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《二叉树魔法学院》

—— 二叉树与遍历的魔法秘密

1、🌟故事开始：

（1）在“图与树王国”的深处，

有一座神秘学院：

🏰 二叉树魔法学院

（2）传说：

学会“二叉树遍历魔法”的同学，
可能解锁新的魔法技能！

（3）汉克老师说：

“普通树的孩子不受限制。”

“而二叉树，每个节点最多只有两个孩子。”

于是，
今天同门们的冒险又开始了！

第一章：什么是二叉树？

🌳 一、普通树

1、先看看普通树：

1 / | \ 2 3 4

2、节点1有：

• 2

• 3

• 4

三个孩子。

🌳 二、二叉树

1、二叉树规定：

每个节点最多只能有两个孩子！

2、而且必须区分：

左孩子 右孩子

3、🌟例子

A / \ B C

这里：

• B 是左孩子

• C 是右孩子

4、🌟再看复杂一点

A / \ B C / \ \ D E F

5、🌟观察

A有：

• 左孩子 B

• 右孩子 C

B有：

• 左孩子 D

• 右孩子 E

C有：

• 没有左孩子

• 右孩子 F

6、🌟重点！

二叉树：

最多两个孩子。

不是必须两个！

第二章：为什么二叉树这么重要？

1、例如：🌟表达式计算

+ / \ 3 5

表示：

3 + 5

是不是很清晰呢！

2、🌟结论

二叉树：

是算法世界重要的结构之一！

第三章：二叉树的重要概念

1、🌟根节点（Root）

A / \ B C / \ \ D E F

最上面的节点。

A

2、🌟叶子节点（Leaf）

没有孩子的节点。

例如：

D E F

3、🌟父节点（Parent）

你的上面，

谁连着你，

谁是爸爸节点。

4、🌟兄弟节点

例如：

B 和 C 父节点都是 A

是兄弟节点。

5、🌟深度

节点在第几层。

6、🌟课堂小游戏

A / \ B C / \ \ D E F

🌟问题1

谁是叶子？

答案：

D E F

🌟问题2

谁是C的爸爸节点？

答案：

A

🌟问题3

B和谁是兄弟节点？

答案：

C

第四章：二叉树如何存进电脑？

1、汉克老师说：

“电脑看不懂树。”

“所以我们要用结构体的方法，让电脑记住它！”

2、🌟方法：节点结构

struct Node { char val; Node *left; Node *right; };

3、🌟详细说明

（1）val

存自己的名字。

（2）left

记住左孩子。

（3）right

记住右孩子。

（4）🌟举例

A / \ B C

A会记住：

left -> B right -> C

（5）🌟像什么？

像藏宝图！

每个节点都知道：

“往左去哪”

“往右去哪”

第五章：二叉树遍历 —— 魔法学院核心！

1、汉克老师说有了节点：

“我们还要学会如何遍历，才行”

2、所谓：

🌟遍历

3、就是：

把树里的所有节点访问一遍。

4、🌟重点中的重点

今天同学们要掌握：

⚔️前序遍历

⚔️中序遍历

⚔️后序遍历

5、🌟记住！

它们的区别是：

“什么时候访问自己”

第六章：前序遍历（Preorder）

1、🌟口诀

先自己 再左边 最后右边

简称：

根 → 左 → 右

2、🌟例子

A / \ B C / \ \ D E F

3、🌟开始遍历！

（1）第一步

先访问：

A

因为：

先自己。

（2）第二步

进入左边：

B

（3）第三步

继续左边：

D

（4）第四步

D没孩子。

退回B。

去右边：

E

（5）第五步

退回A。

去右边：

C

（6）第六步

去F。

（7）🌟最终顺序

A B D E C F

4、🌟前序遍历代码

void preorder(Node *root) { if(root == NULL) return; cout << root->val << " "; preorder(root->left); preorder(root->right); }

5、🌟详细解释

（1）第一行

if(root == NULL)

如果没节点了：

就结束。

（2）第二行

cout << root->val;

先打印自己！

（3）第三行

去左边。

（4）第四行

去右边。

6、🌟口诀记忆

先看自己， 再看左边， 最后右边。

第七章：中序遍历（Inorder）

1、🌟口诀

先左边 再自己 最后右边

简称：

左 → 根 → 右

2、🌟还是这棵树

A / \ B C / \ \ D E F

3、🌟遍历过程

（1）先一路向左

到：

D

（2）D没左边

打印：

D

（3）回到B

打印：

B

（4）去E

打印：

E

（5）回到A

打印：

A

（6）去右边C

最后F。

（7）🌟最终顺序

D B E A C F

4、🌟中序遍历代码

void inorder(Node *root) { if(root == NULL) return; inorder(root->left); cout << root->val << " "; inorder(root->right); }

5、🌟发现了吗？

只是：

打印位置变了！

第八章：后序遍历（Postorder）

1、🌟口诀

先左边 再右边 最后自己

简称：

左 → 右 → 根

2、🌟过程

一路往下。

孩子都处理完。

最后才处理自己。

3、🌟最终顺序

D E B F C A

4、🌟后序代码

void postorder(Node *root) { if(root == NULL) return; postorder(root->left); postorder(root->right); cout << root->val << " "; }

5、🌟口诀

孩子先做完， 自己最后出场。

第九章：递归的作用

1、🌟小猴子探险

A ├──B │ ├──D │ └──E └──C

2、小猴子规则：

（1）到一个房间

先干自己的事。

（2）再进入左房间

（3）再进入右房间

（4）没路了

自动退回来。

第十章：课堂训练

🌟训练1：写遍历顺序

A / \ B C / \ D E

🌟前序？

答案：

A B D E C

🌟中序？

答案：

D B E A C

🌟后序？

答案：

D E B C A

🌟训练2：谁是叶子？

答案：

D E C

🌟训练3：画遍历路线

同学们：

✅ 用箭头画
✅ 手指走树
✅ 模拟回退

掌握了画遍历路线的方法，效果会特别好。

第十一章：举一反三！

🌟哪里会用到二叉树？

1、🌳搜索系统

2、🌳AI决策树

3、🌳表达式计算

* / \ + 5 / \ 2 3

表示：

(2+3)*5

等等

第十二章：本课总结

🌟同学们今天学会了什么？

1、二叉树

每个节点最多两个孩子

2、三种遍历

（1）🌟前序

根 左 右

（2）🌟中序

左 根 右

（3）🌟后序

左 右 根

3、🌟递归方法

⚔️课后任务

🌟任务1

画一棵符合定义的“二叉树”。

🌟任务2

写出下面树的：

• 前序

• 中序

• 后序

1 / \ 2 3 / \ 4 5

🌟下节课预告

下一课：

⚔️《二叉树进阶王国》⚔️

我们将学习：

🌟 完全二叉树
🌟 数组存树
🌟 二叉排序树 BST
🌟 神奇的查找魔法！