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P11112 [ROI 2024] 机器人物流 (Day 1)

题目背景

翻译自 ROI 2024 D1T1。

在 ROI 2224 举办之时，一群能够克隆自身的机器人负责送货。人们不用出门，可以直接通过窗户拿到货物。

最开始只有一个送货机器人。在任何时候，最上面的机器人可以在自己上方克隆出一个或多个新的机器人，形成一个“机器人柱”。每个机器人的高度等于一层楼。

在送货过程中，机器人柱会沿着宿舍楼从左到右移动。机器人的数据库中包含了订单列表，每个订单都指定了一个需要送货的窗户。当机器人队列经过一个窗户时，如果队列中有机器人位于窗户所在的高度，则可以直接完成送货。

在移动过程中，机器人柱可能会碰到障碍物。碰到障碍物后，只有位于障碍物高度上方的机器人能够继续移动。这些机器人在经过障碍物后会立刻重新排成一个机器人柱，并且可以继续移动、克隆和完成送货任务。

障碍物和窗户之间的距离足够大，因此机器人在经过障碍物时不会同时经过窗户。

题目描述

每完成一个订单，机器人公司会获得p pp个虚拟货币，而克隆一个新机器人的成本是c cc个虚拟货币。最终利润等于订单配送的总收入减去所有机器人克隆的总成本。公司希望最大化利润。请你确定公司可以获得的最大利润。

公司不需要完成所有订单，且机器人可以在任何时候停止送货。

输入格式

第一行包含四个整数n , m , c , p n, m, c, pn,m,c,p（0 ≤ n , m ≤ 100000 0 \le n, m \le 1000000≤n,m≤100000，1 ≤ c , p ≤ 1000000 1 \le c, p \le 10000001≤c,p≤1000000），分别表示障碍物的数量、订单的数量、克隆一个机器人的成本和每个订单的配送收入。

接下来的n + m n + mn+m行描述了障碍物和窗户的详细信息，按从左到右的顺序给出。每行包含两个整数t i t_iti​和h i h_ihi​（1 ≤ t i ≤ 2 1 \le t_i \le 21≤ti​≤2，1 ≤ h i ≤ 1000000 1 \le h_i \le 10000001≤hi​≤1000000），其中t i t_iti​表示对象的类型（1 11为障碍物，2 22为窗户），h i h_ihi​表示障碍物的高度或窗户所在的楼层。

保证有n nn个障碍物，剩余m mm个为窗户。

输出格式

输出一个整数，表示可以获得的最大利润。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 2 6 1 2 2 3 1 1 2 6 2 2

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

1 3 1 5 2 2 2 1 1 9 2 1

输出 #2

9

说明/提示

样例1 11解释：

以下是订单配送的最佳策略之一，如果选择配送到第二个窗户，不会增加公司的利润。

样例2 22解释：

只需要克隆一次机器人，用来配送到第一个窗户，因为这个新克隆的机器人可以继续用来配送到第二个窗户。为了配送到第三个窗户而进行额外的克隆在经济上是不划算的。

下面是各个子任务的分值和特殊性质表格。全部数据范围见输入格式。

C++实现

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongLL;LL n,m,c,p,cnt,cost[100010];//m个订单，所以开100000intmain(){scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&c,&p);intobstacle=0;for(inti=1;i<=n+m;++i){LL t,h;scanf("%lld%lld",&t,&h);if(t==1)//障碍物obstacle+=h;else//窗户cost[++cnt]=h+obstacle;//代价=窗户高+之前所有障碍物的高度}for(inti=1;i<=m;++i)cost[i]-=1;//初始即有一个机器人sort(cost+1,cost+m+1);//排序costLL ans=0;//统计答案for(inti=1;i<=m;++i)ans=max(ans,i*p-cost[i]*c);//更新答案printf("%lld",ans);return0;}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容