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社区结构分析与模块化度量

1. 社区节点特性

在网络社区结构中，节点具有不同的特性。部分节点大部分连接都在自身所在社区内（$0 < p_i < 0.30$），例如节点 1 是 $p_i$ 值最大的两个节点之一，这表明它与其他社区建立连接的倾向略高。还有节点 33，其 $z_i$ 值相当大，虽不在枢纽节点范围内，但它的连接数量与节点 34 相近，且所有连接都在其所在模块内（$p_i = 0$）。其余节点明显是非枢纽节点，其中节点 2、3、4、8、9、14、20、31、32 是外围节点（$0.05 < p_i < 0.62$），其他 $p_i = 0$ 的节点为超外围节点。

2. 计算机生成基准模型

• 种植分区模型
  • 定义：设 $N$ 和 $M$ 为两个正整数，$N$ 是 $M$ 的倍数，$0 ≤ p_{in} ≤ 1$，$0 ≤ p_{out} ≤ 1$ 为两个可调参数，且 $p_{out} < p_{in}$。该模型将 $N$ 个节点排列成 $M$ 个大小相等的集合（$n = N/M$），同一集合内的两个节点以概率 $p_{in}$ 连接，不同集合内的两个节点以概率 $p_{out}$ 连接，从而构建具有 $N$ 个节点和 $M$ 个社区的图。
  • 特性：由于链接是在顶点对之间独立随机放置的，每个节点集合所诱导的子图是链接概率为 $p_{in}$ 的 ER 随机图。并且，由于 $p_{in} > p_{out}$，集合内的边密度超过集合间的密度，生成的图具有明