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文章目录

• • 前置基础：RoPE 旋转位置编码数学定义
  • • 1. RoPE 基础公式
    • 2. 上下文缩放因子与波长定义
    • 3. 通用 RoPE 插值改造范式
• 第一部分：历史方法缺陷（YaRN 的设计动机推导）
• • 1. Position Interpolation (PI 线性位置插值)
  • • 数学缺陷推导
  • 2. NTK-aware 基频缩放插值
  • • 定义
    • 缺陷推导
  • 3. NTK-by-parts：分段插值（YaRN 主干模块）
  • • 核心观察推导
    • 斜坡函数γ ( r ) \gamma(r)γ(r)数学定义
    • NTK-by-parts 的h ( θ d ) h(\theta_d)h(θd​)完整公式
    • • 公式拆解验证
    • NTK-by-parts 相比前序方法优势
• 第二部分：YaRN 独有模块——Attention 温度缩放（核心创新）
• • 1. 问题：仅 NTK-by-parts 仍存在长距离注意力熵失衡
  • • 关键实现简化（无额外计算开销）
  • 2.k s c a l e k_{scale}kscale​最优拟合公式推导
  • • 数学性质
  • 3. YaRN 完整定义（NTK-by-parts + Attention 缩放）
  • • Definition 2 YaRN 整体变换
• 第三部分：Dynamic-YaRN（推理时动态缩放扩展）
• • 1. 固定缩放 vs 动态缩放
  • 2. Dynamic-YaRN 工作流程
  • • KV Cache 实现约束
  • 3. 效果
• 第四部分：YaRN 训练效率与外推能力数学解释
• • 1. 训练数据需求推导
  • 2. 外推原理
  • 3. 基准对比数学总结
• 第五部分：完整推导链条汇总
• • 关键总公式合集