Claude Code 创意编程实战：用 p5.js 与 Processing 打通游戏逻辑到艺术生成
2026/9/29 23:28:53
🎓本文收录于《滚雪球学数学建模》系列专栏
数学建模真正的难点，往往不在于掌握某一个公式或算法，而在于面对实际问题时，能否完成从问题分析 → 模型构建 → 算法求解 → 结果验证 → 论文表达的完整闭环。
本专栏正是围绕这一目标打造：从零基础出发，通过“滚雪球式”的知识积累方式，由浅入深地讲解数学建模中的核心方法、经典模型、算法工具与竞赛实战。
无论你是第一次参加数学建模竞赛的新生，还是希望进一步提升科研、论文与工程建模能力的学习者，都可以沿着本专栏逐步建立属于自己的数学建模知识体系与问题解决框架。
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全文目录
- 第一章 优化问题的全貌——从简单到复杂
- 1.1 什么叫"优化"
- 1.2 优化问题的分类体系
- 第二章 线性规划进阶：不止是求解，更要理解解
- 2.1 标准形式的单纯形法回顾
- 2.2 对偶理论——每个LP问题都有一个镜子
- 2.3 灵敏度分析：答案能经受多大的扰动
- 2.4 一个完整的生产计划案例
- 第三章 整数规划——当决策必须是整数
- 3.1 为什么整数规划比LP难得多
- 3.2 分支定界法——精确求解的主流框架
- 3.3 0-1规划与背包问题
- 3.4 混合整数规划的实际应用：车间调度
- 第四章 非线性规划——真实世界的形状
- 4.1 非线性优化的挑战
- 4.2 KKT条件——非线性规划的一阶必要性条件
- 4.3 凸优化的特殊地位
- 4.4 梯度下降法及其变体
- 4.5 MATLAB中的非线性规划求解
- 第五章 多目标优化——当世界没有唯一的"最好"
- 5.1 多目标问题的本质矛盾
- 5.2 加权求和法
- 5.3 ε-约束法
- 5.4 NSGA-II：进化多目标优化的标杆算法
- 第六章 智能优化算法——当梯度信息缺失或问题高度非凸
- 6.1 为什么需要智能优化
- 6.2 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）
- 6.3 粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）
- 6.4 模拟退火（Simulated Annealing, SA）
- 6.5 三种算法的横向比较
- 第七章 动态规划——优化的时间维度
- 7.1 动态规划的本质
- 7.2 最短路径问题：DP的经典应用
- 7.3 资源分配问题：DP在连续优化中的应用
- 7.4 DP的维度灾难与应对
- 第八章 约束处理技术——让约束融入算法
- 8.1 罚函数法
- 8.2 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian）
- 第九章 大规模优化与分解方法
- 9.1 大规模优化的挑战
- 9.2 分解方法：Benders分解
- 9.3 ADMM：适合并行计算的分解框架
- 第十章 优化建模的工程实践
- 10.1 建模的七步流程
- 10.2 一个综合案例：物流网络优化
- 10.3 建模常见错误与注意事项
- 第十一章 竞赛中的优化建模策略
- 11.1 快速识别问题类型
- 11.2 竞赛中的算法选择建议
- 11.3 结果的可视化与解释
- 第十二章 拓展视野：现代优化前沿
- 12.1 凸优化的软件生态
- 12.2 机器学习与优化的交叉
- 12.3 鲁棒优化简介
- 总结与知识图谱
- 🎯 关于这个专栏
- 💬 关于内容、引用与交流
- 👨💻 About Me · 关于作者
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- 🎁 文末福利 · 学习资源
“所有的数学建模，归根结底，都是在问同一个问题：怎样才算最好？”
第一章 优化问题的全貌——从简单到复杂
1.1 什么叫"优化"
我们先不急着写公式。想象你是一个背包客，要去爬山。你的包只能装20公斤，但你想带的东西加起来有50公斤。你必须做出取舍：哪些东西带，哪些留下，让这次旅程的"收益"最大。这就是优化。
数学建模里的优化，本质上是在约束条件下寻找最优决策。约束可以是资源限制、工艺要求、物理规律，也可以是政策法规。而"最优"的标准，则由你建立的目标函数来定义。
一个标准优化问题的一般形式如下：
min f ( x ) s.t. g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , … , m h j ( x ) = 0 , j = 1 , 2 , … , p x ∈ X \begin{aligned} \min \quad & f(\mathbf{x}) \ \text{s.t.} \quad & g_i(\mathbf{x}) \leq 0, \quad i = 1, 2, \ldots, m \ & h_j(\mathbf{x}) = 0, \quad j = 1, 2, \ldots, p \ & \mat