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题目描述

假如有一排房子，共nnn个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个n∗3n * 3n∗3的正整数矩阵costscostscosts来表示的。

例如，costs[0][0]costs[0][0]costs[0][0]表示第000号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2]costs[1][2]costs[1][2]表示第111号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

算法原理

确定状态表示：由于iii号房子可以粉刷红，蓝，绿三种颜色，一共是三种状态，所以dpdpdp数组是一个具有三列的二维数组

1. dp[i][0]dp[i][0]dp[i][0]表示iii号房子粉刷红色时的最小花费
2. dp[i][1]dp[i][1]dp[i][1]表示iii号房子粉刷蓝色时的最小花费
3. dp[i][2]dp[i][2]dp[i][2]表示iii号房子粉刷绿色时的最小花费

确定状态转移方程：

1. 当iii号房子粉刷红色时，i−1i-1i−1号房子只能粉刷蓝色或者绿色，所以dp[i][0]dp[i][0]dp[i][0]应该等于i−1i - 1i−1号房子分别粉刷蓝色，绿色时的最小花费的最小值加上iii号房子粉刷红色的价格min(dp[i−1][1],dp[i−1][2])+costs[i][0]min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + costs[i][0]min(dp[i−1][1],dp[i−1][2])+costs[i][0]
2. 当iii号房子粉刷蓝色时，i−1i-1i−1号房子只能粉刷红色或者绿色，所以dp[i][1]dp[i][1]dp[i][1]应该等于i−1i - 1i−1号房子分别粉刷红色，绿色时的最小花费的最小值加上iii号房子粉刷蓝色的价格min(dp[i−1][0],dp[i−1][2])+costs[i][1]min(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + costs[i][1]min(dp[i−1][0],dp[i−1][2])+costs[i][1]
3. 当iii号房子粉刷绿色时，i−1i-1i−1号房子只能粉刷红色或者蓝色，所以dp[i][2]dp[i][2]dp[i][2]应该等于i−1i - 1i−1号房子分别粉刷红色，蓝色时的最小花费的最小值加上iii号房子粉刷绿色的价格min(dp[i−1][0],dp[i−1][1])+costs[i][2]min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + costs[i][2]min(dp[i−1][0],dp[i−1][1])+costs[i][2]

初始化：根据状态转移方程，dp[0][0]，dp[0][1]，dp[0][2]dp[0][0]，dp[0][1]，dp[0][2]dp[0][0]，dp[0][1]，dp[0][2]在填的时候会越界，所以初始化它们dp[0][0]=costs[0][0]，dp[0][0]=costs[0][1]，dp[0][0]=costs[0][2]dp[0][0] = costs[0][0]，dp[0][0] = costs[0][1]，dp[0][0] = costs[0][2]dp[0][0]=costs[0][0]，dp[0][0]=costs[0][1]，dp[0][0]=costs[0][2]

填表顺序：由于一个房子粉刷三个颜色的最小花费都需要知道，所以要从上到下，一行一起填

返回值：最后一个房子粉刷三个不同颜色的最小花费的最小值min(dp[n−1][0],dp[n−1][1],dp[n−1][2])min(dp[n-1][0], dp[n-1][1], dp[n-1][2])min(dp[n−1][0],dp[n−1][1],dp[n−1][2])

代码

classSolution{public:intminCost(vector<vector<int>>&costs){intn=costs.size();vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(3,0));dp[0][0]=costs[0][0],dp[0][1]=costs[0][1],dp[0][2]=costs[0][2];for(inti=1;i<n;++i){// 粉刷红色dp[i][0]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+costs[i][0];// 粉刷蓝色dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][2])+costs[i][1];// 粉刷绿色dp[i][2]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+costs[i][2];}returnmin({dp[n-1][0],dp[n-1][1],dp[n-1][2]});}};