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本专栏课件

关于本专栏课件的获取方法，请参考下述课节。

参考课节：MFC笔记：本专栏课件

本节前言

对于本节所讲解的知识，有可能，你会需要时不时地参考本专栏的其它文章。真的遇到了需要参考之前的文章的知识点，请你自行查阅。

我呢，也会提到一部分的参考课节。但是呢，你不应该依赖于我的主动提及。最好呢，你自己能够多去了解和查看本专栏目录。

本节，我们继续复习三角函数的知识。

本节，我们要去复习的，是任意角的三角函数。

一. 本节内容

我们还是先来看坐标图。

图1 所示的图中，我画了一个直角坐标系 XOY，在坐标系中，我还画了一个圆，我们假定此圆的长度为 1 。

在数学中，长度为 1 的圆，我们通常把它叫做单位圆。

在图1 中，射线 OB 与单位圆相交于点 B，X 轴与单位圆相交于点 P 。直线 AB 垂直于 OA，直线 BC 垂直于 OY 。也就是说，A 点为圆弧上的点 B 在 X 轴上的垂足，而 C 点为圆弧上的点 B 在 Y 轴上的垂足。我们还将 ∠AOB 定义为 α 。当然了，我们也可以认为，弧 PB 的弧度是 α 。α，既可以看作是弧度，也可以看作是角度。

图1 中的 α 角，它很明显地，是一个锐角。我在画图的时候，我将这个角，设置为了 36 度。

由于我们所画的圆是一个单位圆，所以呢，OB = OP = 1 。

在图1 里面，α 的正弦值，为 C 点的 Y 坐标。α 的余弦值，为 A 点的 X 坐标。

由于 BC 垂直于 OY，所以 B 点的 Y 坐标与 C 点的 Y 坐标相等。所以呢，在图1 里面，α 的正弦值，为 B 点的 Y 坐标。

类似地，由于 AB 垂直于 OX，所以 B 点的 X 坐标与 A 点的 X 坐标相等。所以呢，在图1 里面，α 的余弦值，为 B 点的 X 坐标。

在这里，我们在图1 里面，演示的，是一种特例。在这个特例里面，α 角是一个锐角。位于坐标系的第一象限之中。

以上是一种特例情况。

接下来，我们来描述一种一般情况。

我们将坐标系中的单位圆与 X 轴的交点 P，与坐标原点组合在一起，组成一个线段 OP 。然后呢，我们将这个线段 OP，绕着原点 O，逆时针旋转任意角度 α，假定 P 点旋转后的终点为 B 点。此时，终点 B 的 X 坐标值，为 α 角的余弦值。而终点 B 的 Y 坐标值，为 α 角的正弦值。

当 α 为正值时，则我们确实是在做逆时针旋转，比如，我们可以逆时针旋转 30 度，逆时针旋转124 度，逆时针旋转 279 度，逆时针旋转 370 度，等等。

当 α 为负值时，则实际上，我们是在做顺时针旋转。逆时针旋转 -30 度，实际上就是顺时针旋转了 30 度。逆时针旋转 -120 度，实际上就是让 OP 顺时针旋转了 120 度。

弧度与角度，我们将其视为实质上相同的两种表达形式两种数学量。

例如，30° = π/6，所以呢，sin(30°) = sin(π/6) = 0.5 。

再比如，90° = π/2，所以呢，sin(90°) = sin(π/2) = 1 。

再比如，-60° = -π/3，所以呢，cos(-60°) = cos(-π/3) = -0.5 。

总之呢，任意角的三角函数，同时也是任意弧度的三角函数。

总 结

对于任意角的三角函数，大体上的情况，就是这样吧。

不知道，你是否看懂了我本节所讲的内容。可能讲得不好。无论能否看懂，我都建议你，将初高中的相关的数学教材给买下来。为了便于学习，你尤其是可以选择购买你当初念初高中的时候，所使用的数学教材。

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