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🔥 内容介绍

一、引言

在地震频发的地区，保障建筑物的抗震性能至关重要。基底隔离技术作为一种有效的抗震手段，通过在建筑物底部设置隔离层，减少地震能量向上部结构的传递。分数导数齐纳模型为描述基底隔离系统的复杂力学行为提供了有力工具，而方位轴承在基底隔离系统中对建筑物在不同方向的稳定性起着关键作用。通过对由分数导数齐纳模型控制的基底隔离基准建筑进行模拟，深入分析方位轴承在其中的影响，有助于优化基底隔离设计，提升建筑物的抗震能力。

二、分数导数齐纳模型概述

（一）基本原理

分数导数齐纳模型结合了弹性元件、粘性元件以及分数导数元件来描述材料的粘弹性行为。与传统整数阶导数不同，分数导数能够更精确地刻画材料在不同时间尺度下的响应特性。该模型通常由一个弹簧（弹性元件）与一个由弹簧和阻尼器组成的并联结构（齐纳模型部分）串联而成，并且在阻尼器部分引入分数导数。其本构关系可表示为：

（二）优势

相比传统的整数阶模型，分数导数齐纳模型能够更准确地反映基底隔离系统材料的复杂粘弹性行为。其分数导数部分可以捕捉到材料记忆特性和频率依赖特性，从而在模拟地震作用下基底隔离系统的动态响应时表现更优，为建筑结构的抗震分析提供更精确的力学模型。

三、基底隔离基准建筑与方位轴承

（一）基底隔离基准建筑

1. 结构组成

   ：基底隔离基准建筑通常包括上部结构（如多层框架或剪力墙结构）、基底隔离层以及基础。基底隔离层是关键部分，由橡胶垫、滑动支座等元件组成，起到隔离地震能量的作用。上部结构在隔离层的保护下，在地震中受到的地震力大幅减小。

2. 工作原理

   ：当地震发生时，基底隔离层通过自身的变形和耗能机制，延长结构的自振周期，使结构的自振频率远离地震动的卓越频率，从而减少地震能量向上部结构的传递。例如，橡胶垫在地震作用下发生剪切变形，消耗地震能量，同时滑动支座可以在一定程度上允许结构在水平方向移动，进一步降低地震力。

（二）方位轴承的作用

1. 多方向稳定性

   ：方位轴承安装在基底隔离层与上部结构或基础之间，能够在不同方位为建筑物提供稳定支撑。在地震作用下，地震波可能从不同方向传来，方位轴承能够适应各个方向的力和位移，确保建筑物在多方向上的稳定性，避免因单向受力而导致结构破坏。

2. 力的传递与分散

   ：方位轴承可以有效地将上部结构的重力和地震力传递到基底隔离层，并在不同方向上均匀分散这些力。这有助于保证基底隔离层各部分均匀受力，充分发挥其隔离地震能量的作用，同时也减少了局部应力集中对结构造成的损害。

四、模拟分析

（一）模拟模型建立

1. 结构建模

   ：使用专业的结构分析软件（如 OpenSees）建立基底隔离基准建筑的有限元模型。根据实际建筑的设计图纸，精确设定上部结构的梁柱尺寸、材料属性（如弹性模量、泊松比等），以及基底隔离层的参数（如橡胶垫的刚度、阻尼等）。将分数导数齐纳模型引入基底隔离层的力学模型中，以准确描述其粘弹性行为。

2. 方位轴承建模

   ：在模型中合理设置方位轴承的位置和力学特性。方位轴承通常被模拟为具有各向异性力学性能的元件，能够在不同方向上提供不同的刚度和阻尼。通过实验数据或经验公式确定方位轴承在各个方向的刚度和阻尼参数，使其能够准确反映实际情况。

（二）模拟工况设置

1. 地震波输入

   ：选择具有代表性的地震波，如 El - Centro 地震波、Taft 地震波等。根据建筑所在地区的地震特性，对地震波进行适当的调整，如调整峰值加速度、频谱特性等，以模拟不同强度和频谱特性的地震作用。

2. 分析工况

   ：考虑不同的地震波方向输入，模拟地震从不同方位对建筑物的作用。同时，设置不同的地震强度等级，分析建筑物在小震、中震和大震作用下的响应，包括结构的位移、加速度、基底隔离层的受力和变形等。

（三）模拟结果分析

1. 结构响应

   ：通过模拟分析，得到不同地震工况下建筑物上部结构的位移和加速度响应。结果表明，在分数导数齐纳模型控制的基底隔离系统作用下，建筑物在地震中的位移和加速度明显减小。方位轴承在不同方向地震波作用下，有效地调整了结构的受力和变形，使建筑物在各个方向上的响应更加均匀，避免了结构因单向受力过大而产生破坏。

2. 基底隔离层性能

   ：分析基底隔离层在地震作用下的受力和变形情况。分数导数齐纳模型能够准确描述基底隔离层的粘弹性行为，其在地震中的耗能特性得到充分体现。方位轴承的存在使得基底隔离层在不同方向上的受力更加合理，提高了基底隔离层的工作效率，进一步验证了方位轴承在基底隔离系统中的重要作用。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

clc, clear all; close all %#ok<CLALL>

format long

err=0.005; dt=0.005;

% Parameters of the superstrucrure and the base

load STRUC.mat;

m = STRUC.m; %(10^3kg) mass of base

M = STRUC.M; K = STRUC.K; C = STRUC.C; %(10^3kg 10^3kgm^2) (kN/m) (kNs/m)

R = STRUC.R; H = STRUC.H;

% R is the matrix of earthquake influence coefficients. H is the location matrix

MK=-M\K;MC=-M\C;m_RC=m\R'*C;m_RK=m\R'*K;

STRUC.MK=MK; STRUC.MC=MC;

% Parameters of bearings

% Linear bearings

kl=H*919.422;cl=H*27.717;%cl=H*27.717;%cl=H*183.884;

mkl=m\kl;mcl=m\cl;

Al=[zeros(24,24) eye(24) zeros(24,6);MK-R*m_RK MC-R*m_RC R*mkl R*mcl;zeros(3,51) eye(3);m_RK m_RC -mkl -mcl];

Bl=[zeros(51,3);-eye(3)]; Cl=eye(54); Dl=zeros(54,3);

% Fractional bearings

A_h=pi()*0.45^2/0.50; % *0.45^2/0.50 % geometric parameters of the VE damper: shear area over shear heihgt

%parameters of FDZe model identified by the experiments. G1,G2,yita (kpa).

G1=4.794E3;G2=4.793E2; eta=2.483E2; alpha=0.520; a_0=(G1+G2)/eta;b_1=A_h*G1; b_0=b_1*G2/eta;

lim=18000; % this is the biggest data number of the earthquake, which is jiji earthquake.

GL=zeros(1,lim-1);GL(1)=-alpha;UL=lim-1;T=dt^alpha;

for i=2:1:lim-1

temp=(1+alpha)/i;GL(i)=GL(i-1)*(1-temp);

if abs(err>temp)

UL=i-1;

break;

end

end

%superstucture subsystem

As=[zeros(24,24) eye(24) zeros(24,6);MK-R*m_RK MC-R*m_RC zeros(24,6);zeros(3,51) eye(3);m_RK m_RC zeros(3,6)];

Bs=[zeros(24,6);zeros(24,3) R/m;zeros(3,6);-eye(3) -inv(m)]; Cs=eye(54); Ds=zeros(54,6);

sys=ss(As,Bs,Cs,Ds) ;sysd=c2d(sys,dt);Asd=sysd.A;Bsd=sysd.B;Csd=sysd.C;Dsd=sysd.D; % convert continous SS to discrete SS

%bearing subsystem

Ab=-a_0*T*eye(3); Bb=T*eye(3); Cb=(b_0-a_0*b_1)*H; Db=b_1*H;

xb_initial=zeros(3,1);xs_initial=zeros(54,1);

Reduce=zeros(3,54);Reduce(:,49:51)=eye(3);

% Evaluation criteria

Jl=zeros(7,7,2);Jf=zeros(7,7,2);J=zeros(7,7,2);

E_intens=1;

for i=1:1:2 % E_direc

for j=1:1:7 % E_swit

[Nt,t,ag]=earthquake_select(i,j,E_intens);

if UL>Nt-1

UL=Nt-1;

end

agt=[t' ag'];sim('fss_2016a'); clear fss_sf;

resp_l=lsim(ss(Al,Bl,Cl,Dl),ag,t,zeros(54,1));

[Jl(j,:,i),Jf(j,:,i),J(j,:,i)] = evaluation_criteria(Al,resp_l,As,Bs,usb,Fb,Nt,STRUC);

end

end

%Combination of J

Jc=zeros(14,7); % Jc is the final evaluation criteria

for i=1:1:7

for j=1:1:7

Jc(2*i-1,j)=J(i,j,1);

Jc(2*i,j)=J(i,j,2);

end

end

🔗 参考文献

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