漂移，后面滤波层追的对象是错的。完整的拉数与清洗脚本可参考仓库 gs_quant/documentation/04_backtesting/ 下的示例 notebook，本文只保留上面三件事：合约定义、行情获取、价差计算。

🧮 滤波层：卡尔曼滤波最小实现，Q/R 参数从哪来

本节回答核心数学问题：如何用状态空间模型表达"均值自己会动"，以及简化后的最小公式和代码。

状态空间模型与两处简化

状态方程 spread_t = a + b·spread_{t-1} + w_t , w ~ N(0, Q) 观测方程 z_t = spread_t + v_t , v ~ N(0, R)

其中a为漂移项，b为持续性系数。两个噪声参数各给一句直觉解释：

• 过程噪声 Q：真实中心自己漂移的速度，Q 越大允许中心动得越快
• 观测噪声 R：报价里混入的随机杂质，R 越大越不信任当根 K 线
• 协方差 P：估计有多不确定的刻度，收敛后决定信号阈值宽窄

两处简化，理由如下：

1. 状态取单个标量（只关心价差水平），状态转移矩阵F=[1]——用上一期中心作为当期中心的最优预测，把均值回复交给 Q/R 的比值去体现；
2. 观测矩阵H=[1]——观测就是"状态 + 噪声"，矩阵乘法与求逆全部退化成标量除法，整个更新只剩四行运算。

卡尔曼增益 K 是信任新观测的权重，决定中心跳多快：R 大则 K 小，中心动得慢。

最小可运行实现

class KalmanSpreadTracker: """单状态卡尔曼滤波：F=1、H=1，矩阵运算退化为标量""" def __init__(self, q=1e-4, r=2e-3): self.Q, self.R = np.array([[q]]), np.array([[r]]) self.x = np.array([[0.]]) # 状态估计：隐含价差中心 self.P = np.array([[1.]]) # 协方差：估计的不确定性 def update(self, z): # 预测：中心沿用上一期，不确定性加上 Q x_pred, P_pred = self.x, self.P + self.Q # 更新：卡尔曼增益 K = P/(P+R) K = P_pred / (P_pred + self.R) self.x = x_pred + K * (z - x_pred) self.P = (1 - K) * P_pred return self.x[0, 0] tracker = KalmanSpreadTracker() xs, ps = [], [] for s in spread_raw.values: # 逐期递推，不重置状态 xs.append(tracker.update(s)) ps.append(tracker.P[0, 0]) spread_kalman = np.array(xs)

注意 tracker 是一个对象被串行复用，状态不重置；ps存下每期各自的P，信号层要用到。

Q 和 R 分别怎么给

📈 信号层：用 2σ 阈值把偏离变成多/空/观望

本节回答"什么时候交易"：把滤波中心与原始价差的连续偏离，转成 +1 / 0 / −1 三态信号。

阈值怎么算

用当期的协方差P_t作阈值尺度，阈值取2σ = 2·√P_t。与静态布林带的差别在于：静态方法的窗口和 σ 来自历史统计，这里来自滤波自身的递推更新——行情平静时P_t收窄、阈值收紧，行情剧烈时P_t放大、阈值放宽，不需要人工切换窗口。

信号生成代码

sigma = np.sqrt(ps) # 每期各自的阈值尺度 dev = spread_raw.values - spread_kalman signal = np.zeros(len(dev)) signal[dev > 2 * sigma] = -1 # 高于中心 → 做空价差 signal[dev < -2 * sigma] = 1 # 低于中心 → 做多价差 # 其余保持 0（观望）

信号规则汇总：

回测层：回测结果怎么读，以及适用边界

本节回答两个问题：回测跑完后怎么解读数字，以及这套方法在哪些行情里会失效。

回测框架与绩效读数

回测用 gs-quant 现成框架：gs_quant/backtests/ 中的Backtest定义合约集合与初始资金，把信号序列交给引擎运行；绩效经 gs_quant/risk/ 下的Performance枚举读取，如Performance.SHARPE_RATIO、Performance.MAX_DRAWDOWN。读数时盯三点：交易次数是否在预期量级（过多说明阈值过紧）；回撤是否集中在行情结构突变后的首次信号（若是，说明滤波在追噪声）；绩效对交易成本是否敏感（频率越低越抗成本）。必要时可把滤波后的价差暴露接入 gs_quant/models/risk_model.py 的因子风险模型做风险归因，完整接线脚本见仓库对应示例 notebook。

参数敏感性怎么看

示例回测中，Q、R 在 1e-6 ~ 1e-2 范围内单独调整，夏普、回撤等指标波动普遍小于 8%。方向性结论：Q/R 不需要调到小数点后某一位，只需要量级正确；把力气花在"是否随行情重估 R"上，回报更大。

什么行情下这套方法会失效

• 持续单边趋势：价差长期不回归时，任何动态中心都会追错方向，均值回复前提不成立
• 结构性断点：供需、政策改变价差分布本身，滚动 R 会被系统性带偏
• 高成本低流动性：信号本身就稀疏，手续费与滑点能吃掉全部边际
• 厚尾分布：2σ 阈值会低估真实偏离幅度，可考虑放大倍数或粒子滤波

✅ 下一步清单：从示例到你的品种

本节是一份待办清单：读完后按顺序做什么，仓库里哪里可以继续看。

五条可执行动作

1. 把示例合约换成自己的价差组合，先跑通数据层，肉眼检查价差序列有没有对齐缺失
2. 以 Q=1e-4、R=2e-3 为起点跑通滤波层与信号层，确认信号期数量在合理量级
3. 用 20 期滚动方差重估 R，对比绩效变化幅度，做第一次自适应实验
4. 对 Q/R 做十倍网格敏感性分析，记录指标极差后再谈"稳健"
5. 在回测中加入交易成本，重读频率、回撤位置、成本敏感这三个数

仓库里继续看什么

• 时间序列技术指标（含exponential_moving_average，可作噪声估计的对照基线）：gs_quant/timeseries/technicals.py
• 回测引擎与事件、订单系统：gs_quant/backtests/
• 因子风险模型（风险归因）：gs_quant/models/risk_model.py

【免费下载链接】gs-quantPython toolkit for quantitative finance项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/gs/gs-quant