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【深度学习入门 Day 4】PyTorch 自动求导：用 loss.backward() 训练 XOR

本文记录深度学习学习第 4 天的内容：把昨天用 NumPy 手写的 XOR 两层 MLP 改写成 PyTorch 版本，重点理解Tensor、requires_grad、loss.backward()、.grad、torch.no_grad()和zero_()。今天的核心目标不是追求复杂模型，而是看懂 PyTorch 如何自动完成反向传播。

文章目录

• 一、从 NumPy 手写反向传播到 PyTorch 自动求导
• 二、准备 XOR 数据
• 三、手动创建可求导参数
• 四、前向传播：计算预测值
• 五、计算 BCE 损失
• 六、核心一步：loss.backward()
• 七、一个重要细节：leaf tensor
• 八、更新参数为什么要用 torch.no_grad()
• 九、为什么每轮都要 zero grad
• 十、完整训练代码
• 十一、今日总结
• 十二、课后自测

一、从 NumPy 手写反向传播到 PyTorch 自动求导

昨天我们用 NumPy 手写了两层 MLP：

X -> tanh hidden -> sigmoid output

并且手动推了梯度：

dZ2=(a2-y)/N dW2=a1.T @ dZ2 db2=np.sum(dZ2,axis=0,keepdims=True)dA1=dZ2 @ W2.T dZ1=dA1*(1-a1**2)dW1=X.T @ dZ1 db1=np.sum(dZ1,axis=0,keepdims=True)

这非常重要，因为它让我们知道反向传播到底在算什么。

但真实项目里，我们不会每次都手写这些导数。PyTorch 的核心价值之一就是：

只要用 tensor 搭出前向计算图，PyTorch 就能自动反向传播，计算每个参数的梯度。

今天要记住三个关键词：

requires_grad loss.backward() zero_()

它们分别对应：

requires_grad=True 告诉 PyTorch：这个参数需要求梯度 loss.backward() 从 loss 开始自动反向传播 grad.zero_() 清空上一轮留下的梯度

二、准备 XOR 数据

先导入 PyTorch：

importtorch

准备 XOR 数据：

X=torch.tensor([[0.0,0.0],[0.0,1.0],[1.0,0.0],[1.0,1.0],])y=torch.tensor([[0.0],[1.0],[1.0],[0.0],])

打印形状：

print("X shape:",X.shape)print("y shape:",y.shape)

输出：

X shape: torch.Size([4, 2]) y shape: torch.Size([4, 1])

这和 NumPy 版一样：

4 个样本 每个样本 2 个特征 每个样本 1 个标签

三、手动创建可求导参数

今天先不用nn.Module，而是手动创建参数。这样最容易看清自动求导的过程。

torch.manual_seed(42)W1=(torch.randn(2,4)*0.1).requires_grad_()b1=torch.zeros(1,4,requires_grad=True)W2=(torch.randn(4,1)*0.1).requires_grad_()b2=torch.zeros(1,1,requires_grad=True)

这里的网络结构是：

输入层：2 个特征 隐藏层：4 个神经元 输出层：1 个神经元

所以参数形状是：

W1.shape = (2, 4) b1.shape = (1, 4) W2.shape = (4, 1) b2.shape = (1, 1)

requires_grad=True的意思是：

这个 tensor 是需要训练的参数，请 PyTorch 记录它参与过的计算，并在反向传播时计算它的梯度。

对于W1和W2，这里用了：

.requires_grad_()

最后的下划线表示原地操作，也就是把当前 tensor 标记为需要梯度。

四、前向传播：计算预测值

前向传播和昨天的 NumPy 版几乎一模一样：

z1=X @ W1+b1 a1=torch.tanh(z1)z2=a1 @ W2+b2 a2=torch.sigmoid(z2)

打印形状：

print("z1 shape:",z1.shape)print("a1 shape:",a1.shape)print("z2 shape:",z2.shape)print("a2 shape:",a2.shape)print("a2:",a2)

输出类似：

z1 shape: torch.Size([4, 4]) a1 shape: torch.Size([4, 4]) z2 shape: torch.Size([4, 1]) a2 shape: torch.Size([4, 1]) a2: tensor([[0.5000], [0.5002], [0.5013], [0.5014]], grad_fn=<SigmoidBackward0>)

这里最值得注意的是：

grad_fn=<SigmoidBackward0>

它说明a2不是一个普通结果，而是由sigmoid计算得到的，PyTorch 记住了它的来源。

也就是说，PyTorch 在背后已经记录了这条计算链：

W1, b1, W2, b2 ↓ z1 -> tanh -> a1 -> z2 -> sigmoid -> a2

这就是自动求导的基础。

五、计算 BCE 损失

二分类任务使用 BCE：

loss=-(y*torch.log(a2+1e-8)+(1-y)*torch.log(1-a2+1e-8)).mean()print("loss:",loss)print("loss grad_fn:",loss.grad_fn)

初始预测接近 0.5，所以 loss 通常接近：

0.693

输出类似：

loss: tensor(0.6931, grad_fn=<NegBackward0>) loss grad_fn: <NegBackward0 object at ...>

loss.grad_fn不是None，说明这个 loss 也是通过一串可求导计算得到的。

换句话说，PyTorch 知道：

loss 来自 a2 a2 来自 sigmoid sigmoid 来自 z2 z2 来自 a1、W2、b2 a1 来自 tanh z1 来自 X、W1、b1

六、核心一步：loss.backward()

现在进入今天最核心的一句：

loss.backward()

它会从loss开始，沿着计算图反向传播，自动计算：

dLoss/dW1 dLoss/db1 dLoss/dW2 dLoss/db2

这些梯度会被保存到参数的.grad属性里：

print("W1 grad:",W1.grad)print("b1 grad:",b1.grad)print("W2 grad:",W2.grad)print("b2 grad:",b2.grad)

打印形状：

print("W1 grad shape:",W1.grad.shape)print("b1 grad shape:",b1.grad.shape)print("W2 grad shape:",W2.grad.shape)print("b2 grad shape:",b2.grad.shape)

输出：

W1 grad shape: torch.Size([2, 4]) b1 grad shape: torch.Size([1, 4]) W2 grad shape: torch.Size([4, 1]) b2 grad shape: torch.Size([1, 1])

可以看到：

W1.grad.shape == W1.shape b1.grad.shape == b1.shape W2.grad.shape == W2.shape b2.grad.shape == b2.shape

这和昨天 NumPy 手写的梯度完全对应：

NumPy: 手写 dW1、db1、dW2、db2 PyTorch: loss.backward() 自动得到 W1.grad、b1.grad、W2.grad、b2.grad

七、一个重要细节：leaf tensor

一开始可能会写出这样的参数初始化：

W1=torch.randn(2,4,requires_grad=True)*0.1W2=torch.randn(4,1,requires_grad=True)*0.1

看起来没问题，但运行后可能会发现：

W1.grad = None W2.grad = None

并且 PyTorch 会提示：

The .grad attribute of a Tensor that is not a leaf Tensor is being accessed.

原因是：

torch.randn(2,4,requires_grad=True)

这个原始 tensor 是 leaf tensor。

但后面又乘了：

*0.1

乘完以后得到的新W1已经不是 leaf tensor，而是由一次乘法运算生成的中间结果。

PyTorch 默认只把梯度保存到 leaf tensor 的.grad里，所以W1.grad会是None。

正确写法之一是：

W1=(torch.randn(2,4)*0.1).requires_grad_()W2=(torch.randn(4,1)*0.1).requires_grad_()

今天要记住这句话：

PyTorch 默认只把梯度保存在 leaf tensor 的.grad里；如果一个 tensor 是由别的 tensor 运算得到的，它通常不是 leaf tensor。

八、更新参数为什么要用 torch.no_grad()

有了梯度以后，就可以更新参数。

NumPy 里我们写：

W1=W1-lr*dW1 b1=b1-lr*db1 W2=W2-lr*dW2 b2=b2-lr*db2

PyTorch 手动更新可以写成：

lr=0.1withtorch.no_grad():W1-=lr*W1.grad b1-=lr*b1.grad W2-=lr*W2.grad b2-=lr*b2.grad

这里必须理解：

withtorch.no_grad():

意思是：

这一段只是更新参数，不要把“参数更新”本身也记录进计算图。

如果不加它，PyTorch 会继续追踪：

W1 -> W1 - lr * W1.grad

这会让计算图变复杂，也不符合训练逻辑。

训练时，我们希望 PyTorch 记录的是：

参数如何参与 forward 并产生 loss

而不是记录：

参数更新这件事本身

所以参数更新要放在torch.no_grad()里。

九、为什么每轮都要 zero grad

参数更新完以后，还要清空梯度：

W1.grad.zero_()b1.grad.zero_()W2.grad.zero_()b2.grad.zero_()

为什么？

因为 PyTorch 的梯度默认是累加的，不是覆盖。

假设第一次反向传播后：

W1.grad = 0.3

如果不清空，第二次调用：

loss.backward()

假设新梯度是：

0.2

那么 PyTorch 会得到：

W1.grad = 0.3 + 0.2 = 0.5

而不是：

W1.grad = 0.2

所以每一轮训练通常是：

1. forward 计算预测 2. loss 计算损失 3. backward 计算梯度，把梯度存到 .grad 4. update 用 .grad 更新参数 5. zero grad 清空 .grad，准备下一轮

这里的：

zero_()

下划线表示原地操作，直接把原来的梯度 tensor 改成 0。

以后使用优化器时，常见写法是：

optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()

其中：

optimizer.zero_grad()

做的就是清空上一轮梯度。

十、完整训练代码

importtorch X=torch.tensor([[0.0,0.0],[0.0,1.0],[1.0,0.0],[1.0,1.0],])y=torch.tensor([[0.0],[1.0],[1.0],[0.0],])torch.manual_seed(42)W1=(torch.randn(2,4)*0.1).requires_grad_()b1=torch.zeros(1,4,requires_grad=True)W2=(torch.randn(4,1)*0.1).requires_grad_()b2=torch.zeros(1,1,requires_grad=True)lr=0.1forstepinrange(10001):# forwardz1=X @ W1+b1 a1=torch.tanh(z1)z2=a1 @ W2+b2 a2=torch.sigmoid(z2)loss=-(y*torch.log(a2+1e-8)+(1-y)*torch.log(1-a2+1e-8)).mean()# backwardloss.backward()# updatewithtorch.no_grad():W1-=lr*W1.grad b1-=lr*b1.grad W2-=lr*W2.grad b2-=lr*b2.grad# zero gradW1.grad.zero_()b1.grad.zero_()W2.grad.zero_()b2.grad.zero_()ifstep%1000==0:pred=(a2>=0.5).int()print(f"step={step:05d}, "f"loss={loss.item():.6f}, "f"a2={a2.detach().view(-1).numpy().round(3)}, "f"pred={pred.view(-1).numpy()}")

最终输出类似：

step=05000, loss=0.011665, a2=[0.014 0.992 0.99 0.014], pred=[0 1 1 0] step=06000, loss=0.007604, a2=[0.009 0.995 0.994 0.009], pred=[0 1 1 0] step=07000, loss=0.005605, a2=[0.007 0.996 0.995 0.007], pred=[0 1 1 0] step=08000, loss=0.004423, a2=[0.006 0.997 0.996 0.005], pred=[0 1 1 0] step=09000, loss=0.003645, a2=[0.005 0.998 0.997 0.004], pred=[0 1 1 0] step=10000, loss=0.003094, a2=[0.004 0.998 0.997 0.004], pred=[0 1 1 0]

可以看到模型已经成功学会 XOR：

[0, 0] -> 0 [0, 1] -> 1 [1, 0] -> 1 [1, 1] -> 0

十一、今日总结

今天的核心内容可以压缩成 6 点：

1. PyTorch 的Tensor可以记录计算过程，并支持自动求导。
2. requires_grad=True表示这个参数需要计算梯度。
3. 前向传播得到的a2和loss都带有grad_fn，说明它们属于计算图。
4. loss.backward()会沿计算图反向传播，自动把梯度存到参数的.grad中。
5. PyTorch 默认只把梯度保存在 leaf tensor 的.grad里。
6. 每轮更新后必须清空梯度，因为 PyTorch 的梯度默认会累加。

最终要记住这句话：

NumPy 让我们理解反向传播的细节，PyTorch 让我们把反向传播交给计算图和自动求导系统。

十二、课后自测

1. requires_grad=True的作用是什么？
2. 为什么a2会显示grad_fn=<SigmoidBackward0>？
3. loss.backward()到底做了什么？
4. 为什么W1.grad.shape和W1.shape一样？
5. 为什么torch.randn(..., requires_grad=True) * 0.1得到的W1.grad可能是None？
6. 什么是 leaf tensor？
7. 为什么参数更新要放在torch.no_grad()里面？
8. 为什么每轮训练后都要调用zero_()？