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🔥 内容介绍

一、引言

在许多动态系统中，准确估计模型的状态和参数对于系统的监测、控制和预测至关重要。扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无香味卡尔曼滤波器（UKF）作为两种常用的非线性滤波方法，能够在面对复杂的非线性系统时，利用测量数据对系统状态和参数进行有效估计。本文将深入探讨如何使用 EKF 和 UKF 在给定数据集下精确估计模型的状态和参数。

二、扩展卡尔曼滤波器（EKF）

（五）参数估计

与 EKF 类似，UKF 也可以通过状态扩充的方式进行参数估计。将参数向量 θ 融入状态向量 xˉ，然后按照 UKF 的步骤进行估计。由于 UKF 对非线性函数的近似更准确，在参数估计方面可能比 EKF 表现更好，尤其是对于高度非线性系统中的参数估计。

四、基于 EKF 和 UKF 的模型状态与参数估计流程

（一）数据准备

收集给定数据集，确保数据集中包含足够的系统状态观测值以及对应的控制输入（如果有）。对数据进行预处理，如去除异常值、归一化等操作，以提高估计的准确性。

（二）模型定义

明确要估计的系统模型，确定状态转移方程 f 和观测方程 h。如果进行参数估计，还需要确定参数在模型中的作用方式，即如何影响状态转移和观测过程。

（三）滤波器初始化

对于 EKF 和 UKF，分别按照各自的方法初始化状态估计值、协方差以及相关参数（如 EKF 中的雅可比矩阵初始值，UKF 中的西格玛点参数等）。

（四）迭代估计

1. 对于数据集中的每个时间步 k：

   • 预测阶段：根据 EKF 或 UKF 的预测步骤，利用上一时刻的估计值预测当前时刻的状态和协方差。

   • 更新阶段：根据当前时刻的观测值，按照 EKF 或 UKF 的更新步骤，更新状态估计值和协方差。如果进行参数估计，在每次更新过程中同时对参数进行估计。

2. 重复上述迭代过程，直到处理完数据集中的所有数据。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function dydt = Kinematic1(t,y)% Authors: Lisette de Pillis and Cassidy Le% Date: November 12, 2019% Summary: The 2x2 1st order system representing h'' = -g. Evaluates the% kinematics system from the paper by Rhudy, Salguero, and Holappa% CITATION: Rhudy, M.B., Salguero, R.A., & Holappa, K. (2017).% A Kalman Filtering Tutorial for Undergraduate Students.% International Journal of Computer Science & Engineering% Survey, 8, 1-18.​% Define constant for gravityg = 9.81; % gravity units = m/s^2​% Output DE vector consists of velocity y(2) and acceleration (-g)dydt = [y(2); -g];end

🔗 参考文献

[1]乔相伟,周卫东,吉宇人.用四元数状态切换无迹卡尔曼滤波器估计的飞行器姿态[J].控制理论与应用, 2012, 29(1):7.DOI:10.7641/j.issn.1000-8152.2012.1.ccta100514.

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