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这个问题不断的出现，真的没有什么特别需要解释的：不等于1，就算是它意味着求极限也不等于1，除非极限的定义脱离求极限这个动作的实际含义，而实际上正是如此（极限的定义脱离求极限这个动作的实际含义）。

这个问题如果不容易理解，我们把它换成类似的东西。我们看这个结构，它本身是一种10进制的表达方式，它具有无限多的位数，但是小数点左边是0，右边全都是其进制的最大值，也就是10进制的9。这里的进制都是整数，而10进制并没有单一一位的10，它必须由两位构成，所以9就是10进制中单位的最大整数。

抽象出这个原则，我们就得到的是，小数点后面所有的位数都是那个整数进制的最大整数，而那个进制就是这个数字加一的结果。

把这个数带进制写一遍，就是。现在，我们把这个原则应用于二进制，那么我们就得到，将其展开为，

这个数是多少，很容易计算，它其实就是首项为公比为的无穷等比数列，

无穷等比数列的所有项之和是它的有限项和的极限形式。它的有限项（前n项）和为，

它在的时候的极限为，

同理，对于来说，先提取9，

这就说明，或者或者，

这种写法就意味着求极限，而这个极限就等于1，这一点是没有问题的。然而问题的另一面，

也就是说，这个头顶上有点的写法，抽象于小数点后面写无限多个9（或者1），这个抽象的源头并没有涵盖极限的概念。所以可以认为这一步抽象是滑动的，把无限次写出的概念滑动到求极限的运算，而到求极限的时候，又没有明确说明两者的等价性的。尤其是提取9之后，求极限的部分实际上是而不是，所以这里不能用头顶上的点直接导出极限运算来。到目前为止，这都是表达方式上的问题，因为缺少严格的状态对应关系的定义，而造成了混淆。

现在让我们放下语言的问题，回到现实：只看它的二进制形式（因为数的大小和进制无关），它和1的差别在于，

无论这个写法有多长，最后一位都差那个位上的权重，也就是1。换句话说，除非明确定义头顶上有点的写法就意味着取极限，否则两者就是不相等的。如果这样不容易理解，我们把所有的位数都倒过来，

两者加起来才是包括小数点后面那一位的全都是1，而就是这样，它也不等于，

对于熟悉二进制的人来说，这就是255不等于256，缺少最后一位的1，就无法实现最终的进位，所有的位上都是1，也不等于最高位是1，后面都是0的实际数值。

所以，对于无穷等比数列，取极限的本质是“我们认为”，而不是“它就是”，写无穷多位除非可以直接等价为取极限，不然“它就不是”，更何况取极限“本身就不是”。由此，从语法（表达方式）和语义（实际数值）两个角度，都得到同样的结果，就是不成立。

既然语法语义都有问题，那么从它的效果来看，有没有可能相等呢？这就要看增长速度了。极限运算或者操作是一个动作，动作就有快慢，而这个动作的目的是比较数量的大小，而比较就必须有观察者和所观之物。在一切皆为增长的前提下，现在，如果所观之物的精度的增长速度总超过观察者观察能力的增长速度，这个数值就可以无限写下去，这是确定的。但是它和观察者自身的单位1的比较若要说相等，则引入二次比较，也就是说1也必须无限增长下去。当然这也是可以实现的。但若出现1的增长速度高于这个所观之物的精度增长速度，比较就失效了。观察者可能获得任意无关于1的数值。所以这时候两者是否相等是没有定义的。严格的定义必须基于所观之物的精度增长速度总是大于观察者观察能力的增长速度，没有这个前提就没有精确且稳定的度量结果。

总结一下，说这种说法首先是词不达意的，然后从数值上也是对不上号的，最后在比较前提下也是依赖增速前提的。所以严格来说，这么说是不对的。但是如果加上极限解释，是可以接受的，而极限操作本身的前提条件也必须补齐才行。