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数值模拟

微纳米力学

纳米压痕

球形压头压入单晶铜薄膜的力‑位移响应

基于连续介质力学，采用J₂塑性本构，考虑应变梯度效应

有限元法 (FEM)

平衡方程 ∇·σ = 0；几何方程 ε = (∇u + (∇u)ᵀ)/2；本构 σ = C:εₑ，von Mises屈服准则 f = √(3J₂) – σ_y ≤ 0。
参数：E = 110 GPa, ν = 0.34, σ_y₀ = 400 MPa, H = 1 GPa；压头半径 R = 500 nm，膜厚 h = 200 nm。
边界条件：底面固定，侧面自由，压头‑膜接触无摩擦。
离散：六面体单元，最小尺寸 10 nm；连