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MTTR（Mean Time To Repair）- 平均修复时间

1. 定义：
   • 指平均从出现故障到维修完成的平均时长，也就是系统从故障状态到恢复正常运行状态所需维修时间的平均值，例如在时间轴上表示维修时间段（如知识背景中提到的橘黄色时间段）的平均长度。
   • 它反映了系统的修复能力，当系统故障后，从故障发生到系统恢复正常功能所需要时间的平均值就是MTTR，它包括确认失效发生所需的时间、维护所需时间、获得配件的时间、维修团队的响应时间、记录所有任务的时间以及将设备重新投入使用的时间等。
2. 与其他指标的关系：
   • 对于可修复系统，一个由正常运行和维修组成的周期平均长度为MTBF（平均无故障工作时间）加上MTTR，即周期平均长度 = MTBF + MTTR。
   • 当修复率(\mu)为常数，平均修复时间(T_d)服从指数分布时，平均修复时间(T_d)和修复率(\mu)互为倒数，即(T_d=\frac{1}{\mu})。
   • 平均运行周期（平均故障间隔时间，简记为MTTFF）(t_{ts})等于平均无故障工作时间(t_u)（可理解为MTBF相关的正常工作时间）加上平均修复时间(t_d)（即MTTR），即(t_{ts}=t_u + t_d)。
   • 故障频率(f)（设备在长期运行条件下每年平均故障次数）是平均运行周期(t_{ts})的倒数，即(f = \frac{1}{t_{ts}}=\frac{1}{t_u + t_d})，也可表示为(f=\frac{\mu}{\lambda+\mu})（其中(\lambda)可理解为与故障发生相关的参数，(\mu)为修复率）。
   • 可用度（可用率、有效率）(A)（稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率）可表示为(A = \frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}=\frac{\beta}{\alpha+\beta})（当可修复系统的修复时间满足参数为(\beta)的负指数分布，系统正常工作的时间满足参数为(\alpha)的负指数分布时）。
3. 计算方式：
   • 平均修复时间常以每次故障的平均小时数来表示，即平均修复时间 = 故障停运小时数的和÷故障次数的和。
   • 从实际例子来看，若系统有多次故障及对应的修复时间（如(T_1,T_2,T_3,\cdots,T_n)为各次故障的修复时间），则MTTR = ((T_1 + T_2 + T_3 + \cdots + T_n)\div n)（(n)为故障次数）。

总结

MTTR是衡量可修复系统修复能力的重要指标，它与MTBF等指标共同用于分析可修复系统的可靠性，其计算和与其他指标的关系都基于系统的故障与修复过程的统计分析，反映了系统从故障状态恢复到正常运行状态的平均耗时情况，在产品可维修性衡量、系统可靠性分析等方面具有重要意义。

MTTR（平均修复时间）与系统可靠性存在多方面的紧密联系，具体如下：

1. 对可修复系统周期及可靠性的影响：
   • 对于可修复系统，其一个由正常运行和维修组成的周期平均长度为MTBF（平均无故障工作时间）加上MTTR。而系统的可靠度（即可用度）定义为正常工作时间除以一个周期的时间，即可靠度(A=\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}})。这表明MTTR会直接影响可修复系统的可靠度，MTTR越小，在周期时间（MTBF + MTTR）中所占比例越小，系统的可靠度就越高，系统可靠性也就越强。
   • 例如，若系统的MTBF为1000小时，当MTTR为100小时时，可靠度(A=\frac{1000}{1000 + 100}=\frac{10}{11}\approx0.909)；当MTTR减小到50小时时，可靠度(A=\frac{1000}{1000 + 50}=\frac{20}{21}\approx0.952)，可见MTTR减小，可靠度提高，系统可靠性增强。
2. 与失效率、修复率的关联对可靠性的作用：
   • 当可修复系统的修复时间满足参数为(\beta)的负指数分布，系统正常工作的时间满足参数为(\alpha)的负指数分布时，MTTR(=\frac{1}{\beta})（(\beta)为修复率，即平均单位时间内能修复设备的台数），MTBF(=\frac{1}{\alpha})（(\alpha)为失效率）。此时系统的可靠度(A=\frac{\beta}{\alpha+\beta})，这说明MTTR通过影响修复率(\beta)进而影响系统可靠度，修复率(\beta)越高（即MTTR越小），系统可靠度越高，可靠性越强。
   • 比如，若失效率(\alpha = 0.01)（次/小时），当修复率(\beta = 0.1)（台/小时）时，MTTR(=\frac{1}{0.1}=10)小时，可靠度(A=\frac{0.1}{0.01 + 0.1}=\frac{10}{11}\approx0.909)；当修复率(\beta)提高到(0.2)（台/小时）时，MTTR(=\frac{1}{0.2}=5)小时，可靠度(A=\frac{0.2}{0.01 + 0.2}=\frac{20}{21}\approx0.952)，系统可靠性提升。
3. 在系统故障恢复及绩效方面对可靠性的意义：
   • MTTR反映了系统故障后恢复正常的速度，MTTR越小，系统从故障状态恢复到正常运行状态的速度越快，系统因故障而停止工作的时间就越短，这有助于维持系统的正常运行，从而提高系统的可靠性。例如在一些生产系统中，若分拣传送带等设备的MTTR过长，会导致传送带阻塞、停留时间增长，影响整个系统的绩效，降低系统可靠性；而降低MTTR则可缓解这些问题，提高系统可靠性。
   • 从实验数据来看，当MTTR水平维持在合适范围（如均匀分布10到20以下）时，系统因故障引发的不良影响增长放缓，系统绩效得以维持或提高，这也体现了MTTR对系统可靠性的重要影响。

总结

MTTR通过影响可修复系统的周期结构、与失效率和修复率共同作用于可靠度的计算，以及影响系统故障恢复速度和绩效等方面，与系统可靠性紧密相关。MTTR越小，系统从故障恢复越快，在可修复系统的周期中占比越小，结合失效率等因素后系统可靠度越高，系统可靠性也就越强。