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虽然只是对生物神经网络的低水平模仿，人工神经网络却给机器学习打开了一扇全新的大门。自适应的特性让它能够灵活地更新参数，非线性则赋予它具有更加强大的表达能力。曾经的阿喀琉斯之踵——异或问题也随着隐藏层的引入迎刃而解，由原始特征重构而成的导出特征使多层感知器摆脱了对数据集线性可分的限制，呈现在神经网络前方的是大有可为的广阔天地。

神经网络最重要的正名出现在1989年，美国学者乔治·塞本科（George Cybenko）证明了神经网络以对数几率作为激活函数时的通用逼近定理。

简而言之，通用逼近定理（universal approximation theorem）说的是如果一个前馈神经网络（feed-forwad neural network）具有单个隐藏层，隐藏层就可以利用有限个神经元来逼近定义在实数集上的任意连续函数。

1991年，奥地利学者库尔特·霍尔尼克（Kurt Hornik）又证明了通用逼近特性并不取决于激活函数的选择，而是由多层前馈网络自身的架构决定，这就为神经网络的性能提供了坚实的理论依据。

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