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在实际决策中，决策者有时能够列出未来可能出现的各种自然状态，也能够估计不同方案在各状态下的收益或成本，却无法可靠判断每种状态发生的概率。面对这种不知道概率的情况，应当如何选择方案呢？本期，小编将带大家学习不确定型决策中两种最基本的方法—乐观准则与悲观准则。

一、方法简介

1、什么是不确定性决策？

一个完整的决策问题通常包括决策方案、自然状态和结果值三个基本要素。决策方案是决策者可以主动选择的行动，自然状态是决策者无法控制的外部环境，结果值则表示某一方案在某一自然状态下产生的收益、成本或损失。

当决策者知道可能出现哪些自然状态，却无法获得或合理估计各自然状态发生的概率时，这类问题称为不确定型决策。此时，由于缺少概率信息，无法直接计算期望收益，只能根据决策者对未来的态度选择相应的决策准则。

2、乐观准则：从最好结果中选最好

乐观准则认为最有利的自然状态可能发生。对收益型问题，决策者首先找出每个方案可能取得的最大收益，再从这些最大收益中选出最大的一个。因此，乐观准则又称为最大最大准则。

其中，aij表示方案在自然状态下的收益。该准则体现了争取最好结果的决策思想，适合风险承受能力较强、对未来持积极判断的决策者。

3、悲观准则：从最坏结果中选最好

悲观准则认为最不利的自然状态可能发生。对收益型问题，决策者首先找出每个方案可能取得的最小收益，再从这些最小收益中选出最大的一个。因此，悲观准则又称为最大最小准则。

悲观准则并不是简单地选择收益最低的方案，而是先考察每个方案在最坏状态下能够保证的收益，再选择保障水平最高的方案。它体现了先防范最坏结果的决策思想，适合风险厌恶程度较高、更加重视安全性的决策者。

4、两种准则的核心区别

二、例题展示

下面，小编通过一个具体算例来说明乐观准则与悲观准则的计算过程。某企业计划推出一种新产品，可选择三种生产方案。由于市场需求存在不确定性，未来可能出现低需求、中需求和高需求三种自然状态。不同方案在不同市场状态下的预计利润如下表所示，单位为万元。

1、采用乐观准则进行决策

乐观准则首先考察每个方案在最有利状态下能够获得的最大收益。由收益表可得：

接下来，再比较三个方案的最大收益：

因此，在乐观准则下，应选择方案C。因为如果高需求状态出现，方案C可以获得130万元的最高利润。

从决策逻辑来看，方案C在低需求状态下可能产生10万元亏损，但乐观决策者更关注它在高需求状态下能够实现的最大利润，因而愿意承担较大的下行风险，以争取最高的收益上限。

2、采用悲观准则进行决策

悲观准则首先考察每个方案在最不利状态下能够获得的最小收益。由收益表可得：

接下来，再比较三个方案的最大收益：

因此，在悲观准则下，应选择方案A。即使低需求状态出现，方案A仍然可以获得30万元利润，其最低保障水平高于其他方案。

悲观准则并不追求收益最高的可能性，而是尽量避免出现无法承受的结果。尽管方案A在高需求状态下的利润只有80万元，但它在三种状态下都能保持正收益，因此更符合谨慎型决策者的偏好。

3、为什么同一个问题会得到不同答案？

在上述算例中，乐观准则选择方案C，而悲观准则选择方案A。这并不意味着其中一个答案正确、另一个答案错误，而是说明不同的风险态度会改变方案的评价方式。

4、如果出现并列最优怎么办？

无论采用乐观准则还是悲观准则，都可能出现两个或多个方案的评价值相同。此时，这些方案均为相应准则下的最优方案，不能仅依据该准则强行选出唯一方案。下面用同一个小例子分别说明两种准则下的并列情形。

（1）悲观准则下的并列最优

因此，在悲观准则下，方案B和方案C并列最优。两者在最不利状态下都能保证20万元的收益，悲观准则本身无法进一步区分二者。

(2)乐观准则下的并列最优

因此，在乐观准则下，方案B和方案C并列最优。两者在最有利状态下都可能获得100万元的收益，乐观准则本身也无法进一步区分二者。

特别注意：若实际决策中必须确定唯一方案，可以进一步结合次差结果、平均收益、后悔值或其他实际条件进行二次判断。但这些判断属于附加规则，不能再称为单纯依据乐观准则或悲观准则得出的结论。

三、解题步骤

通过上面的例题，我们可以将乐观准则和悲观准则的求解过程概括为以下步骤。

1、收益型问题的解题步骤

2、成本型或损失型问题的解题步骤

如果决策矩阵中的数值表示成本、费用或损失，数值越小越好，此时需要将比较方向反过来。

3、常见易错点

第一，先判断矩阵中的数值是收益还是成本，指标性质不同，比较方向也不同。

第二，悲观准则不是“直接选择最小值”，而是从各方案的最坏结果中选择相对最好的一个。

第三，两种准则主要适用于状态概率未知的情形；若概率已知，通常应考虑期望值准则。

作者 | 谢法琪

责编 | 元晨晨

审核 | 李想