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一、引言：为什么需要学习位运算？

在计算机科学中，位运算（Bitwise Operation）是最接近计算机硬件底层的运算方式。它直接对整数的二进制位进行操作，具有极高的执行效率。虽然现代编程语言提供了丰富的高级抽象，但掌握位运算仍然是程序员进阶的必备技能。

位运算的主要优势体现在：

• 极致性能：位运算通常只需要一个CPU指令周期，速度远超算术运算。
• 内存节省：可以用一个整数的不同位来表示多个布尔标志，极大节省内存空间。
• 算法优化：许多经典算法（如布隆过滤器、位图排序、快速幂等）都依赖位运算实现。
• 底层开发：在操作系统、嵌入式系统、网络协议等底层开发中，位运算是必备工具。

二、位运算基础：六大运算符详解

1. 按位与（&）

按位与运算符对两个操作数的每一位进行逻辑与操作：只有两个对应位都为1时，结果位才为1。

// 示例：5 & 3 = 1 // 5的二进制：0101 // 3的二进制：0011 // 结果：0001（十进制1） int result = 5 & 3; // result = 1

应用场景：

• 判断奇偶性：n & 1 == 0为偶数，n & 1 == 1为奇数
• 清零特定位：n & ~(1 << k)将第k位清零
• 取指定位：n & (1 << k)获取第k位的值

2. 按位或（|）

按位或运算符对两个操作数的每一位进行逻辑或操作：只要有一个对应位为1，结果位就为1。

// 示例：5 | 3 = 7 // 5的二进制：0101 // 3的二进制：0011 // 结果：0111（十进制7） int result = 5 | 3; // result = 7

应用场景：

• 设置特定位：n | (1 << k)将第k位置1
• 合并标志位：多个布尔标志可以用一个整数表示

3. 按位异或（^）

按位异或运算符对两个操作数的每一位进行逻辑异或操作：对应位不同时结果为1，相同时结果为0。

// 示例：5 ^ 3 = 6 // 5的二进制：0101 // 3的二进制：0011 // 结果：0110（十进制6） int result = 5 ^ 3; // result = 6

重要特性：

• 交换律：a ^ b = b ^ a
• 结合律：(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
• 自反性：a ^ a = 0，a ^ 0 = a

应用场景：

• 交换两个数：a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;
• 寻找只出现一次的数字（其他数字都出现两次）
• 加密解密简单算法

4. 按位取反（~）

按位取反运算符对操作数的每一位进行逻辑非操作：0变1，1变0。

// 示例：~5（假设int为32位） // 5的二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 // 取反结果：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010 int result = ~5; // result = -6（补码表示）

注意：取反操作的结果与整数表示方式（原码、反码、补码）有关，在补码表示中，~n = -(n+1)。

5. 左移（<<）

左移运算符将操作数的所有位向左移动指定的位数，右侧空位补0。

// 示例：5 << 2 = 20 // 5的二进制：0101 // 左移2位：010100（十进制20） int result = 5 << 2; // result = 20

数学意义：n << k = n × 2^k（在不溢出的情况下）

应用场景：

• 快速乘以2的幂次
• 构造掩码：1 << k得到只有第k位为1的掩码

6. 右移（>> 和 >>>）

右移运算符有两种：算术右移（>>）和逻辑右移（>>>）。

// 算术右移：符号位填充左侧空位 int a = -8; // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 int b = a >> 2; // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110（十进制-2） // 逻辑右移：0填充左侧空位 int c = -8 >>> 2; // 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110（十进制1073741822）

数学意义：n >> k ≈ n ÷ 2^k（向下取整）