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摘要

压电执行器位移线性度测试，是把多个驱动输入点与工作端实测位移进行拟合，再用最大拟合残差或其他明确口径描述偏离程度。测试不能只测两个端点，也不能把迟滞、蠕变、重复性或传感器非线性全部混在一个“线性度”数字中。

推荐做法是固定预紧、负载、温度、驱动速率和测量基准，采集完整升程和降程数据，先分别分析单向曲线，再说明是否使用独立参考直线、端点拟合或最小二乘拟合。本文 Python 程序为可运行的离线教学示例，示例数据不代表任何产品实测指标。

图1 驱动输入、压电执行器、位移传感器和数据采集组成完整测试链路。

1. 线性度到底描述什么

同一组位移数据使用不同参考直线，线性度结果可能不同。

2. 参考直线如何选择

常见参考方法包括端点直线、独立基准直线和最小二乘拟合直线。端点直线连接输入范围两端，便于工程快速比较；独立基准直线需要外部定义或校准依据；最小二乘直线使残差平方和最小，但不一定代表设备规格采用的口径。

• **端点法：**适合快速检查整体偏离，但端点误差会影响整条参考线。
• **最小二乘法：**适合分析曲线趋势，应同时保留斜率、截距和最大残差。
• **升降程分开拟合：**有助于把线性偏离与迟滞方向差分开。
• **满量程归一化：**分母可以是指令满量程、实测位移跨度或规格规定值，三者不能混用。

3. 测试架构与安全边界

线性度结果必须绑定工作端测量、参考直线和归一化方法。

4. 多点测试流程

1. 确认驱动输入定义、位移测量基准、量程和目标工作区间。
2. 固定执行器预紧、机械负载、安装方向、温度和控制模式。
3. 选择覆盖全范围的多个输入点，点数和间距应在报告中说明。
4. 按固定速率执行升程和降程，每个点使用一致的稳定窗口。
5. 同步记录输入、工作端位移、环境温度和必要的参考测量。
6. 分别对升程、降程或合并数据拟合参考直线，保存斜率、截距和残差。
7. 改变一个变量复测，例如负载、速度、预紧或温度，观察线性度口径的变化。

从输入点规划、升降程采样到参考直线和残差统计的完整流程。

5. 软件、硬件与测试条件

6. Python多点线性度分析代码

CSV列为input_value、displacement_um和direction。direction取up或down。程序分别进行最小二乘直线拟合，输出斜率、截距、最大绝对残差和均方根残差。input_value是归一化教学输入，不是产品电压规格。

python linearity.py --self-test python linearity.py displacement_data.csv

from__future__importannotationsimportargparseimportcsvimportjsonimportmathimportstatisticsfromcollectionsimportdefaultdictfrompathlibimportPathdefnumber(value:str,field:str,line:int)->float:try:result=float(value)except(TypeError,ValueError)asexc:raiseValueError(f"invalid{field}at line{line}")fromexcifnotmath.isfinite(result):raiseValueError(f"non-finite{field}at line{line}")returnresultdefload(path:Path):withpath.open("r",encoding="utf-8-sig",newline="")ashandle:reader=csv.DictReader(handle)required={"input_value","displacement_um","direction"}missing=required-set(reader.fieldnamesor[])ifmissing:raiseValueError(f"missing columns:{sorted(missing)}")rows=[]forline,rawinenumerate(reader,start=2):direction=raw["direction"].strip().lower()ifdirectionnotin{"up","down"}:raiseValueError(f"direction must be up or down at line{line}")rows.append({"input_value":number(raw["input_value"],"input_value",line),"displacement_um":number(raw["displacement_um"],"displacement_um",line),"direction":direction})iflen(rows)<2:raiseValueError("at least two rows are required")returnrowsdeffit(rows):iflen(rows)<2:raiseValueError("at least two points are required for a fit")xs=[row["input_value"]forrowinrows]ys=[row["displacement_um"]forrowinrows]x_bar=statistics.fmean(xs)y_bar=statistics.fmean(ys)denominator=sum((x-x_bar)**2forxinxs)ifdenominator==0:raiseValueError("input values must not all be equal")slope=sum((x-x_bar)*(y-y_bar)forx,yinzip(xs,ys))/denominator intercept=y_bar-slope*x_bar residuals=[y-(slope*x+intercept)forx,yinzip(xs,ys)]return{"points":len(rows),"slope_um_per_input":slope,"intercept_um":intercept,"max_abs_residual_um":max(abs(value)forvalueinresiduals),"rms_residual_um":math.sqrt(sum(value*valueforvalueinresiduals)/len(residuals))}defanalyze(rows):groups=defaultdict(list)forrowinrows:groups[row["direction"]].append(row)return{direction:fit(items)fordirection,itemsinsorted(groups.items())}defself_test():rows=[]fordirection,offsetin(("up",0.10),("down",-0.10)):forx,errorin((0.0,0.0),(1.0,0.05),(2.0,-0.05),(3.0,0.0)):rows.append({"input_value":x,"displacement_um":2.0*x+offset+error,"direction":direction})result=analyze(rows)assertresult["up"]["points"]==4assertresult["down"]["points"]==4assertresult["up"]["max_abs_residual_um"]>0assertabs(result["up"]["intercept_um"]-0.10)<0.03print("SELF_TEST_OK")print(json.dumps(result,ensure_ascii=False,indent=2))defmain():parser=argparse.ArgumentParser(description="Analyze piezo displacement linearity")parser.add_argument("csv_path",nargs="?",type=Path)parser.add_argument("--self-test",action="store_true")args=parser.parse_args()ifargs.self_test:self_test()elifargs.csv_pathisNone:parser.error("csv_path is required")else:print(json.dumps(analyze(load(args.csv_path)),ensure_ascii=False,indent=2))if__name__=="__main__":main()

程序只做最小二乘拟合和残差统计，不执行运动控制、传感器校准或迟滞补偿。正式报告应保留原始CSV、拟合方法和不确定度说明。

7. 教学结果与曲线判读

自检为升程和降程各4个输入点。升程在拟合直线附近加入正负0.05 um教学残差并叠加0.10 um偏置，降程叠加负0.10 um偏置。结果用于验证分组、拟合和残差输出，不代表产品性能。

曲线应同时显示实测点、拟合直线、残差和方向信息。

8. 常见失效原因和排查顺序

1. 先验证输入通道和位移传感器的零点、比例和采样同步。
2. 确认升降程速率、停留时间和温度一致，避免蠕变进入拟合残差。
3. 检查预紧、偏载和夹具刚度，避免机械边界变化造成曲线弯折。
4. 比较不同参考直线方法，确认结果变化来自定义而不是数据错误。
5. 保留异常点和剔除理由，不得为了缩小残差而随意删点。
6. 将线性度、迟滞、重复性和漂移分别报告，避免一个指标承担多个物理含义。

9. 常见问题

9.1 线性度越小越好吗

在同一测试定义和归一化分母下，残差越小通常表示偏离参考直线越小，但不能脱离测量不确定度和适用范围比较。

9.2 端点法和最小二乘法哪个正确

两者都是常见方法，关键是与规格或报告口径一致。不同方法的结果不能直接混用。

9.3 为什么升程和降程要分开拟合

分开拟合可以观察方向相关偏差，避免把迟滞和线性偏离混成一个残差。

9.4 线性度测试需要多少个点

点数应覆盖工作范围并能发现曲线弯折。具体点数要结合规格、行程和测量能力，不能用一个固定数字适用于所有平台。

9.5 线性度和准确度是一回事吗

不是。线性度描述相对参考直线的形状偏离，准确度还包含零点、比例、参考真值和其他系统误差。

9.6 传感器噪声会影响线性度吗

会。噪声会增大残差离散，尤其在位移变化较小或采样点较少时，应先评估噪声底。

9.7 教学数据中的0.04 um可以作为产品指标吗

不能。它是构造数据的拟合结果，不含具体型号、仪器、环境、负载和校准记录。

9.8 是否可以用线性度结果直接生成补偿表

不能直接生成。补偿还要考虑迟滞、蠕变、温度、动态带宽、传感器噪声和控制器限幅，并经过独立验证。

10. 结论

压电执行器位移线性度测试的核心，是在固定机械和环境条件下进行多点采样，明确参考直线和归一化分母，并分别观察升程、降程和残差。线性度结果不能替代迟滞、蠕变、重复性或准确度测试。

本文代码、表格和曲线均为可复现教学示例，不代表鸿芯微控或其他具体产品的实测性能。正式发布线性度指标前，必须补充型号、输入范围、测量仪器、采样率、负载、温度、循环次数、拟合方法和原始记录。

参考资料

1. ISO，ISO 230-2:2014，Test code for machine tools - Part 2: Determination of accuracy and repeatability of positioning。ISO官方页面
2. ISO，ISO 5725-1:1994，Accuracy of measurement methods and results - Part 1。ISO官方页面
3. JCGM，JCGM 100:2008，Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement。BIPM官方页面
4. IEEE，ANSI/IEEE Std 176-1987，IEEE Standard on Piezoelectricity。IEEE官方来源
5. Python Software Foundation，statistics模块文档，Python 3.12。Python官方文档
6. Python Software Foundation，csv模块文档，Python 3.12。Python官方文档