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题目：1363：小球(drop)

题目描述

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是false，当访问到一个节点时，如果这个节点是false，则这个球把它变成true，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是true，则球也会改变它为false，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图:

因为所有的节点最初为false，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。

现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。

输入

一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2≤D≤20，1≤I≤524288。

输出

对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。

时空限制

1s / 64MB

样例输入

4 2

样例输出

12

代码1：模拟

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=20+3;intD,I,st[1<<N],k,path[N],idx;intmain(){cin>>D>>I;for(inti=0;i<I;i++){k=1;idx=0;for(intj=2;j<=D;j++){intt=2*k+st[k];st[k]=!st[k];k=t;path[++idx]=k;}}cout<<path[idx];return0;}

代码2：数学

根节点上的第I个经过的，如果I是奇数，那么就是往左走，如果I是偶数，那么就是往右走。
当I是奇数的时候，它是往左走的第（I+1）/2个小球。
当I是偶数的时候，它是往右走的第I/2个小球。

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=20+3;intD,I,k,path[N],idx;intmain(){cin>>D>>I;k=1;idx=0;for(intj=2;j<=D;j++){if(I%2){k=k*2;I=(I+1)/2;}else{k=k*2+1;I=I/2;}path[++idx]=k;}cout<<path[idx];return0;}

代码3：DFS

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=20+3;intD,I,k,path[N],idx,st[1<<N];voiddfs(intk,intd){if(d==D){if(idx==I)cout<<k;return;}dfs(2*k+st[k],d+1);st[k]=!st[k];}intmain(){cin>>D>>I;for(inti=1;i<=I;i++){idx=i;dfs(1,1);}return0;}

结果

参考

https://blog.csdn.net/weixin_44493173/article/details/109167633