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MATLAB 里的最优化与运筹学一直有个尴尬局面：概念好懂，模型好列，但真正要在 MATLAB 里把线性规划、整数规划、非线性规划、图论最短路、动态规划跑起来的时候，很多人会卡在“函数怎么调、目标函数怎么写、矩阵维度怎么对齐”这些非常具体的问题上。多数教程讲到单纯形法就停了，少数视频点开之后又只剩公式推导，缺少能直接跟着敲的完整代码。今天要聊的这套《大谦MATLAB：最优化方法与运筹学》正好补上这块缺口：它是一套免费的 MATLAB 教程，主线不是 MATLAB 的界面操作或画图技巧，而是把运筹学建模方法与 MATLAB 求解器结合起来，带你把教科书里的模型转成可运行脚本。

从内容定位来看，这套免费教程覆盖的应该是线性规划、整数规划、非线性规划、多目标优化、网络优化以及动态规划等典型最优化问题，同时结合运筹学里常见的运输问题、最短路问题、最大流问题、背包问题做实验演示。如果你正在准备数学建模竞赛、运筹学课程作业，或者刚进工业界需要自己完成一个优化算法原型验证，这套教程的学习价值会很高。注意一个前提：教程是免费的，不代表 MATLAB 软件本身可以绕过授权使用；后面我会单独讲环境合规与软件获取问题，这部分同样值得重视。

这篇文章会给出完整的学习路线建议，并以常规最优化课程中会出现的几个实验为示例，演示 linprog、intlinprog、fminunc、fmincon、shortestpath、maxflow 和 0-1 背包动态规划脚本该怎么写、怎么判断结果是否合理、遇到报错该怎么排查。没有真实测试环境数据，所以文中不编造“某某显卡实测占显存多少”这类信息，所有代码的输出都需要结合你本机的 MATLAB 版本来验证。如果你的目标是学最优化与运筹学并落地成 MATLAB 代码，这篇文章可以当作路线图和实验手册来用。

1. 核心能力速览

先给一份整体认知表，帮你快速判断这套教程适不适合自己。

强调几点：第一，这套教程解决的核心问题是“模型到代码”，而不是“MATLAB 入门”。如果你连矩阵索引、for 循环、函数定义都还不熟，建议先补 MATLAB 基础语法，再进入最优化部分。第二，在硬件需求上，最优化方法课程基本没有特殊门槛，能跑 MATLAB 的 CPU 主机就行，但“能做线性规划”和“能跑很大规模的整数规划”是两回事，教程里适合边学边跑的实验通常是中小规模问题。第三，从网络搜索热词来看，很大一部分 MATLAB 用户需要的其实是图像处理、Simulink 仿真、系统辨识与控制等方向的教程，这套内容的侧重点不同，它是面向“算法求解与建模”的，两者不冲突，可以互补。

2. 这套免费教程的学习路径怎么规划

最优化与运筹学在 MATLAB 里并不是一门单独的“工具箱语言”，它更像一套建模转译能力。你需要在纸面上把问题写成标准形式，然后用 MATLAB 函数去表达目标函数、约束条件和整数变量。

从常见课程体系来看，一套完整的最优化方法与运筹学 MATLAB 教程通常包含几个模块：

• 线性规划：单纯形法理论、内点法思想，以及 linprog 的标准调用方式。
• 整数规划：0-1 变量建模、分枝定界思想，以及 intlinprog 的整数变量定义。
• 非线性规划：无约束优化的梯度下降与牛顿法，有约束优化的 fminunc、fmincon。
• 网络优化：最小生成树、最短路、最大流、旅行商等图论问题。
• 动态规划：背包问题、资源分配、库存决策等，需要自己写状态转移代码。
• 决策分析与其他：多目标优化、博弈论与排队论的简单案例。

在学习时，不要把重点放在“记住函数名”上面。函数名记不住可以查文档，真正需要练的是建模能力：一个问题出现后，你能判断决策变量有哪些，目标函数怎么量化，约束是等式还是不等式，是线性还是非线性，变量是否需要取整。这套教程的最优路径应该把数学公式和 MATLAB 代码放在同一屏去看，先理解每一行代码对应公式里的哪一项，再尝试改参数看结果变化。

另外要注意，最优化教程通常会涉及算法迭代过程，比如单纯形法每一步换基、牛顿法每一步下降方向。如果只看最终一行最优值，训练效果会差很多。建议学习时打开 MATLAB 的脚本日志，将迭代数据导出成表格或绘图，观察求解器是如何收敛的。这个过程不需要很复杂的代码，但能帮你理解 solver 到底做了什么。

3. 本地环境部署与软件合规准备

在跑任何 MATLAB 最优化实验之前，先把环境理顺。这里的“环境部署”和深度学习项目的环境配置不太一样，不涉及显卡驱动或 WebUI，主要是版本、工具箱、文件路径和许可授权四件事。

3.1 MATLAB 版本与工具箱

MATLAB 的优化模块主要放在 Optimization Toolbox 和 Global Optimization Toolbox 里。教程中如果涉及遗传算法 ga、模拟退火、patternsearch，会用到全局优化工具箱；如果只是 linprog、intlinprog、fmincon、fminunc 这类基础函数，Optimization Toolbox 就够用。安装版本建议不低于 R2021a，但这不是绝对要求。你可以在 MATLAB 命令窗口执行：

ver('optim') ver('globaloptim')

如果输出 Not found 或提示未安装，说明当前许可不包含对应工具箱。解决办法是在正版许可下通过 MATLAB 的 Add-On Explorer 安装工具箱，或者联系学校的 IT 部门确认校园许可证是否包含 Optimization Toolbox。

3.2 正版获取渠道与合规提醒

搜索热词里出现了一些关于“破解版”“密钥”的内容，这里明确说明：任何技术教程都不应该依赖盗版软件。MATLAB 是 MathWorks 的商业产品，推荐走以下合规途径：

• 高校师生：很多高校采购了校园版许可证，可以直接通过学校授权页面下载和激活。
• 个人学习：可以注册 MathWorks 账户申请试用版，或购买学生版、家庭版。
• 远程或实验室环境：部分搜索热词提到“MATLAB license 远程桌面打不开”，这类问题通常和浮动许可证的映射、主机识别或防火墙有关，建议联系实验室管理员或学校计算中心处理，不要尝试绕过授权机制。
• 预算非常有限的情况：GNU Octave 是 MATLAB 的主要开源替代品，很多基础脚本可以直接复用。但要注意，intlinprog、fmincon 等部分依赖 Optimization Toolbox 的场景在 Octave 中兼容性不完全一致，建议用基础线性规划实验验证后再平移。

3.3 设计可重复的最小工作目录

免费教程的代码文件往往分散在多个章节中，建议创建统一的项目目录结构。

matlab_optimization_course/ ├── data/ % 输入数据，如 txt、csv、mat 文件 ├── scripts/ % 每章实验脚本 ├── functions/ % 自己封装的模型函数 ├── results/ % 输出结果与日志 └── docs/ % 你自己的笔记和总结

这种结构不复杂，但能解决两个问题：一是脚本运行过程中生成的中间文件不会污染代码目录；二是当你想批量跑多个实验时，把所有输出统一写进 results 目录，后面整理数据会省很多力气。

4. 核心实验：从建模到 MATLAB 代码

这一部分是文章的重点。每类运筹学模型我都会给一个典型实验、一段可以复制的核心代码，以及验证结果是否合理的方法。跑这些实验时，重点看 MATLAB 命令窗口的退出标志 exitflag 和迭代输出，它们是判断求解是否成功的直接信号。

4.1 实验1：线性规划与 linprog 标准形

线性规划几乎是最优化课程的起点。要调用 linprog，首先要把问题写成 MATLAB 接受的格式：

min f' * x s.t. A * x <= b Aeq * x = beq lb <= x <= ub

写一个生产计划小例子：两种产品，目标最大化利润，有两道工序约束，决策变量非负。最大利润问题要转成最小化，所以 f 向量里取负号。

% 目标：max 3*x1 + 5*x2，等价于 min -3*x1 - 5*x2 f = [-3; -5]; % 约束：x1 <= 4，x2 <= 6，x1 + x2 <= 8 A = [1, 0; 0, 1; 1, 1]; b = [4; 6; 8]; lb = [0; 0]; ub = [Inf; Inf]; options = optimoptions('linprog', 'Algorithm', 'dual-simplex', 'Display', 'iter'); [x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub, options); disp(x); disp(-fval); % 恢复最大利润

运行后，x 是决策变量最优值，fval 是最小化目标值，-fval 就是原问题的最大利润。exitflag 为 1 表示收敛；如果 exitflag 为 -2 或 -3，说明模型不可行或问题无界，第一件事不是改求解器，而是检查约束方向是否写反。

关于 linprog 的算法选择：对于中小规模问题，默认算法通常足够。教程中如果想同时体现单纯形法和内点法的差异，可以用 optimoptions 切换 dual-simplex 或 interior-point，观察迭代次数与求解时间，这比只背结论更能理解算法差异。

4.2 实验2：0-1整数规划与 intlinprog

运筹学里很多实际问题必须引入整数变量。0-1 整数规划在 MATLAB 里用 intlinprog 求解，最关键的是 intcon 参数，它表示哪些变量必须取整。注意 intcon 填的是变量下标，例如第 1、2 个变量需要取整，就写成intcon = [1, 2]。

举一个常见的项目选择问题：有 10 个可能的投资项目，每个项目有成本与收益，总预算 70 万，每个项目选或不选。

f = -[100; 80; 60; 90; 120; 50; 70; 110; 40; 95]; % 负号求最大收益 cost = [15; 20; 10; 18; 30; 8; 14; 25; 7; 22]; % 预算约束：总成本 <= 70 A = cost'; b = 70; % 0-1 整数变量 intcon = 1:10; lb = zeros(10, 1); ub = ones(10, 1); [x, fval, exitflag] = intlinprog(f, intcon, A, b, [], [], lb, ub); disp(x'); disp(-fval);

运行后，x 中接近 1 的变量就是被选中的项目。exitflag 为 1 表示找到整数最优解；如果模型过大，求解时间很长，可以设置 options 里的相对间隙容忍度，得到一个次优但带有间隙保证的解。这一个操作在很多教程中不会详细展开，但实际工程里非常常用：

options = optimoptions('intlinprog', 'RelativeGapTolerance', 0.05); [x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, [], [], lb, ub, options);

整数规划还有一个常见坑：明明定义了整数变量，求出来的结果却是小数。这通常是因为 intcon 没有写完整，或者求解器被切换到了非整数算法分支。检查 intcon 与你自己的变量编号是否一一对应，是最快的排查路径。

4.3 实验3：无约束与有约束非线性规划

非线性规划比线性规划更难的一点，是初始点选择往往影响收敛结果。MATLAB 中无约束最小化常用 fminunc，有约束最小化常用 fmincon。先看无约束情况，用一个经典测试函数 Rosenbrock 函数：

function y = rosenbrock(x) y = 100 * (x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; end

在主脚本中调用：

x0 = [-1.2, 1]; options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter'); [x, fval, exitflag] = fminunc(@rosenbrock, x0, options); disp(x); disp(fval);

这个函数有全局最小值点 (1, 1)，fval 应该接近 0。如果从不同初始点出发，观察迭代路径和收敛情况，就能理解局部最优陷阱的含义。

有约束非线性规划更贴近运筹学实际。fmincon 的约束形式为c(x) <= 0和ceq(x) = 0，这里的 c 和 ceq 必须写成列向量。示例约束如下：

function [c, ceq] = constraints(x) % 不等式约束：x1*x2 <= 10 c = x(1)*x(2) - 10; % 等式约束：x1 + x2 = 8 ceq = x(1) + x(2) - 8; end

主脚本调用：

fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; x0 = [0, 0]; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); [x, fval, exitflag] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, @constraints, options); disp(x);

教程在学习这一块时，建议自己改一改约束右侧常数，比如把x1+x2=8改成x1+x2=5，观察最优点的移动方向。通过这种参数敏感性实验，你对约束条件的理解会比只看课件深刻得多。

4.4 实验4：图论最短路与最大流

图论与网络优化在运筹学课程中必不可少。MATLAB 从 R2015b 之后推荐使用 graph 和 digraph 对象处理网络问题。最短路问题用 shortestpath，最大流问题用 maxflow。

构造一个有向图，节点 1 到 5 求最短路：

s = [1 1 2 2 3 3 4]; t = [2 3 4 5 4 5 5]; w = [2 6 1 3 5 2 1]; G = digraph(s, t, w); [path, dist] = shortestpath(G, 1, 5); disp(path); disp(dist); p = plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight); highlight(p, path, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 2);

运行结果会输出从节点 1 到节点 5 的最短路径节点序列和总距离。代码里 plot 画出来的图能直观看到红色路径，适合做作业或报告配图。求解最大流问题也有现成函数：

S = digraph([1 1 2 2 3], [2 3 3 4 4], [10 5 8 4 7]); [mf, ~] = maxflow(S, 1, 4); disp(mf);

在图论实验里，最容易遇到的错误是节点编号没有连续、图中存在孤立节点、或者 weight 列表与边列表长度不一致。MATLAB 的 graph 对象对这类问题往往不会直接报错，而是在运行时得到错误路径，所以建议用numedges和numnodes检查建图后的基本统计量，确认图的规模符合预期。

4.5 实验5：动态规划与0-1背包问题

动态规划在 MATLAB 中没有统一的“DP 函数”，而是要求你自己定义状态和转移方程。这也是很多学习者在运筹学入门时感觉最难的部分：数学上理解递推式没问题，一写代码就不知道怎么存状态。

以一个典型的 0-1 背包问题为例，容量 W=8，物品重量与价值如下。用一维 dp 数组，容量倒序更新，避免同一物品被重复选择。

weights = [2; 3; 4; 5]; values = [3; 4; 5; 6]; W = 8; dp = zeros(W + 1, 1); for i = 1:length(weights) for cap = W:-1:weights(i) dp(cap + 1) = max(dp(cap + 1), ... dp(cap - weights(i) + 1) + values(i)); end end best = max(dp); disp(best);

代码中 dp(cap+1) 表示容量 cap 时能达到的最大价值，因为 MATLAB 数组索引必须从 1 开始，所有容量都要加 1。内层循环从 W 倒着走到 weights(i)，保证每个物品只放一次。如果运行后 best 等于 9，说明不超过容量 8 的最大价值是 9，这个结果可以用手算核对。

动态规划的代码量通常不大，但状态定义、循环方向、索引偏移这三处最容易出错。写完后先用一个手算能算出来的小例子测试，确认正确后再把数据规模放大。这套方法适用于后面的生产库存决策、资源分配、路径规划等更复杂 DP 问题。

5. 批量任务与脚本化：把实验变成参数扫描

学习过程中做参数敏感性分析是理解最优化算法的重要方式。你可以把单一实验改造成批量脚本，例如固定一个线性规划问题的结构，扫描不同右侧资源向量 b 下的最优值，观察资源增加带来的收益是否递减。

下面是一个完整的参数扫描例子。目标函数与约束矩阵保持不变，把第一个资源量 b(1) 从 10 扫描到 30，每条记录输出资源量与最优值。

f = [-3; -5]; A = [1, 0; 0, 1; 1, 1]; b1Set = linspace(10, 30, 20); results = zeros(length(b1Set), 2); for i = 1:length(b1Set) b = [b1Set(i); 6; 8]; [x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, [], [], [0; 0], []); if exitflag > 0 results(i, 1) = b1Set(i); results(i, 2) = -fval; end end T = array2table(results, 'VariableNames', {'Resource_1', 'MaxProfit'}); writetable(T, 'results/sensitivity_analysis.csv'); disp(T);

这段代码体现了批量任务的工程化思路：把实验逻辑写进循环，采集结果到表格，最后用 writetable 导出 CSV。之后你想绘图，可以直接读 CSV 进 MATLAB，也可以导入 Excel、Python 做进一步分析。教程中如果只单独跑一次 linprog，很难看到资源约束变化带来的边际效应；改成批量扫描后，问题结构就清楚了。

在 MATLAB 里做批量实验时，有几个值得肯定的习惯：

• 所有结果先收集到 table，最后一次性写入文件，避免在循环里反复读写磁盘。
• 循环体内避免清空工作区，不要调用clear或close all，否则会拖慢循环或把之前的结果清掉。
• 多组实验耗时较长时，可以把普通 for 循环改成 parfor，但 parfor 需要 Parallel Computing Toolbox，且循环体内部不适合动态图窗更新。
• 如果某个迭代中的模型不可行，用 exitflag 判断并跳过，不要在循环里报错终止整个任务。

你可能看到这里会觉得“这不就是写个循环吗”，确实，基础批量任务并不复杂。但很多 MATLAB 学习者的第一版脚本往往是在命令窗口手动改参数、手动复制结果，既容易记错实验组，又难复现。把参数扫描脚本留下，之后不管怎么改 b 或 A，都能在几分钟之内重跑一遍。

6. 功能测试与效果验证方法

学习最优化课程，怎么判断你的代码真的算对了？不能只看“程序没报错”。这里给出几个适合自己检查效果的验证手段，同样适用于免费教程配套习题。

6.1 用 exitflag 判断求解状态

MATLAB 的优化函数普遍会返回 exitflag，它是最直接的求解状态信号。例如 linprog 的 exitflag 为 1 表示收敛，0 表示达到最大迭代次数，-2 表示模型不可行，-3 表示问题无界。intlinprog 的退出标志含义略有不同，建议运行后help intlinprog或打开官方文档确认当前版本的解释。

6.2 用最优解代入约束做合法性检查

获得 x 后，把 x 代回A*x、Aeq*x，逐条核对是否满足约束。这个检查甚至不需要写额外函数，直接在工作区里执行：

check = A * x; disp([b, check]);

右边一列如果全部小于等于左边一列，说明可行域满足。对等式约束，再用类似方式计算Aeq*x与beq的差值，通常允许极小的数值误差。

6.3 用数值迭代可视化观察收敛过程

非线性规划中，可以把每次迭代的输出打开，观察目标函数是否持续下降。举个例子：

options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter');

命令窗口里会逐次打印迭代数、函数值、步长和一阶最优性指标。如果函数值剧烈波动或长期不下降，说明初始点、步长或算法参数不理想，而不是函数本身写错。

6.4 与解析解或枚举结果对比

小型线性规划最好随手写一个暴力枚举脚本做交叉验证。0-1 背包问题规模较小时，也可以直接用 combvec 枚举所有组合，把最优值与 DP 结果对比。手工验证能发现很多看起来合理、实际上把约束方向写反的低级错误。

7. 常见问题与排查方法

学习这套 MATLAB 最优化教程时，最容易踩的坑往往不在数学，而在代码环境、函数用法和矩阵操作。下面给出一个高频问题排查表。

这套排查逻辑不只适用于这份教程：遇到 MATLAB 报错，先读最后一行错误信息，看是函数缺失、语法错误还是变量维度问题；再看运行环境的工具箱状态；最后检查模型本身的约束方向与索引。

8. 资源占用与性能观察

最优化方法课程里，处理大规模线性规划、整数规划或图论问题时，性能观察的重点不是 GPU 显存，而是 CPU 计算时间、内存占用和求解器迭代次数。三条建议：

第一，优先使用稀疏矩阵。线性规划约束矩阵很多时候有大量零元素。用 sparse 存储可以显著减少内存，提高 linprog 内部迭代效率：

A = sparse(A);

不过小规模测试里稀疏化带来的提升不明显，甚至可能被转换开销抵消。当问题规模上千行、上千列时，再考虑使用 sparse。

第二，用 tic/toc 或者 timeit 记录求解时间。比如在同一脚本里比较 dual-simplex 与 interior-point 两种算法的耗时：

options1 = optimoptions('linprog', 'Algorithm', 'dual-simplex'); options2 = optimoptions('linprog', 'Algorithm', 'interior-point'); tic; [x1, ~, exit1] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub, options1); t1 = toc; tic; [x2, ~, exit2] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub, options2); t2 = toc; fprintf('dual-simplex: %.4f s\n', t1); fprintf('interior-point: %.4f s\n', t2);

实际耗时以你的机器跑出来的结果为准，不同版本、不同规模下两种算法表现可能完全相反。这个方法的主要意义是教你用计时工具评估算法，而不是背一个固定结论。

第三，观察迭代输出。Display 参数设置成 'iter' 后，MATLAB 会打印迭代信息。如果迭代数超过几百且目标函数下降非常缓慢，可以考虑调整 TolFun、TolX、MaxIterations 等求解器参数，或者降低模型精度要求。整数规划出现求解时间过长时，通常的方法是设置相对间隙容忍度，换取一个可接受范围内的次优解。整个过程应该像做实验一样去记录参数与效果，而不是每次遇到大规模问题就无脑换工具箱。

9. 最佳实践与合规提醒

从学习方法到工程落地，这里整理几条实用的建议，让这份免费 MATLAB 教程真正转化为你的建模能力。

第一，保持一批最小可运行脚本。每学习一个算法，保留一段最简单、能直接运行的 .m 文件。之后任何一个新问题，都尽量拆解成“目标函数部分 + 约束部分 + 调用求解器部分”，用这些最小样例作为起点去改写，比从空脚本开始更高效。

第二，模型文件、输入数据和输出结果分目录管理。这个建议已经在环境准备里说过，实际操作时可以把同一次实验的输入 CSV、输出 CSV 和绘图 PNG 都放到同一批文件夹中。文件名里加日期时间戳会更好：

filename = sprintf('results/result_%s.csv', datetime('now', 'Format', 'yyyyMMdd_HHmmss')); writetable(T, filename);

第三，批量任务一定做日志与结果落盘。循环跑几十组参数时，如果中途报错，至少已经从前面各组中拿到了部分结果。在脚本里用 try-catch 捕获异常并把错误信息记录到日志文件，比让整个脚本中断更实用。

logFid = fopen('results/run_log.txt', 'a+'); for i = 1:20 try % 运行模型 catch ME fprintf(logFid, 'Iter %d failed: %s\n', i, ME.message); end end fclose(logFId);

第四，注意版权与隐私合规。免费的方法论教程不等于软件和素材可以随意使用。MATLAB 软件请使用学校、单位或个人正版许可；课程代码如果直接用于论文或报告，应当注明参考来源；如果使用别人的人脸、声音、文本或商业数据做建模演示，必须获得授权。尤其当运筹学模型涉及真实企业排产、运输路径、人员调度数据时，不要在公开教程中贴出可识别的敏感业务数据。

第五，做结果复核。对任何“看起来最优”的方案，都要再做一次合理性检验。工业场景里的最优解不一定能直接执行：设备是否空闲、人员是否可用、交付批次是否满足实际业务流程，这些额外约束是教科书模型里通常不会出现的。运筹学学习的价值并不只是调一个 solver，而是理解模型边界，知道什么时候模型不够用，能补充约束后重新建模。

10. 总结与下一步

这套《大谦MATLAB：最优化方法与运筹学》最值得尝试的地方，是把“运筹学模型”和“MATLAB 可执行代码”之间的翻译过程讲清楚。它非常适合作为自学路线图来使用：先跟着实验把线性规划、整数规划、非线性规划、图论和动态规划跑通，再回到教材里补数学推导，你会发现自己对单纯形法、分支定界、KKT 条件的理解会落到代码层面，而不是停留在公式表面。

最先建议验证的三个功能也是最容易踩坑的三个点：第一，确认 Optimization Toolbox 可用，这是 linprog、fmincon 这类函数能运行的前提；第二，把线性规划约束的方向与 MATLAB 规定的A*x <= b对齐；第三，记住 MATLAB 索引从 1 开始，动态规划、整数变量定义里写错索引非常隐蔽，但排查起来很浪费时间。

跑完基础实验之后，下一步可以往三个方向扩展：一是多目标优化与 Pareto 前沿，比如用 gamultiobj 观察多个目标之间的权衡；二是把优化模型接到仿真流程里，用 MATLAB 脚本驱动 Simulink 仿真做参数优化，这比较贴近工程调度与控制系统设计；三是尝试更大规模的数据实例，配合稀疏矩阵、并行池、求解器选项做算法对比。带着这套免费教程打底，你后续学习真实工业案例时就不会再对“建模—求解—验证”的流程感到陌生了。建议先收藏这篇文章，装好环境，把第一个 linprog 跑通再说。